./2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,有一項是符合題目要求的1．〔3分四個數(shù)0,1,,中,無理數(shù)的是〔A． B．1 C． D．02．〔3分如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有〔A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條3．〔3分如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,它的主視圖是〔A． B． C． D．4．〔3分下列計算正確的是〔A．〔a+b2=a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2〔y≠0 D．〔﹣2x23=﹣8x65．〔3分如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是〔A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠46．〔3分甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是〔A． B． C． D．7．〔3分如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是〔A．40° B．50° C．70° D．80°8．〔3分《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題："今有黃金九枚,XX一十一枚,稱之重適等．交易其一,金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？"．意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有XX11枚〔每枚XX重量相同,稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略不計．問黃金、XX每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,每枚XX重y兩,根據(jù)題意得〔A． B．C． D．9．〔3分一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是〔A． B． C． D．10．〔3分在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m．其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是〔A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.11．〔3分已知二次函數(shù)y=x2,當x＞0時,y隨x的增大而〔填"增大"或"減小"．12．〔3分如圖,旗桿高AB=8m,某一時刻,旗桿影子長BC=16m,則tanC=．13．〔3分方程=的解是．14．〔3分如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為〔3,0,〔﹣2,0,點D在y軸上,則點C的坐標是．15．〔3分如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：a+=．16．〔3分如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E．連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四邊形AFOE：S△COD=2：3．其中正確的結(jié)論有．〔填寫所有正確結(jié)論的序號三、解答題〔本大題共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〔9分解不等式組：．18．〔9分如圖,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE．求證：∠A=∠C．19．〔10分已知T=+．〔1化簡T；〔2若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值．20．〔10分隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；〔2計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；〔3若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．21．〔12分友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺．最近,該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺,每臺按售價銷售；若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．〔1當x=8時,應(yīng)選擇哪種方案,該公司購買費用最少？最少費用是多少元？〔2若該公司采用方案二購買更合算,求x的取值范圍．22．〔12分設(shè)P〔x,0是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1．〔1求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象；〔2若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A,且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結(jié)合圖象,當y1＞y2時,寫出x的取值范圍．23．〔12分如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2在〔1的條件下,①證明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值．24．〔14分已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0．〔1證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；〔2設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B〔點A在點B的右側(cè),與y軸交于點C,A,B,C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是,求出該定點的坐標；若不是,說明理由；②若點C關(guān)于直線x=﹣的對稱點為點E,點D〔0,1,連接BE,BD,DE,△BDE的周長記為l,⊙P的半徑記為r,求的值．25．〔14分如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1求∠A+∠C的度數(shù)；〔2連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；〔3若AB=1,點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動路徑的長度．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,有一項是符合題目要求的1．〔3分四個數(shù)0,1,,中,無理數(shù)的是〔A． B．1 C． D．0[分析]分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．[解答]解：0,1,是有理數(shù),是無理數(shù),故選：A．[點評]此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π,,0.8080080008…〔每兩個8之間依次多1個0等形式．2．〔3分如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有〔A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條[分析]根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可．[解答]解：五角星的對稱軸共有5條,故選：C．[點評]此題主要考查了軸對稱圖形,關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．3．〔3分如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,它的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,故選：B．[點評]本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖．4．〔3分下列計算正確的是〔A．〔a+b2=a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2〔y≠0 D．〔﹣2x23=﹣8x6[分析]根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案．[解答]解：〔A原式=a2+2ab+b2,故A錯誤；〔B原式=3a2,故B錯誤；〔C原式=x2y2,故C錯誤；故選：D．[點評]本題考查學(xué)生的運算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型．5．〔3分如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是〔A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4[分析]根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線〔截線的同旁,則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線〔截線的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可．