3.4實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程第4課時電話計費問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點、難點)2.

進一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.(重點)情境引入導(dǎo)入新課講授新課電話計費問題一互動探究

下表中有兩種移動電話計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費/(元/分)主叫限定時間/分月使用費/元想一想你覺得哪種計費方式更省錢？填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間(分)100150250300350450方式一計費(元)方式二計費(元)58588395.51081338888888888107計費方式一0加超時費0.19元/分基本費88元基本費58元加超時費0.25元/分150分350分計費方式二哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.考慮t的取值時，兩個主叫限定時間150min和350min是不同時間范圍的劃分點.計費時首先要看主叫是否超過限定時間，主叫不超過限定時間，月使用費一定；主叫超過限定時間，超時部分加收超時費.問題1

設(shè)一個月內(nèi)移動電話主叫為tmin

(t是正整數(shù))，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.

當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)問題2觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888①當(dāng)t≤150時，方式一計費少(58元)；(1)比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結(jié)論？<<主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比較下列表格的第2、4行，你能得出什么結(jié)論？><當(dāng)t大于150且小于

350時，存在某一個值，使得兩種方式計費相等.依題意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)解析：當(dāng)t＞350分時，方式一的計費其實就是在108元的基礎(chǔ)上，加上超過350分部分的超時費[0.25(t－350)].(3)當(dāng)t>350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？

當(dāng)t>350時，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，當(dāng)t

＞350分時，方式二計費少.

加超時費0.19元/分加超時費0.25元/分3500150計費方式一計費方式二108885888（t是正整數(shù)）t/分8888270綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢；

時，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運用了哪些方法突破這些難點？

(3)電話計費問題的解決過程中運用一元一次方程解決了什么問題？想一想列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個代數(shù)式的大小要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系例

小明和小強為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強原有150元，以后每月存60元．設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為x（個）（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：攢錢的月數(shù)/個36…

x小明攢錢的總數(shù)/元350…小強攢錢的總數(shù)/元510…330500200+50x150+60x（2）在幾個月后小明與小強攢錢的總數(shù)相同？此時他們各有多少錢？(2)根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5個月后小明與小強攢錢的總數(shù)相同，此時每人有450元錢．（3）若這種火車模型的價格為780元，他們誰能夠先買到該模型？(3)根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個月后攢錢的總數(shù)超過780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強在11個月后攢錢的總數(shù)超過780元.所以小強能夠先買到該模型．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.做一做移動公司推出兩種智能手機上網(wǎng)流量包：月使用費(元)含上網(wǎng)流量(M)流量超出部分(元/M)A種303200.2B種505500.1如何選擇流量包更劃算？解：設(shè)一個月內(nèi)使用的流量為xM，根據(jù)題意，當(dāng)x

在不同范圍內(nèi)取值時，兩種流量包計費如下表：使用流量x(M)A種計費(元)B種計費(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)當(dāng)x≤320時，流量包A計費少(30元)；(2)當(dāng)320＜x＜420時，流量包A計費少(＜50元)；(3)當(dāng)x=420時，兩種流量包計費相等，都是50元；(4)當(dāng)420＜x＜550時，流量包B計費少(50元)；(5)當(dāng)x=550時，流量包B計費少(50元)；(6)當(dāng)x＞550時，流量包B計費少.綜上所述，當(dāng)月使用流量小于420M時，選擇流量包A劃算；當(dāng)月使用流量等于420M時，兩種流量包費用一樣；當(dāng)月使用流量大于420M時，選擇流量包B劃算.1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44當(dāng)堂練習(xí)A2.

某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費.如果某居民戶去年

12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.203.

某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？解：(1)采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用包月制越合算．所以，當(dāng)0<x<20時，采用計時制合算；當(dāng)x＝20時，采用兩種方式費用相同；當(dāng)x>20時，采用包月制合算．4.

用A4紙在某復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？

(復(fù)印的頁數(shù)不為零)復(fù)印頁數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費用/元圖書館復(fù)印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x，依題意，列表得：(1)當(dāng)x＜20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當(dāng)x=20時，圖書館價格便宜；(3)當(dāng)x大于20時，依題意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60

所以，當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x等于60時，兩者價格相同；當(dāng)x大于60時，復(fù)印社價格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁時，圖書館價格便宜；當(dāng)x等于60時，兩者價格相同；當(dāng)x大于60時，復(fù)印社價格便宜.5.

