中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的綜合題》練習(xí)題（附答案）

班級(jí):姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系XOy中以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與X軸相交，與y軸相切B.與X軸相離，與y軸相交

C.與久軸相切，與y軸相交D.與％軸相切，與y軸相離

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13,（））直線y=kx-3k+4與。。交于

B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為（）

A.22B.24C.10√5D.12√3

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NBoD=Io0。，則NDCB等于()

a

A.90oB.IOOoC.130oD.140°

4.如圖，在正五邊形ABCQE中連接AD則NZME的度數(shù)為（）

力

A.46oB.56oC.36°D.26°

5.如圖，PA、PB為。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PO交AB于點(diǎn)C,PO的延長線交。O

于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（）

B

A.ABPA為等腰三角形

B.AB與PD相互垂直平分

C.點(diǎn)A,B都在以PO為直徑的圓上

D.PC為XBPA的邊AB上的中線

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的。O中連接AC,若AB=CD,ZACB=45o,ZACD=

ZBAC,則BC的長度為（）

A.6√3B.6√2C.9√3D.9√2

7.如圖，點(diǎn)A,B,D,C是。O上的四個(gè)點(diǎn)，連結(jié)AB,CD并延長，相交于點(diǎn)E,若/BOD=2。。,

ZAOC=90o,則NE的度數(shù)為（）

A.30。B.350C.450D.55°

8.AABC中NC=RtN,AC=3,BCM,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB,BC分別交于點(diǎn)E,

D,則AE的長為（）

------VB

D

A.IB.?C.當(dāng)D.?

9.如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)C在。0上，若/B=60。，則NA等于（）

C.40°D.30°

10.兩個(gè)圓的半徑分別是2cm和7cm,圓心距是5cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）

A.外離B.內(nèi)切C.相交D.外切

11.已知正三角形的邊長為12,則這個(gè)正三角形外接圓的半徑是（）

A.lyβB.√3C.mD.卓

12.一個(gè)扇形的弧長為4兀，半徑長為4,則該扇形的面積為（）

A.4πB.6πC.8πD.12π

二、填空題

13.在Rt△ABC中NC=90。，AB=5,BC=4,求內(nèi)切圓半徑

14.如圖，ΘC過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限

內(nèi)弧OB上一點(diǎn)，ZBMO=120o,則。C的半徑為

15.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的側(cè)面積為

16.一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm,則容器內(nèi)水的高度為—

cm.

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P為圓心的圓弧與X軸交于A,B兩點(diǎn)，已知P（4,2）和A（2,

0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

18.下面是“作一個(gè)30°角''的尺規(guī)作圖過程.

已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A?

①作射線AB；

②在射線AB取一點(diǎn)。，以。為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；

③以C為圓心，OCC為半徑作弧，與OO交于點(diǎn)D,作射線AD.

則?DAB即為所求的角.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)

是______________________________________________________________________________________

三、綜合題

19.如圖，在&ABC中4C=BC=BD,點(diǎn)。在AC邊上，OC為OO的半徑，AB是G）O

的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D,OC=2,OA=2y[2.

（2）求陰影部分的面積.

20.如圖，AABC內(nèi)接于OO-CD是直徑，“BG=乙BAC,CD與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)

E作EFLBC,垂足為F,過點(diǎn)。作OHIAC,垂足為H,連接BD、OA.

7/

B

（1）求證：直線BG與OO相切；

⑵若器=A求費(fèi)的值.

21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,BD是。O的直徑，過點(diǎn)A作。0的切線AE交CD的延長線

于點(diǎn)E,DA平分NBDE.

（2）已知AE=4cm,CD=6cm,求。0的半徑.

22.如圖，。。是AABC的外接圓，BC為。O的直徑，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，連接AE并延長交

。。于D點(diǎn)，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

（2）求證：直線CF為。。的切線.

