絕密★啟用前莆田市城廂區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?寧波模擬）如圖，在長方形?ABCD??中，?AE??平分?∠BAD??交?BC??于點?E??，連接?ED??，若?ED=5??，?EC=3??，則長方形的周長為?(???)??A.20B.22C.24D.262.（2022年江蘇省某重點高中提前招生數(shù)學試卷（））已知不等腰三角形三邊長為a，b，c，其中a，b兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜143.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）4.（2022年數(shù)學九年級奧林匹克初中訓練（04））如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=85.（湖北省黃岡實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（A卷））在式子，，，，中，所有的式子均有意義，則分式的個數(shù)為（）A.2個B.3個C.4個D.5個6.分式，，的最簡公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c7.（2020年秋?重慶校級期末）下列四個字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.NB.KC.ZD.X8.（山東省德州市寧津實驗中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）要使一個五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對角線．A.1B.2C.3D.49.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A.B.C.D.10.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下面四省電視臺標示圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2009-2010學年廣東省汕頭市澄海區(qū)實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．12.計算：（a+1）（a-）=．13.（廣東省深圳中學七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2022年春?深圳校級期末）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又已知△ABC≌△A′CB，則∠BCA′：∠BB′C=．14.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式：，的最簡公分母是．15.（江蘇省常州市金壇二中七年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m-n的正方形．（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積．方法1：，方法2．（3）請直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．16.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內一點，且AD=3，將△ABD繞點A旋轉到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為______．17.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．18.（2022年安徽省亳州市利辛縣中疃中學中考數(shù)學模擬試卷）已知：點M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點（不與正方形的頂點重合），給出如下結論：①MN⊥PQ，則MN=PQ；②MN=PQ，則MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，則△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，則△BMP∽△DNQ其中所有正確的結論的序號是．19.（2021?襄陽）如圖，正方形?ABCD??的對角線相交于點?O??，點?E??在邊?BC??上，點?F??在?CB??的延長線上，?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于點?G??，?tan∠BAE=12??，?BF=2?20.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?和平區(qū)二模）先化簡．再求值：?(?x22.（2021?余杭區(qū)一模）解方程：?223.如圖所示，以BD為邊的三角形有哪些？分別寫出來；以∠1為內角的三角形有哪些？分別寫出來．24.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算下列各題（1）-x+1（2）（1-）÷．25.已知+=3，求分式的值．26.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所對的邊b，c滿足b2+c2-4（b+c）+8=0．（1）證明：△ABC是邊長為2的等邊三角形．（2）若b，c兩邊上的中線BD，CE交于點O，求OD：OB的值．27.（湖南省中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切？（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是長方形，?∴∠B=∠C=90°??，?AB=DC??，?∵ED=5??，?EC=3??，?∴DC=?ED則?AB=4??，?∵AE??平分?∠BAD??交?BC??于點?E??，?∴∠BAE=∠DAE??，?∵AD//BC??，?∴∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠BEA??，?∴AB=BE=4??，?∴??長方形的周長為：?2×(4+4+3)=22??．故選：?B??．【解析】直接利用勾股定理得出?DC??的長，再利用角平分線的定義以及等腰三角形的性質得出?BE??的長，進而得出答案．此題主要考查了矩形的性質以及角平分線的定義，正確得出?AB=BE??是解題關鍵．2.【答案】【答案】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關系就可以求得第三邊的范圍．【解析】根據(jù)題意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因為c是最大邊，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故選B．3.【答案】【解答】解：A、是乘法交換律，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、整式的乘法，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：（1）當AC＜BC?sin∠ABC，即12＜k?sin60°，即k＞8時，三角形無解；（2）當AC=BC?sin∠ABC，即12=k?sin60°，即k=8時，三角形有1解；（3）當BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8時，三角形有2個解；（4）當0＜BC≤AC，即0＜k≤12時，三角形有1個解．綜上所述：當0＜k≤12或k=8時，三角形恰有一個解．故選D．【解析】【分析】要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．5.