中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題型

目錄

第一講中考壓軸題十大類型之動點問題........................1

第二講中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題.................................7

第三講中考壓軸題十大類型之面積問題...................................13

第四講中考壓軸題十大類型之三角形存在性問題19

第五講中考壓軸題十大類型之四邊形存在性問題25

第六講中考壓軸題十大類型之線段之間的關(guān)系............................31

第七講中考壓軸題十大類型之定值問題..................................38

第八講中考壓軸題十大類型之幾何三大變換問題44

第九講中考壓軸題十大類型之實踐操作、問題探究50

第十講中考壓軸題十大類型之圓.........................................56

第十一講中考壓軸題綜合訓(xùn)練一62

第十二講中考壓軸題綜合訓(xùn)練二68

第一講中考壓軸題十大類型之動點問題

1.（2011吉林）如圖，梯形48CD中，AD//BC,NBAA）0°,CELAD于點E,4廬8cm,

8R4cm,∕5=5cm.從初始時刻開始，動點P,。分別從點48同時出發(fā)，運動速

度均為ICm∕s,動點P沿A-B-C-E方軻運動,至U點E停止；動點Q沿B-O-ID方

向運動，到點。停止，設(shè)運動時間為xs,42k?的面積為ycm1(這里規(guī)定：線

段是面積為O的三角形)解答下列問題：

9

(1)當(dāng)Λ=2S時，*cm3當(dāng)X=-S時，*cm2.

2

(2)當(dāng)5W*W14時，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)動點P在線段861上運動時，求出y=1S樣W時X的值.

(4)直接寫出在擎?zhèn)€運動過程中，使。。與四邊形/8g的對角線平行的所有X

的值.

2.(2007河北)如圖，在等腰梯形/83中，AD//BC,AFD①5G,A店75,83135.點

P從點8出發(fā)沿折線段"4H?C以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動：點0

從點C出發(fā)沿線段第方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點〃向上作射線

QKLBC,交折線段處"48于點F.點戶、。同時開始運動，當(dāng)點P與點C重合

時停止運動，點。也隨之停止.設(shè)點只。運動的時間是大秒(力＞0).

(1)當(dāng)點P到達(dá)終點C時，求t的值，并指出此時8。的長;

(2)當(dāng)點。運動到47上時，t為何值能使。?！ā?

(3)設(shè)射線翻掃過梯形/8CZ7的面積為S,分別求出點E運動到3、以上時，S

與t的關(guān)系式;

(4)能否成為直角三角形？若能,

備用

圖

3.（2008河北）如圖，在RtZkABC中，ZC=90o,>45=50,/1伉30,D,E,尸分別是

AC,AB,肉的中點.點P從點。出發(fā)沿折線〃『匕叱①以每秒7個單位長的速

度勻速運動；點Q從點8出發(fā)沿84方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點

Q作射線QKJ.AB,交折線S勿于點G.點P,。同時出發(fā)，當(dāng)點P繞行一周

回到點。時停止運動，點Q也隨之停止.設(shè)點P,Q運動的時間是“少(r>0).

(1)D,R兩點間的距離是;

(2)射線QK能否把四邊形SEF分成面積相等的兩部分？若能，求出，的值.若

不能，說明理由；

(3)當(dāng)點P運動到折線E戶-EC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求/的值;

(4)連結(jié)PG,當(dāng)PG〃AB時，請吏校寫出f的值.

備用圖

4.（2011山西太原）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形）861是平行四邊形.直

線,經(jīng)過0、C兩點.點4的坐標(biāo)為（8,0）,點8的坐標(biāo)為（11,4）,動點。在線段

以上從點。出發(fā)以每秒1個單位的速度向點彳運動，同時動點。從點/1出發(fā)以每

秒2個單位的速度沿/T8TC的方向向點C運動，過點。作/W垂直于X軸，與折

線慶華8相交于點例.當(dāng)只。兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，

設(shè)點入。運動的時間為亡秒（f>O）,△始。的面積為S.

（1）點C的坐標(biāo)為,直線/的解析式為.

（2）試求點。與點"相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的大的取值范圍.

