課時規(guī)范練22三角函數(shù)的圖象與性質

基礎鞏固組

L若V是函數(shù)F（X）=Sin0x（。A））的兩個相鄰零點,則。=（）

44

A.3B.2C.1I）」

2

2.（2021江蘇無錫高三月考）若函數(shù)f（x）Nsin（OXW。刀）的最小正周期為31，則它的一條對稱

軸是（）

A.x=~^-B.X=O

12

c」∏J2∏

C.X—D.X-----

63

3.（2021山東臨沂高三月考）若函數(shù)f（x）≈sin（0-2x）在區(qū)間（0,：）上單調遞減,則實數(shù)。的值可以

為（）

AHBΛC/DΛ

3234

4.（2021北京,7）函數(shù)f（x）?eosXPoS2x,則該函數(shù)是（）

A.奇函數(shù),最大值為2B.偶函數(shù),最大值為2

C.奇函數(shù),最大值為之D.偶函數(shù),最大值為J

5.（2021湖南師大附中高三模擬）已知函數(shù)f（x）z√3sin（2%÷√＞）WOS（2x+0）為奇函數(shù),且存在XQW

（。,：），使得『（劉）之,則。的一個可能值為（）

A.空B:C.JD.上

6363

6.（2021江蘇揚州高三月考）已知函數(shù)f（x）FinXSin（XW）T則f（x）的值不可能是（）

34

A.二B-C.OD.2

22

7.下列函數(shù)中，以4“為最小正周期的函數(shù)有（）

χχ

A.尸tan-B.尸sin一

44

C.y=sin∕x∕D.y=cosIXj

8.已知函數(shù)HX）書in0κin（。*^（3刈在［0,M上的值域為L號,1」，則實數(shù)°的值不可

能?。ǎ?/p>

Λ.1B.-C.-D.2

33

9.已知函數(shù)F（X）=sinXt―,則（）

Sinx

A.f（x）的最小值為2

B.f（x）的圖象關于y軸對稱

C.F（x）的圖象關于直線A-=π對稱

D.F（x）的圖象關于直線Xg對稱

10.（2021廣東佛山高三開學考試）函數(shù)Ax）丁一的最小正周期為

11.（2021湖北宜昌高三期中）當Oae時，函數(shù)f（x）的最大值為

4SinzX-Cosxsinx------------------------

綜合提升組

12.（2021廣東潮州高三月考）函數(shù)f（x）飛os（XW）+2SinESin（Xe）的一條對稱軸為（）

A.X=^-B.???C.x』D.x=τι

552

13.已知函數(shù)F（X）?tanX-SinXCOSx,則下列說法不正確的是（）

A.F（X）的最小正周期為π

B.FJ）的圖象關于y軸對稱

CHX）的圖象關于（右。）對稱

D.f（x）的圖象關于（n,0）對稱

14.已知函數(shù)F（X）-^sin（2x—）的定義域為出8,值域為［飛,4］,則b-a的值不可能是（）

42

A.經B:

122

C.-D.π

12

15.(2021重慶八中高三月考)若函數(shù)f(x)Fin2x÷cos(2『0)關于XW■對稱,則常數(shù)0的一個可能

4

取值為.

16.(2021重慶南開中學高三)函數(shù)Hx)-.的最小值為

sιn4-+cos4-----------------------

44

創(chuàng)新應用組

17.已知函數(shù)F(X)氣。s(2x9)，則下列結論中正確的是()

6

A.函數(shù)f(x)是周期為”的偶函數(shù)

B.函數(shù)F(x)在區(qū)間［《工］上單調遞增

C若函數(shù)F(X)的定義域為(0,?∣),則值域為($1］

D.函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=rin(2XW)的圖象重合

18.函數(shù)f{x)=sinX號Sin2x的最大值為.

課時規(guī)范練22三角函數(shù)的圖象與性質

1.B解析：由題意知，F(xiàn)(x)rinoχ的周期T三之("一三)』，得。之,故選B.

ω44

2.A解析:依題意有2=n,所以則f(x)NsinLxW).令2xJ=AnJ(A∈Z)得對稱軸方程

CO332

為XW+??≡Z).若kr則得一條對稱軸x=~故選A.

3.B解析：f(X)Fin(O-2X)=-Sin(2χ-0),因為x∈0,?\則2χ-0∈(-。，冗.又因為

(TTlf^(p≥------F2k兀，

F(X)=sin(。-2才)在區(qū)間<0,—/上單調遞減,所以{2解得Φ=~2k^(A∈Z).當k=0

[π,φ<?+2fcπ,

吐0苫,故選B.

4.D解析：由題意，∕,(-%)=Cos(-χ)-υos(-2%)mosXPoS2x=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù).又

f(x)YOSX^cos2x=~2CoS2χ÷cosx+l=-2(CoSX2八Q所以當COSxzi時,F(X)取最大值2,故選D.