【答案】【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是12a2b4c；故選D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：A、N不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、K是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、Z不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、X是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．8.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，ABD都不符合高線的定義，C符合高線的定義．故選C．【解析】【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．10.【答案】【解答】解：A，B，C，圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個等腰直角三角形，1個平行四邊形，1個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12.【答案】【解答】解：（a+1）（a-）=a2-a+a-=a2+a-．故答案為：a2+a-．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．13.【答案】【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠ACB=180°×=100°，∠A=30°，∠ABC=180°-30°-100°=50°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′=∠A=30°，∠BCA′=∠ABC=50°，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA=30°+50°=80°，∵∠BCA=∠B′+∠B′BC，∴∠B′=20°，∴∠BCA′：∠BB′C=50°：20°=5：2．故答案為5：2．【解析】【分析】先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠A′CB′的度數(shù)，利用三角形的外角知識求出∠BCB′和∠B′的度數(shù)，然后求出比值．14.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2（x+1）2、x（x+1），則它們的最簡公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】【解答】解：（1）如右圖：（2）方法1：（m-n）2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）?（m+n）=（m+n）2；故答案為：（m-n）2+2m?2n=（m+n）2，（m+n）?（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長，根據(jù)邊長畫出圖形即可；（2）從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可；（3）根據(jù)第（2）小題的結論，直接寫出結論即可；（4）利用（3）中的結論，直接代數(shù)求值即可．16.【答案】旋轉的性質易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】17.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項分組利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，則四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF與△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF與Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP與△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．故答案為：①②③．【解析】【分析】連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，得到四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，根據(jù)矩形的性質得到EN=BC，QF=CD，根據(jù)正方形的性質得到AB=BC=CD=AD，證得NE=QF，通過全等三角形的性質得到MN=PQ；根據(jù)已知條件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性質得到∠PQF=∠MNE，根據(jù)余角的性質即可得到MN⊥PQ；根據(jù)全等三角形的性質得到AM=CN，PC=AQ，由線段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．19.【答案】解：如圖，過點?E??作?EH⊥AC??于點?H??，則?ΔEHC??是等腰直角三角形，設?EH=a??，則?CH=a??，?CE=2在??R??t?∴tan∠BAE=BE?∴BE=1?∴BE=CE=2?∴AB=BC=22?∴AC=4a??，?AH=3a??，?∴tan∠EAH=EH?∵∠EAF=∠BAC=45°??，?∴∠BAF=∠EAH??，?∴tan∠BAF=tan∠EAH=1?∵BF=2??，?∴AB=6??，?BE=CE=3??，?∴AE=35??，?∴EF=5??，?∵AD//BC??，?∴AD:BE=AG:GE=2:1??，?∴GE=5?∵EF:GE=5:5?AE:BE=35?∠GEF=∠BEA??，?∴EF:GE=AE:BE??，?∴ΔGEF∽ΔBEA??，?∴∠EGF=∠ABE=90°??，?∴∠AGF=90°??，?∴ΔAGF??是等腰直角三角形，?∴FG=2故答案為：?25【解析】過點?E??作?EH⊥AC??于點?H??，則?ΔEHC??是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三邊關系及?tan∠BAE=12??，可求得?tan∠EAH=EHAH=13??；又?tan∠BAF=tan∠EAH=13??，可得出各個邊的長度；由?EF:GE=AE:BE=5:1??，及20.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(?x+2)?=(x+2?=4?=4x??，?∵0??∴x=1??或?x=2??，又?x≠±2??且?x≠0??，?∴x=1??，則原式?=4×1=4??．【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由\(022.【答案】解：方程兩邊都乘以?(x+1)(x-1)??，得，?2-(?x+1)解得??x1?=0??，檢驗：當?x=0??時，?(x+1)(x-1)=-1≠0??，當?x=-1??時，?(x+1)(x-1)=0??，?∴x=-1??不是原方程的解，?∴x=0??是原方程的解．【解析】此方程在乘以最簡公分母時，注意分式分母的符號，如?1-x??應化為?-(x-1)??再去分母．此題的重點是考查學生對分式方程解法的掌握情況，特別是學生會用轉化分式方程為整式方程求得整式方程的解，而往往忽略檢驗環(huán)節(jié)，此題有一個結果不是原方程的解，這樣安排便于學生引起注意．23.【答案】【解答】解：以BD為邊的三角形有：△BDC，△BDO，以∠1為內角的三角形有：△EOC，△ACD．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結合以BD為邊以及以∠1為內角得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=?x（