應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-年齡問題基本知

識-。星題

課程目標(biāo)

知識點__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

年齡問題基本知識C1.了解年齡問題的概念少考

2.能夠運用年齡問題的一些方法解

決實際問題______________________

知識提要

年齡問題基本知識

?概述

年齡問題是指研究兩人或多人之間的年齡變化和關(guān)系的問題。

?年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律

1、兩人年齡的差是不變的量：

2、兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

3、每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量

?年齡問題的解題要點

入手：分析題意，從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系

關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變

解法：應(yīng)用“差倍、和倍或和差”問題列數(shù)量關(guān)系式

陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來

精選例題

年齡問題基本知識

1.爺爺，爸爸，小明今年的年齡分別是60歲，35歲，11歲，則再過年爺爺?shù)哪挲g

等于小明和爸爸年齡的和.

【答案】14

【分析】（1）要想爺爺?shù)哪挲g等于小明和爸爸年齡的和，則小明和爸爸增加的總和要比爺

爺增加的多：

60-（35+11）=14（歲）.

（2）每過一年，小明、爸爸、爺爺都增加1歲，小明和爸爸的增加的總和比爺爺多增加了1

歲；因此要再過：

14÷1=14（年），

小明和爸爸的年齡和等于爺爺?shù)哪挲g.

2.3年前，爸爸的年齡是明明年齡的8倍，在今年，爸爸的年齡是明明年齡的5倍，則爸爸

今年歲.

【答案】35

【分析】根據(jù)下表可得：

8α+3=5×（α+3）=>3α=12=>α=4.

爸爸今年

8X4+3=35（歲）.

爸爸明明

三年前8aa

今年8a+3a+3

3.今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過年，爸爸的年齦是小軍的3倍.

【答案】8

【分析】年齡差為

31—5=26（歲），

且年齡差不變，當(dāng)爸爸年齡是小軍年齡的3倍時，則差了2倍，則小軍的年齡為

26÷2=13（歲）

則為

13-5=8.

4.爺爺?shù)哪挲g的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換后正好是爸爸的年齡，爺爺與爸爸的年齡差是小林

年齡的5倍.那么小林的年齡是歲.

【答案】9

【分析】根據(jù)位值原則，個位與十位數(shù)字交換位置后，兩數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，也就是小

林年齡的5倍也一定是9的倍數(shù)，所以小林的年齡只能是9歲.

5.張兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年齡是9的倍數(shù)并且是這一年的各位數(shù)字之

和，那么這一年他歲.

【答案】18

【分析】根據(jù)題意，設(shè)那一年是1948年,那么他這一年的年齡是1900+1（M+B-1953

歲，也是1+9+A+B歲，又因為他的年齡是9的倍數(shù)，那么1+9+4+B是9的倍數(shù)，然

后列出方程進一步解答即可.列式可得：

1900+10A+B-1953=I+9+4+8,

解得4=7；因為他的年齡是9的倍數(shù)，那么1+9+4+B是9的倍數(shù)；1+9+7+B=

17+B是9的倍數(shù)；那么B=I時，17+1=18是9的倍數(shù)；所以，在1971年，他的年齡

是9的倍數(shù)并且是這一年的各位數(shù)字之和：這一年他的年齡是：

1971-1953=18（歲）.

6.張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲，當(dāng)張叔叔是李叔叔現(xiàn)在年齡的一半時，李叔叔當(dāng)時的

年齡是張叔叔現(xiàn)在的年齡.那么張叔叔現(xiàn)在有歲.

【答案】24

【分析】設(shè)張叔叔現(xiàn)在X歲，張叔叔減少y歲后是李叔叔年齡的一半，則李叔叔現(xiàn)在年齡為

（2工-y）歲，張叔叔是李叔叔現(xiàn)在年齦的一半時李叔叔為2（x-y）-y歲，則

X+2(%—y)=56

Λ=2(%-y)-y'

解得

P=8

IX=24,

即張叔叔現(xiàn)在24歲.

7.今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，α年后，爸爸的年齡是丹丹年齡的3倍，則α的值

是.

【答案】8

【分析】年齡問題，關(guān)鍵是年齡差不變.

年齡差為

28-4=24(歲).

當(dāng)爸爸年齡是丹丹年齡的3倍時，兩人的年齡差仍為24歲.