（3）試求題⑵中當(dāng)力為何值時，S的值最大，并求出S的最大值.

（4）隨著只。兩點的運動，當(dāng)點"在線段第上運動時，設(shè)的延長線與直線/

相交于點“試探究：當(dāng)士為何值時，△刎為等腰三角形？請直接寫出力的值.

5.(2011四川重慶)如圖，矩形483中，AB=3SC=2#，點0是48的中點，點

。在48的延長線上，且80=3.一動點F從0點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

度沿"勻速運動，到達(dá)4點后，立即以原速度沿40返回；另一動點尸從P點出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線21勻速運動，點E尸同時出發(fā)，當(dāng)兩點

相遇時停止運動.在點E廠的運動過程中，以白7為邊作等邊△海,使G和

矩形/仇力在射線〃的同側(cè)，設(shè)運動的時間為七秒(t≥0).

(1)當(dāng)?shù)冗叺倪吺珿恰好經(jīng)過點C時，求運動時間大的值；

(2)在整個運動過程中，設(shè)等邊和矩形/8CD重疊部分的面積為S,請直接

寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)設(shè)&?與矩形力8切的對角線力C的交點為//,是否存在這樣的t,使△加//是

等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的力的值；若不存在，請說明理由.

備用圖1

備用圖2

三、測試提高

1.(2011山東煙臺)如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形483的底邊48在X軸上，底邊

416

3的端點，在y軸上.直線第的表達(dá)式為y=-2x+',點〃〃的坐標(biāo)分別為

33

(-4,0),(0,4),動點。自4點出發(fā)，在48上勻速運動.動點。自點8出發(fā)，

在折線上勻速運動，速度均為每秒1個單位.當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，

它們同時停止運動.設(shè)點P運動力(秒)時，△。陽的面積為S(不能構(gòu)成aORO

的動點除外).

(1)求出點8、C的坐標(biāo)；

(2)求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)力為何值時S有最大值？并求出最大值.

備用圖

第二講中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題

1.(2011浙江溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，點4的坐標(biāo)為(-4,

0),點8的坐標(biāo)為(0,6)(h>0).P是直線48上的一個動點，作夕CLX軸，垂

足為C,記點P關(guān)于P軸的對稱點為P'(點P'不在y軸上)，連結(jié)PP',P'

A,P'C,設(shè)點戶的橫坐標(biāo)為a.

(1)當(dāng)H3時，

①直線48的解析式；

②若點P'的坐標(biāo)是(-1,加，求R的值；

(2)若點。在第一象限，記直線48與P'C的交點為。.當(dāng)P'2。RI:3時，求

a的值：

(3)是否同時存在a,b,使)為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿

足要求的a,。的值；若不存在，請

說明理由.

3

2.(2010武漢)如圖，拋物線y=α√-2"x+b經(jīng)過4(一1,0),C(2,1)兩點，

與X軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為必點。為線段的上一動點(不與點6重合)，點。在線

/7

段加上移動，且NMPR45°,設(shè)線段0Rx,MQ≡-y,求”與X的函數(shù)關(guān)系式,

21

并直接寫出自變量X的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線產(chǎn)加，戶〃分別與拋物線交于點EG,

與⑵中的函數(shù)圖象交于點尸，〃.問四邊形4"G能否為平行四邊形？若能，求勿,

"之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由.

3.(2011江蘇鎮(zhèn)江)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線∕∣過點4(1,0)且與Jz軸平行，

直線4過點8(0,2)且與X軸平行，直線4與4相交于點尺點E為直線4上一點,

反比例函數(shù)y=&(妙0)的圖象過點E且與直線4相交于點尸.

X

(1)若點￡與點。重合，求〃的值；

(2)連接比、OF、EF.若A>2,且△阪的面積為△際的面積2倍，求點F的

坐標(biāo)；

(3)是否存在點F及y軸上的點K使得以點肌E、尸為頂點的三角形與△際

全等？若存在，求￡點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4.（2010浙江舟山）448C中，N左N生30°,AB=2^.把4/861放在平面直角坐標(biāo)

系中，使48的中點位于坐標(biāo)原點0（如圖），Z?48C可以繞點0作任意角度的旋轉(zhuǎn).

