華容縣2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。時(shí)量120分鐘，滿分150分。答題前，考生要將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷和草稿紙上無效。3、回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號(hào)寫在答題卡上。寫在本試卷和草稿紙上無效。4、考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3=3，公比q=3，則a5=()

A.15 B.16拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0，2) B.(0，1) 《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆，問：五人各得幾何?”其大意為：有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少個(gè)橘子?這個(gè)問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是()

A.3 B.6 C.9 D.12 雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的漸近線方程是y=±2x，則其離心率為(已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，f'(x)的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.函數(shù)f(x)在(2,1)上單調(diào)遞減 B.函數(shù)f(x)在x＝3處取得極大值

C.函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減 D.函數(shù)f(x)共有4個(gè)極值點(diǎn)“m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的()

A.充分必要條件 B.充分非必要條件

已知圓(x-1)2+(y-1)2=4關(guān)于直線ax+by-4=0(a>0，b>0)對(duì)稱，則12a+2b已知在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則直線與體對(duì)角線所成角的余弦值為()

A． B． C． D．0二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。)下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的有()

A.直線的傾斜角越大，其斜率越大

B.直線傾斜角的取值范圍是[0，180°)

C.兩條不同的直線平行的充要條件是它們的斜率相等

D.過點(diǎn)A(2等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a15>0，a16<0，則下列結(jié)論正確的是()

A.a1>0 B.d<0

C.前已知a=1，0，1，b=-1，2，-3，c=2，-4，6，則下列結(jié)論正確的是()

A.已知橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A和B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為5，則下列說法中正確的是()

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)如果雙曲線x24-y23=1右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是C1D已知數(shù)列an、bn為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n＋1,n＋5)，

則eq\f(a5,b5)＝__________. 已知拋物線y2=8x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=2|BF|四、解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(10分)已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線y＝x22x3上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是4，求：

(1)割線PQ的斜率；

(2)在點(diǎn)P處的切線方程.

(12分)已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，記Sn為其前n項(xiàng)和，_______.

給出下列三個(gè)條件：條件①S100=10000；條件②a2，a5，a14成等比數(shù)列；條件③(-1)1a1+(-1)2a2+(-1)3a3+?+(12分)已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.

(1)求證：直線恒過定點(diǎn)；

(2)求直線被圓C截得的弦長最短時(shí)的值以及最短弦長.

(12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

(1)求證：AB⊥A1(12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Pn，且．

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(12分)橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的一個(gè)頂點(diǎn)為A0，3，離心率e=45.

(1)求橢圓方程；

(

華容縣2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。)14．CCBD58．CBBA二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。)9．AC10．ABC11．BD12．BCD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．214．3215．216．四、解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3）；當(dāng)y=4時(shí)，x=1,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，4），故割線PQ的斜率為1.（2）由（1）知點(diǎn)P的的坐標(biāo)為（2，3），又因?yàn)?2x2,當(dāng)x=2時(shí)，=2,所以在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，所以切線方程為2xy7=018.(1)設(shè)等差數(shù)列得公差為d,

選擇①:因?yàn)镾100=100a1+100×99d2=100+100×99d2=10000,

所以d=2,an=1+(n-1)d=2n-1.

選擇②:因?yàn)閍2,a5,a14成等比數(shù)列,所以a52=a2?a1419.（1）證明：直線l的方程可化為，令解得，所以直線l恒過定點(diǎn)A（3，1）；（2）因?yàn)閳A(x1)2+(y2)2=25的圓心C（1，2），半徑r=5，點(diǎn)A（3，1）與圓心C（1，2）的距離，所以點(diǎn)A（3，1）在圓C內(nèi)，即直線l與圓C相交；當(dāng)直線l與AC垂直時(shí)直線l被圓C截得的弦長最短，直線AC的斜率為12，所以直線l的斜率為2，可解得m=34,又|AC|=5．所以直線l被圓C截得的弦長的最小值為4520.（1）該三棱柱是直三棱柱，且，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，∴AB=0,3,0,A1（2），∴AB易知AB是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則n?A1C=故，∴cosn二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.21.（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為.由已知可得，解得，所以.由，令得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，顯然也符合上式，所以.（2）解：由（1）知.，，兩式作差得：，所以Tn=(3n4)?2n+1+8.22.(1)由一個(gè)頂點(diǎn)為A0,3,離心率e