爸爸I-----1-----1-----1

、--------V-----------'

丹丹＜------f24歲

所以，α年后丹丹的年齡為

24÷(3-I)=I2(歲).

α=12-4=8(年).

8.前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍，父親今

年歲.

【答案】34

【分析】本題是一道年齡問題，可以利用年齡差不變解答.

如果用方程來解答，可以設(shè)今年父親X歲.列方程得：

(X—2)+4+2=(X+2)+3—2

X=34.

本題同樣也可以將未知數(shù)設(shè)為兒子的年齡，或者年齡差.

9.小萱很開心地對汪老師說：“2005年，我年齡的5倍只是你年齡的兩倍，但到2015年的時

候，我的年齡的5倍就是你的年齡的3倍了.”那么小萱今年(2010年)歲了.

【答案】13

【分析】詳解：2005年：，小萱與王老師的年齡比為2:5；2010年，兩人的年齡比為3:5；

由于年齡差不變，設(shè)年齡差為6份，則2005年時，小萱的年齡是6÷(5-2)x2=4份，

2015年小萱的年齡是6÷(5-3)x3=9份，中間差了10年，是5份平齡，所以每份是2

歲.2005年時，小萱是8歲，今年是13歲.

1（）.二十世紀(jì)（1900~1999年）的某一天，弟弟對哥哥說：“哥哥，你看，把你出生年份中的四

個數(shù)字加起來，就是我的年齡哥哥接著說：“親愛的弟弟，你說得對！對我來說是一樣的，

把你的出生年份的四個數(shù)字加起來就是我的年齡，另外如果把我們各自年齡的兩個數(shù)字對調(diào)一

下就能得到對方的年齡已知兄弟倆出生的年份不同，那么這段對話發(fā)生在年.

【答案】1941

【分析】設(shè)哥哥出生于麗年，弟弟出生于嗝年，

哥哥年齡為l+9+c+d=10+c+d,

弟弟年齡為10+α+b

由題意，哥哥年齡十位數(shù)=弟弟年齡個位數(shù)

哥哥年齡個位數(shù)=弟弟年齡十位數(shù)

而哥哥年齡

10+c+d≤10+9+8=27,

且為兩位數(shù)，所以哥哥年齡為21.弟弟年齡為12,即

c+d=ll,α+b=2

另一方面，

今年年份=19ab+c+d+10=19Cd+α+6+10,

所以

IOa+b+c+d=IOc+d+a+b,

所以a=c.由α+b=2知α≤2,

由c+d=ll知dW9,c≥11-9=2所以得出

α=c=2,e=0,d=9,

今年年份=1920+21=1941

11.一個人今年的年齡恰好等于他出生年的數(shù)字的和，那么這個人今年的年齡是

【答案】5或23.

【分析】5或23.因為1+9+9+9=28,所以這個人今年的年齡最大不超過28歲.

1）設(shè)這個人出生于19盯年,則x》8.

依題意有：

（l+9+x+y=2008—19Xy

110+x+y=2008-1900-IOx-y

化簡得：llx+2y=98.

工為大于等于（不小于）8的偶數(shù).所以％=8,y=5.這個人的年齡為2008-1985=23.

2）設(shè)這個人出生于萬而年，依題意有：____

2+α=2008—200a.

即：

2+α=8-Q,

所以a=3.這個人的年齡為：

2008-2003=5.

因此，這個人今年的年齡為5或23.

12.10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子的年齡

各是多少？

【答案】父親今年45歲，兒子今年15歲.

【分析】10年前到15年后，前后共經(jīng)過：

15+10=25（年），

父子應(yīng)各自比10年前增加25歲.假設(shè)此時父親的年齡仍然是兒子的7倍，父親的年齡應(yīng)增

加

25X7=175（歲），

要比實際年齡多增加

175-25=150（歲），

而實際倍數(shù)相差7-2=5倍，可以知道這150歲就相當(dāng)于15年后兒子年齡的5倍.因此，

15年后兒子的年齡是：

150+5=30（歲），

父親的年齡是：

30X2=60（歲），

兒子現(xiàn)在的年齡是

30-15=15（歲），

父親現(xiàn)在的年齡是：

60-15=45（歲）.

13.今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍.當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父

親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和.請問：今年哥哥多少歲？

【答案】24.