⑴當(dāng)點8在第一象限，縱坐標(biāo)是當(dāng)時，求點6的橫坐標(biāo)；

（2）如果拋物線y=4Z√+必+c（aW0）的對稱軸經(jīng)過點C,請你探究：

①當(dāng)“=好，b=--,C=-在時，48兩點是否都在這條拋物線上？并說明理

425

由；

②設(shè)反-2am,是否存在這樣的加值，使4,8兩點不可能同時在這條拋物線上？

若存在,直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

5.（湖北黃岡）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點"的坐標(biāo)；

(2)若點/V為線段翻上的一點，過點及作X軸的垂線，垂足為點。.當(dāng)點〃在

線段BM上運動時(點N不與點、8,點"重合)，設(shè)0。的長為t,四邊形NOAC面積

為S,求S與方之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量力的取值范圍；

(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使a2lC為直角三角形？若存在，

求出所有符合條件的點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)將AOIC補成矩形，使得C的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三

個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)(不需要計算

過程).

(0,1),點〃是線段8C上的動點(與端點8、C不重合)，過點〃作直線y=gx+8

交折線)8于點E.

(1)記AOZZE的面積為S.求S與6的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)點E在線段04上時，且tanN〃&tL若矩形)8C關(guān)于直線跳的對稱圖

2

形為四邊形GAgG.試探究四邊形QAgG與矩形以8C的重疊部分的面積是否發(fā)

生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.

第三講中考壓軸題十大類型之面積問題

1.(2011遼寧大連)如圖，拋物線y=aχ2+6∕c經(jīng)過力(一1,0)、B(3,0)、C(0,

3)三點，對稱軸與拋物線相交于點只與直線8C相交于點K連接月8.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點Q,使AQMB與APMB的面積相等,若存在，求點Q

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點/?,梅ARPM與∕?RMB的

面積相等，若存在，直接寫出點??的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2.(2011湖北十堰)如圖，己知拋物線*f+6∕c與X軸交于點4(1,0)和點8,

與P軸交于點C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(1),己知點”(O,7).問在拋物線上是否存在點G(點G在y軸的

左側(cè))，使得S△后SAMl?若存在，求出點G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由：

(3)如圖(2),拋物線上點，在X軸上的正投影為點￡(-2,0),尸是。C的中

點，連接力7,P為線段劭上的一點，老2EP亡乙BDF,求線段比的長.

3.(2010天津)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=-/+云

+c與X軸交于點A、B(點A在點8的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點C,頂點為

E.

(I)若。=2,c=3,求此時拋物線頂點E的坐標(biāo)；

(Il)將(I)中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形481中滿足

SEBCE;S…求此時直線8C的解析式；

(IH)將(I)中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形?&?中滿足S△皿

=2S&oc,且頂點E恰好落在直線y=-4x+3上，求此時拋物線的解析式.

4.(2011山東聊城)如圖，在矩形/83中，彳8=12cm,BC=Qcm.點EF、G分別從

點4B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點EG的速度均為2cm∕s,

點廠的速度為4cm∕s,當(dāng)點尸追上點G(即點尸與點G重合)時，三個點隨之停止移

動.設(shè)移動開始后第ts時，∕?EFG的面積為Ssm2.

(1)當(dāng)t=1s時，S的值是多少？

(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)若點尸在矩形的邊SC上移動，當(dāng)t為何值時，以點8、E、尸為頂點的三角形

與以C、尸、G為頂點的三角形相似？請說明理由.

AI------------------1D

EL

5.(2011江蘇淮安)如圖，在RtZ?4861中，NR90°,/伉8,B伉6,點、P在AB上,

4片2,點、￡、尸同時從點尸出發(fā)，分別沿21、08以每秒1個單位長度的速度向點

A8勻速運動，點F到達(dá)點4后立刻以原速度沿48向點8運動，點廠運動到點8

時停止，點E也隨之停止.在點自尸運動過程中，以EF為逆作正方形EFGH,使

它與a/8C在線段48的同側(cè).設(shè)￡尸運動的時間為力秒(t>0),正方形EFGH

與4/8C重疊部分面積為S.