23.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家阿那克薩哥拉因“褻瀆神靈罪”而被投人監(jiān)獄，在獄中他對(duì)方鐵窗和

圓月亮產(chǎn)生了興趣.他不斷變換觀察的位置，一會(huì)兒看見圓比正方形大，一會(huì)兒看見正方形比圓大，

于是偉大的古希臘尺規(guī)作圖幾何三大問題之-的化圓為方問題誕生了：作一個(gè)正方形，使它的面積等

于已知圓的面積

（1）設(shè)有一個(gè)半徑為√3的圓，則這個(gè)圓的周長為，面積為,作化圓為方得

到的正方形的邊長為（計(jì)算結(jié)果保留π）

（2）由于對(duì)尺規(guī)作圖的限制（只能有限次地使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖），包括化圓為方

在內(nèi)的幾何三大問題都已被證明是不可能的.但若不受標(biāo)尺的限制，化圓為方并非難事。達(dá)?芬奇

(1452-1519)提出用已知圓為底，圓半徑的?為高的圓柱，在平面上滾動(dòng)一周，所得的長方形，其面

積恰為圓的面積，然后再將長方形化為等面積的正方形即可設(shè)已知圓半徑為R,請(qǐng)證明達(dá)?芬奇的作法

可以完成化圓為方

24.如圖，△?1BC中乙4C8=90。，D是邊上的一點(diǎn)，且乙4=2ZDCB,E是BC上的一點(diǎn)，以EC為

直徑的O。經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若圓心O到弦CD的距離為1，乙DCB=30。求BD的長.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

IL【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】15π

16.【答案】2或8

17.【答案】（6,0）

18.【答案】同圓或等圓半徑相等，三邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的內(nèi)角是60°，一

條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半

19.【答案】（1）證明：如圖，連接OD

ADB

'.'AB是。。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D

NODB=90°

BC=BD

在^OBC和^OBD中OC=OD

OB=OB

Λ?OBC^ΔOBD

.?.ZOCB=ZODB=90o

'：OC為OO的半徑

:.BC是。。的切線.

(2)解：VZOCB=90o,AC=BC

??.△ABC是等腰直角三角形

二ZAOD=45o

/.ZCOD=135°

V?OBC^ΔOBD

.*?SΔOBC=SΔOBD

VOC=2

:?BC=AC=OC+OA=2+2yf2

1?S陰影=2S△OBC-S扇形CoD=2x?OC?BC-135ττ°°4+4^?∕2—2TT

2360

20.【答案】(1)解：連接OB.

VCD是圓O的直徑

."DBC=90°

，乙DBO+乙OBC=90°.

Vgf=此

?BAC=?D.

VOD=OB

：?ZJ)=Z-DBO.

，乙BAC=乙DBO.

VzCBG=?BAC

，乙CBG=乙DBo.

."CBG+NOBC=90。.

:?乙OBG=90°.

：.0BLBG.

VOS是圓O半徑

.?.直線BG與圓O相切.

(2)解：'：OHIAC1OA=OC

.??AOH=^?AOCf2AH=AC.

?9AC=AC

1

??ABC=∣Z?OC

：.?AOH=乙ABC.

VEF1BCfOHLAC

，乙EFB=?OHA=90°.

：?ABEFFoAH.

.BE_EF

ΛΛOA~AH,

?嚼哼OD=OA

.BE_EF_5

"'OA=AH=4-

"：2AH=AC

.EF_EF_5

,'AC=TAH=8,

.?第的值是I.

21?【答案】(1)證明：連接OA.

ΛOA±AE

，ZOAE=90o

，ZEAD+ZOAD=90o

VZADO=ZADE,OA=OD

???ZOAD=ZODA=ZADE

：?ZEAD+ZADE=90o

工ZAED=90o

ΛAE±CD

（2）解：過點(diǎn)O作OFLCD,垂足為點(diǎn)F.

?.?ZOAE=ZAED=ZOFD=90o

???四邊形AOFE是矩形.

0F=AE=4cm.

又,.,OFJ_CD

ΛDF=ACD=3cm.

在Rt△ODF中OD=√0F2+DF2=5Cm

即。。的半徑為5cm

22.【答案】（1）證明：YE是△ABC的內(nèi)心，ΛZBAE=ZCAE,ZEBA=ZEBC

VZBED=ZBAE+ZEBA,NDBE=NEBC+NDBC,ZDBC=ZEAC

ΛZDBE=ZDEB

ΛDB=DE

（2）證明：連接CD.