【分析】今年弟弟的年齡為：

48÷（2+1+1+I-I）=I2（歲）,

所以今年哥哥的年齡為

12X2=24（歲）.

14.今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半?

【答案】15.

【分析】今年小寧比媽媽小

33—9=24（歲），

那么小寧永遠比媽媽小24歲.幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時,

媽媽仍比小寧大24歲.這是個差倍問題.以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所

以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲.所以小寧24歲時是媽媽年齡的

一半，因此再過

24-9=15（年）.

15.今年爸爸的年齡是兒子的4倍，4年以后，爸爸年齡就只有兒子的3倍.請問：今年爸爸、

兒子各幾歲？

【答案】兒子8歲；爸爸32歲.

【分析】設(shè)年齡差為“6”，則兒子今年年齡為“2”，爸爸今年年齡為“8”，4年后，兒子年齡為

“3”，爸爸年齡為“9”，則“1”為4年，那么兒子今年8歲，爸爸今年32歲.

16.小晴2年前的年齡與小晶1年后的年齡相等，小晴3年前與小晶2年后的年齡和為20歲,

則小晴、小晶今年各多少歲？

【答案】小晶9歲，小晴12歲.

【分析】小晴2年前的年齡與小晶1年后的年齡相等，所以小晴比小晶大3歲.又知小晴3

年前與小晶2年后的年齡和是20歲，即小晶今年年齡：

（20+3-2-3）÷2=9（歲）

小晴今年年齡：

9+3=12（歲）

17.小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就43歲啦！”鯨魚媽媽說：我像你這么大時,

你只有1歲求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【答案】小鯨魚15歲，媽媽29歲.

【分析】根據(jù)小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就43歲，據(jù)鯨魚媽媽說的話,

在它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到43之間含有3個年齡差，所以年齡差

為：

（43-1）÷3=14（歲）

小鯨魚現(xiàn)在的年齡是：

1+14=15（歲）

鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是:

15+14=29（歲）

18.今年，母親年齡是兒子年齡的3倍；10年后，母親年齡是兒子年齡的2倍.請問：今年母

親的年齡是幾歲？

【答案】30歲.

【分析】設(shè)年齡差為“2”，則兒子今年年齡為“1”，母親今年年齡為“3”，10年后，兒子年齡

為“2”，母親年齡為“4”，則“1”為10年,那么兒子今年10歲，母親今年30歲.

19.姐妹兩個現(xiàn)在年齡之和是35歲，當(dāng)姐姐是妹妹現(xiàn)在這么大時，姐姐當(dāng)時的年齡是妹妹當(dāng)時

年齡的2倍.請問：姐姐現(xiàn)在的年齡是多少？

【答案】21歲.

【分析】畫出線段圖，設(shè)姐姐像妹妹現(xiàn)在這么大時，妹妹年齡為“1”，姐姐年齡為“2”，年齡

差為“1”,則現(xiàn)在妹妹年齡“2”，姐姐年齡為“3”，年齡和為“5”，即35歲，則“1”為7歲，所以

姐姐現(xiàn)在21歲.

20.小軍和媽媽現(xiàn)在年齡的和是36歲，4年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少

歲？

【答案】今年媽媽31歲，小軍5歲.

【分析】根據(jù)“4年后，媽媽比小軍大26歲”知道現(xiàn)在媽媽比小軍大26歲，再根據(jù)“媽媽和

小軍現(xiàn)在年齡和是36歲”，最后根據(jù)和差公式，分別求出今年媽媽和小軍的年齡.媽媽的年齡

是：（36+26）÷2=62÷2=31（歲）；小軍的年齡是：36—31=5（歲）.

21.小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大

時，你只有1歲.“求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【答案】小鯨魚現(xiàn)在11歲，媽媽現(xiàn)在21歲.

【分析】由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就31歲，由鯨魚媽媽說的話，

在它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到31之間含有3個年齡差，所以年齡差

為：

（31-l）÷3=10（^）,

小鯨魚現(xiàn)在的年齡是：

1+10=11（歲），

鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是:

11+10=21（歲）.

22.父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親

現(xiàn)在多少歲？

【答案】48.

【分析】三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是

84+12X3=120（歲），

那時父親

120+2=60（歲），

父親現(xiàn)在

60-12=48（歲）.