(I)當(dāng)Ql時，正方形爐^G∕/的邊長是.當(dāng)/3時，正方形的邊長是.

(2)當(dāng)0VtW2時，求S與力的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接答出：在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，S最大？最大面積是多少？

C

G

AEPFB

C

?

AEPFB

備用圖

三、測試提高

1.(2010山東東營)如圖，在銳角三角形4861中，8R12,ZM8C的面積為48,D,

E分別是邊48,47上的兩個動點(。不與48重合)，且保持巫〃8C,V人DE為

邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG.

(1)當(dāng)正方形WG的邊G廠在8C上時，求正方形西Z?的邊長；

(2)設(shè)DE=X,Z?∕8C與正方形如重疊部分的面積為匕試求y關(guān)于X的函

數(shù)關(guān)系式，寫出X的取值范圍，并求出Jz的最大值.

第四講中考壓軸題十大類型之

三角形存在性問題

板塊一、等腰三角形存在性

1.(2011江蘇鹽城)如圖，已知一次函數(shù)y=r+7與正比例函數(shù)y=?x的圖象交

于點A,且與X軸交于點B.

(1)求點4和點8的坐標(biāo)；

(2)過點4作/CLy軸于點C,過點8作直線/〃P軸.動點。從點0出發(fā)，以

每秒1個單位長的速度，沿MG—4的路線向點4運動；同時直線/從點8出發(fā)，

以相同速度向左平移，在平移過程中，直線/交X軸于點R,交線段BA或線段

40于點0.當(dāng)點P到達(dá)點4時，點P和直線/都停止運動.在運動過程中，設(shè)

動點P運動的時間為t秒.是否存在以4P、〃為頂點的三角形是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.

(備用圖)

14

2.(2009湖北黃岡)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X"中，拋物線y=J-χ2-2χT。與

189

X軸的交點為點4與y軸的交點為點8,過點8作X軸的平行線8C,交拋物線于

點C,連結(jié)4C.現(xiàn)有兩動點P,0分別從O,C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單

位的速度沿OA向終點/移動，點〃以每秒1個單位的速度沿笫向點8移動，點

。停止運動時，點0也同時停止運動，線段OC,。。相交于點D,過點。作DE//OA,

交)于點E射線8交X軸于點E設(shè)動點只0移動的時間為N單位：秒)

(1)求4B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形戶仇％為平行四邊形？請寫出計算過程；

o

(3)當(dāng)0<r<三時，△此尸的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請

2

說明理由；

(4)當(dāng)士為何值時，△加F為等腰三角形？請寫出解答過程.

板塊二、直角三角形

3.(2009四川眉山)如圖，已知直線y=gx+l與y軸交于點4與X軸交于點。，

拋物線y=gχ2+bχ+c與直線交于力、E兩點、,與X軸交于8、C兩點，且8點坐

標(biāo)為(1,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)動點。在X軸上移動，當(dāng)是直角三角形時，求點。的坐標(biāo).

4.(2010廣東中山)如圖所示，矩形ABCD的邊長A8^6,BC=4,點、廠在DC上,DR2.動

點M、〃分別從點D、8同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動(點M

可運動到"的延長線上)，當(dāng)動點力運動到點4時，M、〃兩點同時停止運動.連

接FM、FN,當(dāng)尸、N、"不在同一直線上時，可得AFMM過aAW三邊的中點作△

PWQ.設(shè)動點V、/V的速度都是1個單位/秒，M、〃運動的時間為X秒.試解答下

列問題：

(1)說明△/≡S∕io利；

(2)設(shè)0≤x≤4(即"從〃到4運動的時間段).試問X為何值時，為直角

三角形？當(dāng)X在何范圍時，△外〃不為直角三角形？

(3)問當(dāng)X為何值時，線段削最短？求此時樹的值.

C

板塊三、相似三角形存在性

5.(2011湖北天門)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=0γ2+/ZX

+3與X軸的兩個交點分別為4(-3,0)、B(1,0),過頂點C作OaX軸于點//.

