天津大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

2022年12月26日

注意事項(xiàng)：

一、本試卷分為第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時(shí)

120分鐘.

二、答卷前請(qǐng)務(wù)必將個(gè)人信息填寫在答題卡和答題紙密封線內(nèi)的相應(yīng)位置.

三、選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂：非選擇題請(qǐng)用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆

或簽字筆將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.在試卷或其它位置作答無效！

項(xiàng)目第回卷第II卷總分

成績

一、單選題（本大題共9小題，共45.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合4=b1，=2'—1,.母，5=—2<0},則

A.-IGAB.有定BC.Ac（CM）=AD.AuB=A

2.設(shè)xeH,則“爐一5萬<0”是“|x—1|<1"的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.為了解“雙減”政策實(shí)施后學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行

體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長（單位：分鐘）分成6組：第一組［30,40）,第二組［40,50）,第三組

［50,60）,第四組［60,70）,第五組［70,80）,第六組［80,90］,經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可

以估計(jì)該地區(qū)學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第25百分位數(shù)約為（）

B.45.5分鐘

C47.5分鐘D.50分鐘

4.已知a=logo_50.2,b=O,502，C=0.2°5,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

1

5.函數(shù)/（x）二,9廠-xsinx的大致圖象可能是（）

6.若所有棱長都是3的直三棱柱ABC-4與G的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）

A.12萬B.18萬C.21%D.39%

7.已知〃x）=sin（0x+e）（0>O，M<|^圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離為27,將函數(shù)丁=/（%）的圖象向

左平移A個(gè)單位長度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，給出下列命題：

①函數(shù)八％）的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱；

②函數(shù)八%）在-K上單調(diào)遞增；

③函數(shù)/（X）圖象關(guān)于點(diǎn)［--）,oj對(duì)稱.

其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

22

8.雙曲線--匕=l（mn豐0）離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線/=?的焦點(diǎn)重合，則的值為（）

mn

168

C.D.

T3

9已知log23=M,log37=〃，pl!|log4256=(

mn+3m+n+3mn+3mn+3

A.------B.---------C.D.----------

mn+12m+n+lmn+m+lmn—m+1

二、填空題(本大題共6小題，共30.0分)

10.已知復(fù)數(shù)z滿足z-(l+i)=|l+i|,則2=----------

11.的展開式中，則d的系數(shù)是

TT

12.過點(diǎn)（1,0）,傾斜角為1的直線/交圓（x—l）2+（y—2）2=4于A3兩點(diǎn)，則弦A3的長為

13.甲從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和機(jī)個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取3次，記摸

得白球個(gè)數(shù)為X.若E（X）=|,則加=,P（X=2）=

14.當(dāng)a>0且awl時(shí)，函數(shù)/（x）=loga（x—l）+l的圖像恒過點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線蛆一丁+“=。上,

則4"'+2"的最小值為.

15.如圖，在等腰ABC中，AB=AC=3,D,E與M,N分別是AB,AC的三等分點(diǎn)，且

DN?ME=—1，貝UtanA=，AB?BC=.

三、解答題（本大題共5小題，共75.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,b=2幣,c=2,B=—.

3

（1）求。的值；

（2）求sinA；

（3）求sinCB—2⑷的值

17.如圖，在四棱錐E—ASC。中，平面平面ABE,AB//DC,ABIBC,

AB=2BC=2CD=2,AE=BE=下,點(diǎn)M為助的中點(diǎn).

D

(1)求證：CM〃平面ADE；

(2)求平面與平面夾角的正弦值；

(3)N為線段A。中點(diǎn)，求直線肱V與平面EBD所成的角正弦值.

22_

18.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知橢圓C：二+4=1(。〉6〉0)長軸是短軸的上倍，點(diǎn)(2,1)在橢

a'b~

圓C上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線/與圓O：/+>2=2相切，切點(diǎn)在第一象限，與橢圓C相交于P,。兩點(diǎn).

①求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)。；

②若△OPQ的面積為罕,求直線I的方程.

已知等差數(shù)列｛｝前幾項(xiàng)和為數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，

19.4S.(neN+),24=3,4=1,b2+S2=W,

a5-2b2=a3.

(1)求數(shù)列｛4｝和｛2｝的通項(xiàng)公式；

2,“為奇數(shù)

(2)若c,尸S