23.今年姐姐13歲，弟弟今年10歲，當(dāng)姐弟年齡之和達101歲時?，姐弟各是多少歲？

【答案】姐：52歲；弟：49歲

【分析】兩人年齡和每年增加2歲。算出過多少年兩人年齡和達101歲，就可在現(xiàn)在的年

齡上各人增加同樣多的歲數(shù)。

解

101-（13+10）=101-23=78（歲）

78+2=39（年）

姐：

13+39=52（歲）

弟：

10+39=49（歲）

答年齡和為101歲時，姐52歲，弟49歲。

24.姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

若干年13歲

姐姐人

9歲M?至Fo歲

弟弟L........「-」：

【答案】弟弟18歲，姐姐22歲.

【分析】用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟

倆的年齡差總是

13—9=4(歲)，

不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再

除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：

(40-4)+2=18(歲)，

姐姐的年齡：

18+4=22(歲).

25.父親今年49歲，女兒今年23歲。幾年前父親的歲數(shù)是女兒的3倍?

【答案】10年前

【分析】由己知條件可知，今年父親比女兒大

(49-23=)26歲

當(dāng)幾年前父親的歲數(shù)是女兒的3倍時，父親與女兒年齡的差仍然是26歲。抓住這個“差”與“倍”

就可以根據(jù)“差倍”問題的解法分別求出那時父親和女兒的年齡；再用現(xiàn)在女兒的年齡數(shù)減去那

時女兒的年齡數(shù)，就可以求出是幾年前的年數(shù)(也可以用現(xiàn)在父親的年齡數(shù)減去那時父親的年

齡數(shù))。

(1)父親比女兒大的年齡是：

49-23=26(歲)

(2)幾年前父親的歲數(shù)是女兒的3倍時，父親的歲數(shù)比女兒大的倍數(shù)是：

3-1=2

(3)幾年前父親的歲數(shù)是女兒的3倍時，女兒的歲數(shù)是：

26÷2=13

(4)幾年前父親的歲數(shù)是女兒的3倍：

23-13=10(年)

綜合列式計算：

23-(49-23)÷(3-1)=23-26÷2=23-13=10(年)

或

49-(49-23)÷(3-1)×3=49-26÷2×3=49-39=10(年)

26.5年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和10倍，明年父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4

倍.那么從今年起多少年后父母的年齡和是兄弟二人年齡和的2倍？

【答案】19年后.

【分析】設(shè)父母年齡和與兄弟年齡之和差為“9”，則5年前兄弟年齡和為“1”，明年兄弟年齡

和為“3”，相差的“2”相當(dāng)于(5+1)x2=12年，即“1”相當(dāng)于6年.5年前兄弟年齡和為6歲,

父母年齡和為6X10=60歲，今年兄弟年齡和為6+5x2=16歲，父母年齡和為60+5×

2=70歲，父母年齡和與兄弟年齡和之差為70-16=54歲.當(dāng)父母年齡和是兄弟年齡和的

2倍時，兄弟年齡和為54÷（2-1）=54歲，是在（54-16）÷2=19年后.

27.哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時，倆人各應(yīng)該是多少歲？

【答案】哥哥24；妹妹18

【分析】年齡問題，根據(jù)年齡差不變，所以任何時候哥哥與妹妹的年齡差都是

14-8=6（歲）.

當(dāng)兄妹年齡和是42歲時，根據(jù)和差公式有：哥哥應(yīng)該是

（42+6）+2=24（歲）,

妹妹應(yīng)該是

（42-6）+2=18（歲）.

28.小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，

10年前這一家全家年齡的和是44歲.今年三人各是多少歲？

【答案】母親30歲，父親34歲，小芬8歲.

【分析】一家人的年齡和今年與10年前比較增加了

72—44=28（歲），

而如果按照三人計算10年后應(yīng)增加

10X3=30（歲），

只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是

（72-8+4）X2=34（歲），

今年母親是

34—4=30（歲）.

29.小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就

等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【答案】6.

【分析】經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半

是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.

30.甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)

在的年齡時，甲與乙年齡之和為63,那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【答案】現(xiàn)在甲年齡為28歲，乙年齡為21歲.

【分析】如圖所示,

??

.