(1)直接填寫：a=,F,頂點C的坐標(biāo)為;

(2)在y軸上是否存在點。，使得447D是以4?為斜邊的直角三角形？若存在，

求出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由:

(3)若點。為X軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合)，PoLAC于點、

0,當(dāng)APCQ與AACH相似晌,

（備用圖）

三、測試提高

1.（2009廣西欽州）如圖，已知拋物線y=—χ2+瓜+c與坐標(biāo)軸交于彳、8、C三點，

4

4點的坐標(biāo)為（一1,0）,過點C的直線y=±x-3與X軸交于點。，點P是線段

4Z

8C上的一個動點，過P作PHloB于點、H.若PB=5t,且O<f<l.

（1）填空：點C的坐標(biāo)是,b=,C=;

（2）求線段0/的長（用含t的式子表示）；

（3）依點戶的變化，是否存在t的值，使以P、H、。為頂點的三角形與aGW相

似？若存在，求出所有力的值；若不存在，說明理由.

y

第五講中考壓軸題十大類型之

四邊形存在性問題

1.(2009黑龍江齊齊哈爾)直線y=-2χ+6與坐標(biāo)軸分別交于4、B兩點、,動點只

0同時從。點出發(fā)，同時到達(dá)4點，運動停止.點0沿線段04運動，速度為每秒

1個單位長度，點P沿路線XBTA運動.

(1)直接寫出A8兩點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點0的運動時間為t秒，AoPO的面枳為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系

式；

AQ

(3)當(dāng)S=M時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點0、P、。為頂點的平行四邊

形的第四個頂點朋的坐標(biāo).

A\%

2.(2010河南)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過4-4,O),8(O,-4),C(2,0)

三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點"為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點的的橫坐標(biāo)為m,AAMB的面積為￡求

S關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

(3)若點。是拋物線上的動點，點0是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置

能夠使得點只。、B、0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點。的坐

標(biāo).

3.(2011黑龍江雞西)已知直線y=氐+4省與X軸、y軸分別交于48兩點，Z

48R60°,8C與X軸交于點C.

(1)試確定直線SC的解析式；

(2)若動點P從4點出發(fā)沿4?向點C運動(不與4C重合)，同時動點。從C

點出發(fā)沿?zé)熛螯c彳運動(不與C、力重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位

長度，動點。的運動速度是每秒2個單位長度.設(shè)a430的面積為S,P點的運動

時間為大秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)447O的面積最大時，y軸上有一點M平面內(nèi)是否存

在一點M使以彳、Q、M、力為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出〃點的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

7

4.(2007河南)如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).

(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形困尸是以如

為對角線的平行四邊形，求四邊形。日尸的面積S與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量X的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷。9尸是否為菱形？

②是否存在點E使四邊形。日廠為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

5.(2010黑龍江大興安嶺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)'=2^+12的圖象分

別交X軸、y軸于A、B兩點.過點A的直線交y軸正半軸于點M,且點M為線段

OB的中點.

(1)求直線/W的解析式：

(2)試在直線/加上找一點P,使得SNP=S△.，請直接寫出點P的坐標(biāo)；

(3)若點〃為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點//,使以/、

B、M、〃為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點〃的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

OX

三、測試提高

1.(2009遼寧撫順)已知：如圖所示，關(guān)于X的拋物線

y=ax1+?+c(a≠0)與X軸交于點/(-2,0)、點8(6,0),與y軸交于點C.

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；

(2)在拋物線上有一點。，使四邊形力劭C為等腰梯形，寫出點。的坐標(biāo)，并求

出直線47的解析式；

(3)在(2)中的直線42交拋物線的對稱軸于點M拋物線上有一動點P,X軸

上有一動點0.是否存在以4、M、P、。為頂點的平行四邊形？如果存在，請直

接寫出點。的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

第六講中考壓軸題十大類型之

線段之間的關(guān)系

1.(2010天津)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4CB的頂點0在坐標(biāo)原點，頂點4、B

分別在X軸、y軸的正半軸上，OA=3,OB=4,。為邊08的中點.