小明可以到甲或乙商店購買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本以上時，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價的80%出售.(1)小明要買20本時，到哪家商店購買省錢；

(2)買多少本時，到兩個商店花的錢一樣多；

(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.答案：(1)小明要買20本時，到乙家商店購買省錢；

(2)買30本時，到兩個商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買30本練習(xí)本.課堂小結(jié)1.

解決電話計費問題需要明確“哪種計費方式更省錢”與“主叫時間”有關(guān).2.

此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題探究過程典例精析鞏固訓(xùn)練探究點一電話計費問題3.4(4)電話計費問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.準(zhǔn)確理解電話計費問題中的各方式計費方法2.體會模型轉(zhuǎn)化和方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.10元/分0.30元/分兩種移動電話計費方式表如下：一、情景導(dǎo)入首頁(1)一個月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少元?(2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎?怎么計算交費交費=月租費＋當(dāng)月通話時間×單價(元/分)全球通交費=50+200×0.1=70（元）神州行交費=200×0.3=60（元）首頁全球通神州行200分300分解:(1)(2)設(shè)累計通話t分鐘,

則用“全球通”要收費(50＋0.1t)元,

用“神州行”要收費0.3t元。如果兩種收費一樣，則

0.3t=50＋0.1t

解得:t=250.答:如果一個月內(nèi)通話250分,那么兩種計費方式相同.70元60元80元90元問題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?首頁問題1：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？二、合作探究探究點一電話計費問題探究過程首頁問題2：你認(rèn)為選擇哪種計費方式更省錢呢？“與主叫時間相關(guān)”加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分基本費58元3500150計費方式一計費方式二首頁

問題2：當(dāng)使用電話月主叫時間分別是50分、250分、450分鐘時，按方式一和方式二如何計費？

加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分

基本費58元3500150502504501338310710888月使用費/元主叫限定時間（元/min）主叫超時費(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費8888588858（t是正整數(shù)）t/分話費多少是由什么量決定？

問題3:

你覺得選擇哪種方式更劃算呢？問題4：設(shè)月主叫時間為t分鐘,當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值,列表說明按方式一和方式二如何計費。計費方式二計費方式一首頁主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350月使用費/元主叫限定時間（元/min）主叫超時費(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費58885888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)劃算劃算劃算首頁主叫時間t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號得：58＋0.25t－37.5=88移項、合并同類項得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270所以當(dāng)t=270分時，兩種計費方式的費用相等問題5：主叫時間多少時，兩種方式收費相同？首頁

加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分

基本費58元3500150計費方式一計費方式二108885888（t是正整數(shù)）t/分8888？270問題6：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢．t

小于270分t

大于270分首頁（1）電話計費問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？首頁

用A4紙在某謄印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元.復(fù)印張數(shù)為多少時，兩處的收費相同？如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）典例精析首頁復(fù)印頁數(shù)x謄印社復(fù)印費用/元圖書館復(fù)印費用/元x小于20x等于20x大于20解：設(shè)復(fù)印x張，依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當(dāng)x等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)首頁（3）當(dāng)x大于20時，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

解得：x＝60

所以當(dāng)x=60時，兩處的收費相同；當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜.綜上所述：當(dāng)復(fù)印量是60張時，兩處的收費相同；當(dāng)復(fù)印量少于60張時，圖書館價格便宜；當(dāng)復(fù)印量多于60張時，謄印社價格便宜.首頁三、課堂小結(jié)首頁本節(jié)的關(guān)鍵內(nèi)容是找到兩種計費方式花費相同時的時間是多少，然后進行分析.3.4.4電話計費問題活動1.對問題的初步探究問題1

下表給出的是兩種移動電話的計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費(元/分)主叫限定時間(分)月使用費(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？問題2：當(dāng)使用電話月主叫時間分別是50分、250分、450分鐘時，按方式一和方式二如何計費？

加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分基本費58元3500150502504501338310710888月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費8888588858（t是正整數(shù)）t/分話費多少是由什么量決定？

問題3:你覺得選擇哪種方式更劃算呢？問題4：設(shè)月主叫時間為t分鐘,當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值,列表說明按方式一和方式二如何計費。計費方式二計費方式一

加超時費0.19元/分基本費88元加超時費0.25元/分

基本費58元3500150計費方式一計費方式二20070.5108885888（t是正整數(shù)）t/分888888？270問題6：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢．t

小于270分t

大于