甲

乙

年

齡

每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如下線段圖，由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時,

甲與乙年齡之和為63,可知年齡差為：

63÷（5+4）=7（歲），

所以現(xiàn)在甲年齡為：

7X4=28（歲），

乙年齡為：

7X3=21（歲）.

31.兄弟倆現(xiàn)在的年齡之和是32歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這么大時，哥哥的年齡是當(dāng)時弟弟年齡

的3倍.請問：哥哥現(xiàn)在幾歲了？

【答案】20歲.

【分析】畫出“過去、現(xiàn)在、將來”圖，如圖.設(shè)哥哥像弟弟現(xiàn)在這么大時，弟弟年齡為“1”,

哥哥年齡為“3”，年齡差為“2”，則現(xiàn)在弟弟年齡“3”，哥哥年齡為“5”，年齡和為“8”，即是32

歲，則“1”為4歲，所以哥哥現(xiàn)在20歲.

弟弟??

“3A

過去f_____________R_________\_

≡[≡y????

t______X______

弟弟????

現(xiàn)在一，-1、、

哥哥

32.爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲，當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時候，女兒歲數(shù)是

爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的/那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲，女兒現(xiàn)在年齡是多少歲？

【答案】63：28

【分析】

E

A?------------------------------------1—IB爸爸現(xiàn)在歲數(shù)

I

C?-----------i-ID女兒現(xiàn)在歲數(shù)

I——爸爸歲數(shù)是女兒

現(xiàn)在歲數(shù)二倍

由題意有:

AE=2CDtEB=FDtAB=3×CFf

AB=AE+EB

=2x（CF+FD）+FD

=2×CF+3×FDCF

=3xFD.

所以

CD=CF+FD=3×FD+FD=4FD?,

所以

AB=3×CF=3×3×FD=9FD;

又

AB+CD=91,

而且

FD=91÷（4+9）=7.

所以

AB=9X7=63。=91-63=28.

即爸爸63歲，女兒28歲.

33.甲的年齡比乙的年齡的4倍少3歲，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)

在各幾歲？

【答案】甲現(xiàn)在9歲，乙現(xiàn)在3歲.

【分析】甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后

的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲.甲的年齡比乙的年齡的4倍少3歲，即

“甲的年齡+3”就是乙年齡的4倍，剛才己經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以

“甲的年齡+3”與乙年齡之差為6+3=9（歲），問題就轉(zhuǎn)化為“差倍問題”了.乙年齡為：

（9-3+3）÷（4-1）=3（歲）,甲年齡為：3X4—3=9（歲）.

34.全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲.四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲,

而現(xiàn)在是73歲.問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

【答案】母親31歲，父親34歲，姐姐5歲，弟弟3歲.

【分析】

73-58=1544X4=16,

我們知道四個人四年應(yīng)該增長了

4X4=16（歲），

但實際上只增長了15歲，是因為在四年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？

我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人四年增長了

4X3=12（歲），

15-12=3,

3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是

3+2=5（歲），

父母今年的年齡和是

73—3—5=65（歲），

根據(jù)和差問題，就可以得到父親是：

（65+3）÷2=34（歲）,

母親是

65-34=31（歲）.

35.兄弟二人今年相差9歲，14年前兄的年齡為弟的4倍。求今年兄弟各自的年齡。

【答案】兄26歲；弟17歲

【分析】兄弟年齡之差不隨年份變化。所以可求出14年前的年齡之后，再求今年年齡。而

14年前相差的9歲，相當(dāng)于那年弟年齡的

4—1=3（倍）

14年前：弟：

9÷（4-1）=9÷3=3（歲）

14年后：弟：

3+14=17（歲）

兄：

17+9=26（歲）

今年兄26歲，弟17歲。

36.今年小高10歲，他父親30歲.請問：多少年前，父親年齡是小高的5倍？多少年前，父

親年齡是小高的6倍？

【答案】5年前；6年前.

【分析】小高和父親年齡差20歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)父親年齡是小高5倍時，設(shè)

小高年齡為“1”，父親年齡為“5”，差值為“4”，即20歲，則當(dāng)小高5歲，父親25歲時，父親

年齡是小高的5倍，這是在5年前；同理，當(dāng)父親年齡是小高6倍時，設(shè)小高年齡為“1”，父

親年齡為“6”，差值為“5”，即20歲，貝1」“1”為4歲，那是在6年前.