(I)若E為邊上的一個動點，當(dāng)ACDE的周長最小時，求點E的坐標(biāo);

(Il)若E、尸為邊Q4上的兩個動點，且M=2,當(dāng)四邊形CDEE的周長最小

時，求點E、E的坐標(biāo).

2.(2011四川廣安)四邊形48必是直角梯形，BC//AD,

N&I合90°,861與y軸相交于點肌且"是8C的中點，4B、。三點的坐標(biāo)分別

是4(一1,0),8(-1,2),D(3,0).連接力/,并把線段〃沿小方向平移到

ON.若拋物線y=0χ2+bx+c經(jīng)過點。、M、N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點P,使得好外,若存在，求出點。的坐標(biāo)：若不存在,

請說明理由；

(3)設(shè)拋物線與X軸的另一個交點為E點。是拋物線的對稱軸上的一個動點，

當(dāng)點。在什么位置時有Cl最大？并求出最大值.

3.(2011四川眉山)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點4(0,1),8(T,4),將點8

繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C,頂點在坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過點B.

(1)求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；

(2)拋物線上有一動點P,設(shè)點。到X軸的距離為4，點。到點彳的距離為4，

試說明a=4+1；

(3)在⑵的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點。位于何處時，△必C的周長有最小值，并求出

△必C的周長的最小值.

4.(2011福建福州)已知，如圖，二次函數(shù)y=QY+2QX-3Q(q≠0)圖象的頂點為H,

與X軸交于力、B兩點、(8在4點右側(cè))，點//、8關(guān)于直線/:>=弓x+百對稱.

(1)求4、8兩點坐標(biāo)，并證明點4在直線/上：

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點8作直線瞅〃4/交直線/于Zr點，M、/1/分別為直線4/和直線/上的兩

個動點，連接機NM、MK,求的愉欣和的最小值.

y

5.(2009湖南郴州)如圖1,已寂與比例由％?區(qū)/匕例目?攵的圖象都經(jīng)過點"(一

2,-1),且戶(—1,-2)為雙曲線JeM一點，。為坐標(biāo)平面上一動點，以垂直

于X軸，。8垂直于y軸，垂足分別是/1、A

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點0在直線板上運動時，直線的上是否存在這樣的點0,使得△。8。與4

/P面積相等？如果存在，請求出點。的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)點0在第一象限中的雙曲線上運動時，作以華、0。為鄰邊的平行

四邊形。0C0,求平行四邊形OQC。周長的最小值.

圖1圖2

6.(2010江蘇蘇州)如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點8.已知A8兩點的

坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)M(m,“)是拋物線上的一點(加、“為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè).若

以M、B、0、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐

標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點

P,PA2+PB2+PΛV>28是否總成立？請說明理由.

三、測試提高

1.(2009浙江舟山)如圖，已知點4(-4,8)和點8(2,")在拋物線y=αx?上.

(1)求a的值及點8關(guān)于X軸對稱點戶的坐標(biāo)，并在X軸上找一點0,使得4仆08

最短，求出點。的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線>=數(shù)2,記平移后點4的對應(yīng)點為4,點8的對應(yīng)點為8',

點C(-2,0)和點。(-4,0)是X軸上的兩個定點.

①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，4C+CB'最短，求此時拋物線的函數(shù)解析

式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形4B,α?的周長

最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.

第七講中考壓軸題十大類型之定值問題

1.(2011天津)已知拋物線G：X=gχ2-χ+ι,點尸(1,1).

(I)求拋物線G的頂點坐標(biāo)；

(Il)①若拋物線G與V軸的交點為4連接AF,并延長交拋物線G于點B,求

證y：--I--l1--C----=2;

AFBF

②拋物線G上任意一點P(XP，?)(0<?<l),連接M并延長交拋物

線G于點0(%，地),試判斷'+￡/=2是否成立？請說明理由；

(in)將拋物線G作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線C2:

%=；(X-〃)2,若2<x≤"?時，%W%恒成立，求m的最大值.

2.(2009湖南株洲)如圖，已知4/861為直角三角形，ZACB^90o,ACBC,Λ

A>。在X軸上，點8坐標(biāo)為(3,m)(m>O),線段AB與y軸相交于點￡),

以尸(1,0)為頂點的拋物線過點8、D.