4848

5.C解析：Yf(X)Ssin(2x+0)÷cos(2x+0)=2sin(2x+。U)為奇函數(shù)，貝IJ2=k=(4eZ),可

66

得φ=kn二(A∈Z),故排除B,I)選項;對于A,當。衛(wèi)時，F(xiàn)(X)=2sin(2x+")=-2sin2x,當x∈(0」

663

)時,2Xe(0,—),f(x)<υ,不合題意;對于C,當0=上時，f(x)=2sin2x,f3)=2sirΛa滿足題意.

3642

故選C.

6.D解析:β."F(X)=SinXSin(XJ)-??sin?(二SinX也CoSX)二=三Sin2彳咫SinXCoSX]=-?

342242242

1c°s2”+旦in2x二=-si∏2^-^cos2%?in(2x』),/.f{x)∈[工J],故選D.

244442622

7.A解析:對于A,y=tarA則故A正確;對于B,函數(shù)片si2的最小正周期為8n,故B不

4-4

4

正確；對于C,函數(shù)片sin∕x∕不是周期函數(shù)，故C不正確；對于D,y=Cos∕x∕=Cosxf最小正周期為2π,

故D不正確,故選A.

8.D解析：由于f{x)=sin3χ-sin(ωχ-^-)?sin3χ-sin^?eos?-eos3χsin2=AinQXWCOS3

33322

產Sin(3χ-q).又因為x∈[0,π],所以GXq金L?∣,3"又函數(shù)F(X)在[0,兀]上的值域為

[Y，1],f(0)=W，所以由正弦函數(shù)的對稱性，只需三WQjrW≤則*ω≤∣.因此A,B,C都可

2223363

能取得,D不可能取得.故選D.

9.D解析：由sinjv≠O可得函數(shù)的定義域為{x∕xr∕n,AeZ},關于原點對稱,且函數(shù)F(-χ)=sin(-

x)I^=Finx」一二-f(x),故該函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,選項B錯誤;令-Finx,則t

∈[-1,0)U(0,1],由g(f)K+的性質，可知g(力∈(-∞,-2]U[2,+8),故F(X)無最小值,選項A錯

誤；由/(2??-χ)?sin(2??~x)+----------=-sinx」一二一F(X),?(π-x)=sin(π-

sin(2π-x)Sinx

%)一?rinxT-=F(x),故函數(shù)F(X)的圖象關于直線X《對稱,選項D正確.故選D.

sm(π-X)Sinx2

SinX

10.π解析：因為/=T^=呼"，rinxcOSXWSin2x,所以函數(shù)的最小正周期為

l+tan2x1[SIMXcoszx+smzx2

i+cos2χ

11.~4解析：由題意得f(x)-.2c°s%.—=—U-,當OaG-時,OVtanX<1,設t=tanx,f∈(0,1),

sm2x-cosxsιnxtan2x-tanx4

所以g(t)*=7?,所以當??,函數(shù)g(t)取最大值W所以f(x)的最大值為4

C^Ckft~2~7ι4N

12.D解析：由于COSQ?)=Cos(Xq)COSg-Sin(Xq)sin?,.?f{x)=cos(Xq)cos-∣-÷sin(

Xq)Sin(?二CoSX,，其對稱軸方程為x=k^,A∈Z,故選D.

13.B解析：函數(shù)f(x)Kanx-Sinxcosx,對于A,由于函數(shù)p?tanX的最小正周期為兀,函數(shù)

y=sinxcosx∕sin2x的最小正周期為人,因此f(x)的最小正周期為n，故A正確；對于B,由于/(-

x)?tan(-?)-sin(-?)eos(-?)?-(tan?-sin?eos?)=~f(x),因此函數(shù)圖象不關于y軸對稱,故B不正

確;對于C,由于函數(shù)yκanx的圖象關于(；,0)對稱，函數(shù)ymin*osx的圖象也關于(；,0)對稱，

故Hx)圖象關于(；,0)對稱,故C正確;對于D,函數(shù)滿足f(m)4故D正確.

14.D解析:：aWxW6,.?.2aJW2χJW2°2.X-√2≤V2sin(2XJ)≤-,即TWSin(2x」)

444424

端，.?.[(26」)-(2a」)L』-(上)衛(wèi)，[(262)-(2a」)(上)上,故<“

244663446233

吟,故b-a的值不可能是n,故選D.

15.1(答案不唯一)解析：由題意知F(O)=八：人即CoS0=cos(π-√,),cosΦ=Q,所以≠∣?,4

∈Z,故常數(shù)。的一個可能取值為三(答案不唯一).

16.√2解析:f(x)-.~2葭2.讓一廷=-i：nx、=-4sinT-,設4sij=t,可得4sinx"cos產3t,

(sιn2-+cxosz-)2-2sιn2^cosz-1—(l-cosx)cosx+3cosx+3

可得，/+16Sin(X+0)其中COS~,?4,sin?~.t因為Sin(X+0)∈[T,1],所以/32/W

√t2+16√t2+16

√t2÷16,解得^V∑≤c≤V∑,因此f{χ)的最小值為~√2

17.D解析：因為f(x)氣os(2