37.哥哥對弟弟說：“你長到我這么大的時候，我恰好獲得博士學(xué)位；我在你這么大的時猴，你

剛剛上幼兒園.”已知哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲，哥哥獲得博士學(xué)位時的年齡是弟弟上

幼兒園時年齡的7倍.請問：哥哥獲得博士學(xué)位時是幾歲？

【答案】28歲.

【分析】如圖所示，根據(jù)7倍可得年齡差是弟弟上幼兒園時年齡的2倍，設(shè)弟弟上幼兒園時

年齡為“1”，則哥哥獲博士學(xué)位年齡為“7”，則現(xiàn)在弟弟年齡為“3”，哥哥年齡為“5”，兩個人的

年齡和為“8”，即32歲，則“1”為4歲；那么哥哥獲得博士學(xué)位的年齡為28歲.

弟弟?_i，

過去

哥哥

弟弟I

現(xiàn)在_r

哥T哥

弟弟

將來EE

b=ri

38.甲、乙兩人共63歲，當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡一半時,乙當(dāng)時的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù)，那么甲多

少歲，乙多少歲？

【答案】27：36

【分析】

E

AI------------------?_?B乙現(xiàn)在年齡

I

C?------------i__ID甲現(xiàn)在年齡

F

I——當(dāng)甲是乙的年齡一半

由題意可知，

AB=2CF,EB=FDfAE=CDf

AB=AE+EB

=CD+FD

=(CF+FD)+FD

=CF+2FD.

因為AB=2CF,所以CF=2FD.

AB=4FD,CD=CF+FD=3FD.

AB+CD=63,

所以

FD=63÷7=9.

4B=4X9=36,CD=3X9=27.

甲是27歲，乙是36歲.

39.11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父

親歲，兒子歲.

【答案】46,16.

【分析】11年前兒子的年齡看作“1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，

11+14=25（歲），

兒子的年齡為"1"倍量+25,父親的年齡是"7"倍量+25,而此時兒子年齡的兩倍為

“2"倍量+50,也等于父親的年齡，所以

"5"倍量=25（歲）,

那么“1”倍量為5（歲），所以今年兒子年齡為

5+11=16（歲），

父親年齡為

7X5+11=46（歲）.

40.當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥

現(xiàn)在的年齡時，他們兩人的年齡和是48,弟弟現(xiàn)在多少歲？

【答案】12.

【分析】如圖所示，用實線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實線段的長度之差表示

年齡差.由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時

弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然.

現(xiàn)在期年齡

弟弟（_____、一一一1—--1

線段I：：I

哥哥??；年埠差；年聲雋I\年F差j

-J.........

現(xiàn)在再年齡

假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍”時弟弟的年齡為1份,

則弟弟現(xiàn)在的年齡是3份，哥哥現(xiàn)在的年齡是5份，哥哥和弟弟的年齡差是2份.那么“當(dāng)?shù)?/p>

弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡時“，哥哥的年齡是

5+2=7（份），

那么線段代表的年齡是：

48÷（5+7）=4（歲）.

所以弟弟現(xiàn)在的年齡是：

4X3=12（歲）

41.小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲.若干年后，三人平均年齡是34

歲.到那時，小華的年齡是歲.

【答案】15.

【分析】三人平均年齡是34歲時，三人年齡總和為

34X3=102（歲），

比小華8歲時的年齡總和多了\[102-81=2$（歲）,\]每個人都長了

21÷3=7（^）,

若干年后，小華的年齡為

8+7=15（歲）.

42.父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲，那么多少年前父

親的年齡是兒子的5倍.

【答案】12

【分析】由二人的年齡和加上10歲恰是兒子年齡的（3+1）倍，可以算出兒子的年齡及父

親的年齡，也可以算出二人的年齡差，幾年前的倍數(shù)差得出幾年前兒子的年齡.

兒子的年齡：

（66+10）÷（3+1）=19（歲）；

父親的年齡：

19x3-10=47（歲）；

二人年齡差：

47-19=28（歲）；

幾年前兒子年齡：

28÷（5-1）=7（歲）；

幾年前:

19-7=12（年）.

43.李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問：多少年后他們?nèi)齻€人的平均年齡是40歲？

【答案】10?