[解答]解：∠1的同位角是∠2,∠5的內(nèi)錯角是∠6,故選：B．[點評]此題主要考查了三線八角,關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成"F"形,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成"Z"形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成"U"形．6．〔3分甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是〔A． B． C． D．[分析]直接根據(jù)題意畫出樹狀圖,再利用概率公式求出答案．[解答]解：如圖所示：,一共有4種可能,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：．故選：C．[點評]此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確得出所有的結(jié)果是解題關(guān)鍵．7．〔3分如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是〔A．40° B．50° C．70° D．80°[分析]根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°,進而利用垂徑定理得出∠AOB=80°即可．[解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故選：D．[點評]此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°．8．〔3分《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題："今有黃金九枚,XX一十一枚,稱之重適等．交易其一,金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？"．意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有XX11枚〔每枚XX重量相同,稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略不計．問黃金、XX每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,每枚XX重y兩,根據(jù)題意得〔A． B．C． D．[分析]根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚XX的重量；②〔10枚XX的重量+1枚黃金的重量﹣〔1枚XX的重量+8枚黃金的重量=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．[解答]解：設(shè)每枚黃金重x兩,每枚XX重y兩,由題意得：,故選：D．[點評]此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系．9．〔3分一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是〔A． B． C． D．[分析]先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負,再根據(jù)a﹣b判斷雙曲線所在的象限．能統(tǒng)一的是正確的,矛盾的是錯誤的．[解答]解：當y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限時,a＞0、b＞0,由直線和x軸的交點知：﹣＞﹣1,即b＜a,∴a﹣b＞0,所以雙曲線在第一、三象限．故選項B不成立,選項A正確．當y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時,a＜0,b＞0,此時a﹣b＜0,雙曲線位于第二、四象限,故選項C、D均不成立；故選：A．[點評]本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)．解決本題用排除法比較方便．10．〔3分在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m．其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是〔A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2[分析]由OA4n=2n知OA2018=+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009﹣1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．[解答]解：由題意知OA4n=2n,∵2018÷4=504÷2,∴OA2018=+1=1009,∴A2A2018=1009﹣1=1008,則△OA2A2018的面積是×1×1008=504m2,故選：A．[點評]本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半,據(jù)此可得．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.11．〔3分已知二次函數(shù)y=x2,當x＞0時,y隨x的增大而增大〔填"增大"或"減小"．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)a以及對稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性．[解答]解：∵二次函數(shù)y=x2,開口向上,對稱軸為y軸,∴當x＞0時,y隨x的增大而增大．故答案為：增大．[點評]本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸為y軸,開口向上,此題難度不大．12．〔3分如圖,旗桿高AB=8m,某一時刻,旗桿影子長BC=16m,則tanC=．[分析]根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．[解答]解：∵旗桿高AB=8m,旗桿影子長BC=16m,∴tanC=,故答案為：[點評]此題考查解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．13．〔3分方程=的解是x=2．[分析]分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,故答案為：x=2[點評]此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗．14．〔3分如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為〔3,0,〔﹣2,0,點D在y軸上,則點C的坐標是〔﹣5,4．[分析]利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長,進而求出C點坐標．[解答]解：∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為〔3,0,〔﹣2,0,點D在y軸上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知：OD===4,∴點C的坐標是：〔﹣5,4．故答案為：〔﹣5,4．[點評]此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì),得出DO的長是解題關(guān)鍵．15．〔3分如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：a+=2．[分析]直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．[解答]解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2,則a+=a+=a+〔2﹣a=2．故答案為：2．[點評]此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．16．〔3分如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E．連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四邊形AFOE：S△COD=2：3．其中正確的結(jié)論有①②④．〔填寫所有正確結(jié)論的序號[分析]根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可；[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴===,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,∵AB⊥EC,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,∵OA∥CD,∴==,∴==,故③錯誤,設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=3a,∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確,故答案為①②④．[點評]本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用參數(shù)解決問題,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〔9分解不等式組：．[分析]根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找,可得答案．[解答]解：,解不等式①,得x＞﹣1,解不等式②,得x＜2,不等式①,不等式②的解集在數(shù)軸上表示,如圖,原不等式組的解集為﹣1＜x＜2．[點評]本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．18．〔9分如圖,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE．求證：∠A=∠C．[分析]根據(jù)AE=EC,DE=BE,∠AED和∠CEB是對頂角,利用SAS證明△ADE≌△CBE即可．[解答]證明：在△AED和△CEB中,,∴△AED≌△CEB〔SAS,∴∠A=∠C〔全等三角形對應(yīng)角相等．[點評]此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握,此題難度不大,要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．19．〔10分已知T=+．〔1化簡T；〔2若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值．[分析]〔1原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；〔2由正方形的面積求出邊長a的值,代入計算即可求出T的值．[解答]解：〔1T=+==；〔2由正方形的面積為9,得到a=3,則T=．[點評]此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．〔10分隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16,眾數(shù)是17；〔2計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；〔3若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．[分析]〔1將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列,計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；〔2根據(jù)平均數(shù)的概念,將所有數(shù)的和除以10即可；〔3用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．[解答]解：〔1按照大小順序重新排列后,第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位數(shù)是〔15+17÷2=16,17出現(xiàn)3次最多,所以眾數(shù)是17,故答案是16,17；〔2=14,答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；〔3200×14=2800答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次．[點評]本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進行解題,難度不大,但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求,以免出錯．21．〔12分友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺．最近,該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺,每臺按售價銷售；若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．〔1當x=8時,應(yīng)選擇哪種方案,該公司購買費用最少？最少費用是多少元？〔2若該公司采用方案二購買更合算,求x的取值范圍．[分析]〔1根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策,分別求出購買8臺所需費用,比較后即可得出結(jié)論；〔2根據(jù)購買x臺時,該公司采用方案二購買更合算,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元,〔1當x=8時,方案一：w=90%a×8=7.2a,方案二：w=5a+〔8﹣5a×80%=7.4a,∴當x=8時,應(yīng)選擇方案一,該公司購買費用最少,最少費用是7.2a元；〔2∵若該公司采用方案二購買更合算,∴x＞5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：當x＞5時,w=5a+〔x﹣5a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,則0.9ax＞a+0.8ax,x＞10,∴x的取值范圍是x＞10．[點評]本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1根據(jù)優(yōu)惠方案,列式計算；〔2找準不等量關(guān)系,正確列出一元一次不等式．22．〔12分設(shè)P〔x,0是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1．〔1求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象；〔2若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A,且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結(jié)合圖象,當y1＞y2時,寫出x的取值范圍．[分析]〔1寫出函數(shù)解析式,畫出圖象即可；〔2①分兩種情形考慮,求出點A坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題；[解答]解：〔1由題意y1=|x|．函數(shù)圖象如圖所示：〔2①當點A在第一象限時,由題意A〔2,2,∴2=,∴k=4．同法當點A在第二象限時,k=﹣4,②觀察圖象可知：①當k＞0時,x＞2時,y1＞y2或x＜0時,y1＞y2．②當k＜0時,x＜﹣2時,y1＞y2或x＞0時,y1＞y2．[點評]本題考查反比例函數(shù)圖象上點點的特征,正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題,屬于中考?？碱}型．23．〔12分如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2在〔1的條件下,①證明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值．[分析]〔1利用尺規(guī)作出∠ADC的角平分線即可；〔2①延長DE交AB的延長線于F．只要證明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；②作點B關(guān)于AE的對稱點K,連接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．連接MK．由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根據(jù)垂線段最短可知：當K、M、N共線,且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為GH的長；[解答]解：〔1如圖,∠ADC的平分線DE如圖所示．〔2①延長DE交AB的延長線于F．∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∵AD=AB+CD=AB+BF,∴CD=BF,∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC≌△FEB,∴DE=EF,∵AD=AF,∴AE⊥DE．②作點B關(guān)于AE的對稱點K,連接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．連接MK．∵AD=AF,DE=EF,∴AE平分∠DAF,則△AEK≌△AEB,∴AK=AB=4,在Rt△ADG中,DG==4,∵KH∥DG,∴=,∴=,∴KH=,∵MB=MK,∴MB+MN=KM+MN,∴當K、M、N共線,且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為GH的長,∴BM+MN的最小值為．[點評]本題考查作圖﹣基本作圖,軸對稱最短問題,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學(xué)會利用軸對稱解決最短問題,屬于中考?？碱}型．24．〔14分已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0．〔1證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；〔2設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B〔點A在點B的右側(cè),與y軸交于點C,A,B,C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是,求出該定點的坐標；若不是,說明理由；②若點C關(guān)于直線x=﹣的對稱點為點E,點D〔0,1,連接BE,BD,DE,△BDE的周長記為l,⊙P的半徑記為r,求的值．[分析]〔1令y=0,再求出判別式,判斷即可得出結(jié)論；〔2先求出OA=2,OB=m+2,OC=2〔m+2,①判斷出∠OCB=∠OAF,求出tan∠OCB=,即可求出OF=1,即可得出結(jié)論；②先設(shè)出BD=m,再判斷出∠DCE=90°,得出DE是⊙P的直徑,進而求出BE=2m,DE=m,即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16,∵m＞0,∴△＞0,∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；〔2令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴〔x﹣2[x+〔m+2]=0,∴x=2或x=﹣〔m+2,∴A〔2,0,B〔﹣〔m+2,0,∴OA=2,OB=m+2,令x=0,∴y=﹣2〔m+2,∴C〔0,﹣2〔m+2,∴OC=2〔m+2,①通過定點〔0,1理由：如圖,∵點A,B,C在⊙P上,∴∠OCB=∠OAF,在Rt△BOC中,tan∠OCB===,在Rt△AOF中,tan∠OAF===,∴OF=1,∴點F的坐標為〔0,1；②如