第十二章全等三角形121全等三角形情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì)（重點）2能找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊，理解全等三角形的對應(yīng)角相等（難點）3能進(jìn)行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題（難點）導(dǎo)入新課觀察與思考下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）講授新課全等圖形的定義及性質(zhì)一問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？④⑤歸納總結(jié)全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形狀完全相同找一找EDFEDF全等三角形的定義及性質(zhì)二ABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？AACBDEABCABCDBC思考：把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,___變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形＿_(dá)＿形狀大小全等位置歸納總結(jié)全等變化△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”例1：如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角典例精析解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOEADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？ABCDF請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準(zhǔn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角ABCDABCDABCD1有公共邊尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律探究歸納1有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2有公共角（對頂角），則公共角對頂角為對應(yīng)角；3最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角ABCDOABCDOABCDEABDCE2有公共點總結(jié)歸納ABCEDF∵△ABC≌△DEF已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形對應(yīng)角相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等全等的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言試一試：

如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出

這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD例2如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3當(dāng)堂練習(xí)1能夠的兩個圖形叫做全等形兩個三角形重合時，互相的頂點叫做對應(yīng)頂點記兩個全等三角形時，通常把表示頂點的字母寫在的位置上重合重合重合相對應(yīng)2如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=；∠DAB=∠BAC∠EACABCDE3如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）D無法確定4在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是（）A∠DABB∠DBAC∠DBCD∠CADAOCDBAB5如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊,∠BAC與∠EAD是對應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度BCEDA解:∵△ABC≌△AED,已知∴∠E=∠B=35°,全等三角形對應(yīng)角相等∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°,