(1)求點A的坐標(biāo)(用機表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點。為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交BC于點E,

連結(jié)BQ并延長交AC于點尸，試證明：EC(AC+EC)為定值.

3.(2008山東濟(jì)南)已知：拋物線y=α∕+?r+cg≠0),頂點C(1,一3),與X軸

交于48兩點，A(TQ).

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，以48為直徑作圓，與拋物線交于點。與拋物線對稱軸交于點E依次

連接4D、B、E點0為線段四上一個動點(。與48兩點不重合)，過點P作掰

_L/IE于〃PNIDB于N,請判斷也+”是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，

BEAD

請說明理由；

(3)在(2)的條件下，若點S是線段。上一點，過點S作尸禮原，尸G分別與

?∕F.BE相交于點、F、G(尸與4E不重

合，G與E、8不重合)，請判斷思=”

PBEG

是否成立.若成立，請給出證明；若不成

立，請說明理由.

4.(2011湖南株洲)孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條

拋物線y=0r2(0<O)的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)

系的原點。，兩直角邊與該拋物線交于A、8兩點，請解答以下問題：

(1)若測得OA=OB=2及(如圖1),求。的值；

(2)對同一條拋物線，孔明將三角板繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作

軸于點。測得。F=I,寫出此時點B的坐標(biāo)，并求點A的橫空標(biāo)；

(3)對該拋物線，孔明將三角板繞點。旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A、B

的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標(biāo).

5.(2009湖北武漢)如圖，拋物線y=0χ2+∕λr-4α經(jīng)過A(T,0)、c(0,4)兩點,

與X軸交于另一點B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點。(利優(yōu)+1)在第一象限的拋物線上，求點〃關(guān)于直線861對稱的點的

坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接8。點P為拋物線上一點，且NDBP=45。，求點夕

的坐標(biāo).

三、測試提高

1.(2009湖南湘西)在直痢坐標(biāo)系X勿中，拋物線y=χ2+/?x+c

與X軸交于兩點A、B,與Jz軸交于點C,其中4在8的左側(cè)，8的坐標(biāo)是(3,0).將

直線y=丘沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C.

(1)求〃的值；

(2)求直線SC和拋物線的解析式；

(3)求a48C的面積；

(4)設(shè)拋物線頂點為，，點P在拋物線的對稱軸上，且

∕APk∕ACB,求點夕的坐標(biāo).

八），

41

3

2

-4~3~2-1?1234X

-1

-2

-31

-4

第八講中考壓軸題十大類型之

幾何三大變換問題

1.（2009山西太原）問題解決：如圖（1）,將正方形紙片ABCjD折疊，使點B落在

1,AM

C。邊上一點E（不與點C,D重合壓平后得到折痕MN.一n時，求——

嗒2BN

i??,------

方法指導(dǎo)：

為了求得4”的值，可先求BN、A"的長，不妨設(shè)：AB=2

類比歸納：在圖（1）中,若g=l,則邈的值等

CD3BND

妾CE

于:1,則國￡的值等于；若

CD4BNE

CE_I辿的值等

（〃為整數(shù)），則

CD^nBN

Bt-

于_____.（用含N的式子表示）N

圖⑴

聯(lián)系拓廣：如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點、B落

在CD邊上一點E（不與點C,。重合），壓平后得到

值等

示）

中，將矩形折

點記為E,這

時折痕與邊宓或邊3(含端點)交于點尸，然后再展開鋪平，則以8、E、尸為頂

點、的ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.

(1)由“折痕三角形”的定義可知，矩形483的任意一個“折痕ABEF'是一個

_________三角形；

(2)如圖②，在矩形48⑺中，/15=2,BC=4.當(dāng)它的“折痕△斯，的頂點E位于

邊4？的中點時，畫出這個“折痕△比01并求出點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖③，在矩形483中，A3=2,4,該矩形是否存在面積最大的“折痕

∕?BEΓ?若存在，說明理由，并求出此時點萬的坐標(biāo)；若不存在，為什么？

①