(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．算法的有窮性是指()A．算法的步驟必須有限B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的最后應(yīng)有輸出D．以上說(shuō)法都不正確解析：由算法的概念，知應(yīng)選A項(xiàng)．答案：A2．下列關(guān)于算法的說(shuō)法中，正確的是()A．算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程B．算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C．解決某類問(wèn)題的算法不是唯一的D．算法可以無(wú)限地操作下去不停止解析：算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法既有區(qū)別，又有聯(lián)系，算法的獲得要借助一類問(wèn)題的求解方法，而這一類任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以用這類問(wèn)題的算法來(lái)解決，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；算法中的每一步，都應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行，得到確定的結(jié)果，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；算法的操作步驟必須是有限的，所以D項(xiàng)也不正確，故選C.答案：C3．下列語(yǔ)句表達(dá)中有算法的是()①?gòu)泥嵵萑ゼ~約，可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②利用公式S＝eq\f(\r(3),4)a2計(jì)算邊長(zhǎng)為4的正三角形的面積；③2x＞3(x－1)＋5；④求經(jīng)過(guò)M(－1,3)且與直線2x＋y－3＝0平行的直線，可以直接設(shè)直線方程為2x＋y＋c＝0，將M(－1,3)坐標(biāo)代入方程求出c值，再寫出方程．A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④解析：判斷算法的標(biāo)準(zhǔn)是“解決問(wèn)題的有效步驟或程序”，解決的問(wèn)題不僅限于數(shù)學(xué)問(wèn)題，①②④都表達(dá)了一種算法；對(duì)③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，沒(méi)有解決問(wèn)題的步驟，不屬于算法范疇．故選C.答案：C4．[2018·河南開封高一(下)月考]下列語(yǔ)句能稱為算法的是()①撥打本地的過(guò)程為：a.提起話筒；b.撥號(hào)；c.等通話信號(hào)；d.開始通話；e.結(jié)束通話．②利用公式V＝Sh，計(jì)算底面積為3，高為4的三棱柱的體積．③x2－2x－3＝0.④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….A．①② B．①③C．②④ D．①②④解析：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．①②各表達(dá)了一種算法；③只是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是明確的步驟；④中步驟是無(wú)窮的，與算法步驟的有限性矛盾．答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用________分鐘．解析：①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘＋③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法．答案：156．(2017·泗水月考)有如下算法：第一步，輸入x的值．第二步，若x≥0成立，則y＝x.否則，y＝x2.第三步，輸出y的值．若輸出y的結(jié)果是4，則輸入的x的值是________．解析：該算法是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x＜0，))的函數(shù)值．當(dāng)y＝4時(shí)，易知x＝4，或x＝－2.答案：4或－27．[2018·江蘇宿遷沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一(下)期中考試]一個(gè)算法的步驟如下：第一步，令i＝0，S＝2.第二步，如果i≤15，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第六步．第三步，計(jì)算S＋i并用結(jié)果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步．第六步，輸出S.運(yùn)行該算法，輸出的結(jié)果S＝________.解析：由題中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.答案：58三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(－1,0)，B(3,2)，寫出求直線AB的方程的一個(gè)算法．解析：解答本題可先確定直線方程的形式，再利用條件求出直線方程，進(jìn)而確定相應(yīng)的算法．法一：第一步，求出直線AB的斜率k＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1,2).第二步，選定點(diǎn)A(－1,0)，用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y－0＝eq\f(1,2)[x－(－1)]．第三步，將第二步的運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn)，得到方程x－2y＋1＝0.第四步，輸出結(jié)果x－2y＋1＝0.法二：第一步，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b.第二步，將A(－1,0)，B(3,2)代入第一步設(shè)出的方程，得到－k＋b＝0,3k＋b＝2.第三步，解第二步所得的兩方程組成的方程組，得到k＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,2).第四步，把第三步得到的運(yùn)算結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程，得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).第五步，將第四步所得結(jié)果整理，得到方程x－2y＋1＝0.第六步，輸出結(jié)果x－2y＋1＝0.9．設(shè)計(jì)一個(gè)求1×3×5×7×9×11的算法．解析：法一：第一步，先求1×3，得到結(jié)果3.第二步，將第一步得到的乘積3再乘5，得到結(jié)果15.第三步，將15再乘7，得到105.第四步，將105再乘9，得到945