【分析】經(jīng)過若干年后，他們?nèi)说哪挲g和是40X3=120（歲），比現(xiàn)在三人的年齡和多：

120-（9+81）=30（歲），所以，要經(jīng)過30+3=10（年）.

44.今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍.問：父子

今年各多少歲？

【答案】兒子10歲，父親40歲.

【分析】解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父

親就要增加4歲.這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了

80—20=60（歲）

事實上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相

當(dāng)于20年后兒子年齡的4-2=2倍，因此，今年兒子的年齡為

（20×4-20）÷（4-2）-20=10（歲）

父親今年的年齡為

10X4=40（歲）

解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下

圖）.

20歲

兒子年齡I—=I20歲

父親年齡I——.——,——.——

20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父

親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲.由

1段+20=2段+10

求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲.

45.哥哥5年前的年齡等于妹妹5年后的年齡.哥哥2年后與妹妹3年前的年齡和是27

歲.今年哥哥、妹妹各多少歲？

【答案】19；9

【分析】“哥哥5年前的年齡等于妹妹5年后的年齡”，知道哥哥和妹妹相差10歲，哥哥2

年后與妹妹3年前的年齡和是27歲，那么今年哥哥和姝妹的年齡和是

27-2+3=28（歲）.

根據(jù)和差公式，今年哥哥是

（28+10）÷2=19（歲），

妹妹是

（28-Io）÷9=9（歲）.

46.有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是58歲，而5年前他們

全家人年齡加起來剛好是45歲.小孩子今年多少歲？

【答案】3.

【分析】因為

58-45=13<5×3=15（歲），

所以孩子的年齡小于5歲，也就是5年前孩子還沒有出生，小孩今年的年齡是：

5—（15—13）=3（歲）.

47.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的

年齡各是多少歲？

【答案】兒子今年的年齡是5歲，父親今年是25歲.

【分析】5-1=4,今年父子的年齡差是兒子的4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-

1=1倍，這說明過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒

子今年的年齡是

15÷（4-I）=5（歲），

父親今年是

5X5=25（歲）.

48.爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少

歲？

【答案】36.

【分析】由“爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大:

15+12=27（歲），

爸爸與兒子的年齡差己知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍

時，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題.兒子的年齡是：

27÷（4—1）=9（歲），

爸爸的年齡是：

9X4=36（歲）.

49.父親現(xiàn)年36歲，兒子現(xiàn)年6歲。

（1）當(dāng)父親的年齡是兒子的3倍時，是幾年前還是幾年后？

（2）11倍時呢？

【答案】（1）9年后；

（2）3年前

【分析】父親現(xiàn)在的年齡是兒子現(xiàn)在年齡的36÷6=6（倍），當(dāng)父親的年齡是兒子年齡的

3倍時，應(yīng)是幾年之后，而11倍是在幾年以前。

由于父子的年齡差

36—6=30（歲）

始終保持不變，這道題就轉(zhuǎn)化為差倍問題了。

（1）父親的年齡是兒子的年齡的3倍，也就是父親的年齡比兒子的年齡多

3-1=2（倍）

也就是兒子那時的年齡的2倍等于年齡差。所以父親是兒子年齡的3倍時的兒子年齡是

30÷2=15（歲）

列綜合式為：

（36-6）÷（3-1）=15（歲）

又由于兒子今年6歲，所以過

15—6=9（年）

后父親的年齡是兒子年齡的3倍。

（2）同理：

（36-6）÷（11-1）=3（歲）

這是父親年齡是兒子年齡11倍時兒子的年齡，所以應(yīng)在前

6—3=3年

5（）.弟弟今年8歲，哥哥今年14歲，當(dāng)二人年齡之和是50歲時，弟弟多少歲，哥哥多少歲？

【答案】22；28

【分析】哥哥與弟弟二人年齡和為50歲時，相對于現(xiàn)在二人的增長歲數(shù)是一樣多，由此可

得二人的增長歲數(shù)，可以算出二人的年齡.

增長的歲數(shù)：

(50-8-14)÷2=28÷2=14(歲);

哥哥的年齡:

14+14=28（歲）,

弟弟的年齡：

14+8=22（歲）.

51.爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍?

【答案】7

【分析】父女年齡差是：

38-2=36（歲），

這個數(shù)量是不會變化的，這一點很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女

兒大36歲，這36歲是父親比女兒多的5-1=4倍所對應(yīng)的年齡