重慶市七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）在實數(shù)，，，，3.14中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列命題：①負數(shù)沒有立方根；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)的符號一致；④如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是某一不等式組的解集，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．5．（3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．（3分）在四個實數(shù)﹣2，0，，5中，最小的實數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．57．（3分）方程4x+3y=16的所有非負整數(shù)解為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個8．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°9．（3分）點P的橫坐標是﹣3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）10．（3分）若方程mx﹣2y=3x+4是關于x、y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠2二、填空題（每題3分共24分）11．（3分）的立方根是，的平方根是．12．（3分）如圖所示的不等式的解集是．13．（3分）如圖，A、B、C3個扇形所表示的數(shù)據個數(shù)的比是2：7：3，則扇形C的圓心角的度數(shù)為．14．（3分）直角坐標系中，點（﹣，2）到坐標原點O的距離為．15．（3分）如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=110°，那么∠2=°．16．（3分）為了調查濱湖區(qū)八年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調查的樣本容量是．17．（3分）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5=4是二元一次方程，則m=，n=．18．（3分）如圖，已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．過點B作BD⊥AM于點D，則圖中∠ABD和∠C的關系是．四、解答題（46分）19．（10分）（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣]（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3．20．（5分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．21．（8分）某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元．求去年的總收入和總支出．22．（8分）已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理過程，請你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB∥（）∴∠BAE=（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（）∴∠M=∠N（）．23．（7分）如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）在y軸上求點P，使得△BCP與△ABC面積相等．24．（8分）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)求出對稱點的坐標，再根據各象限內點的坐標特點解答．【解答】解：∵點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點是（﹣3，﹣2），∴點P（3，﹣2）關于y軸的對稱點在第三象限．故選C．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2．（3分）在實數(shù)，，，，3.14中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，是無理數(shù)，故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．3．（3分）下列命題：①負數(shù)沒有立方根；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)的符號一致；④如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①負數(shù)沒有立方根，錯誤；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)或0，故原命題錯誤；③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)的符號一致，正確；④如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命題錯誤；其中正確的是③，有1個；故選A．【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的是某一不等式組的解集，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根據數(shù)軸求得不等式組的解集，再分別求A，B，C，D各不等式組的解集，即可求得答案．【解答】解：∵，∴這個不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，A、解不等式組得：x＞1，故本選項錯誤；B、解不等式組得：﹣2＜x≤1，故本選項錯誤；C、解不等式組得：﹣1≤x＜2，故本選項錯誤；D、解不等式組得：﹣1＜x≤2，故本選項正確．故選D．【點評】此題考查了用數(shù)軸表示不等式組解集的知識．注意不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．5．（3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【分析】根據不等式的性質分析判斷．【解答】解：根據不等式的性質可得：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．A、a﹣1＜b﹣1，故A選項是正確的；B、a＞b，不成立，故B選項是錯誤的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C選項是錯誤的；D、c的值不確定，故D選項是錯誤的．故選A．【點評】主要考查不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6．（3分）在四個實數(shù)﹣2，0，，5中，最小的實數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．5【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據實數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四個實數(shù)﹣2，0，，5中，最小的實數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．7．（3分）方程4x+3y=16的所有非負整數(shù)解為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【分析】要求方程4x+3y=16的所有非負整數(shù)解，就要先將方程做適當變形，根據解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再進一步求得另一個未知數(shù)的值．【解答】解：由已知，得y=，要使x，y都是正整數(shù)，合適的x值只能是x=1，4，相應的y值為y=4，0．分別為，．故選B．【點評】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．8．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°【分析】根據平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【解答】解：A、正確，符合內錯角相等，兩條直線平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合同旁內角互補，兩條直線平行的判定定理；故選C．【點評】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．9．（3分）點P的橫坐標是﹣3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】點P到x軸的距離為5即P點的縱坐標是5或﹣5，又因為點P的橫坐標是﹣3，即可得P點坐標．【解答】解：∵點P到x軸的距離為5，∴P點的縱坐標是5或﹣5，∵點P的橫坐標是﹣3，∴P點的坐標是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．故選B．【點評】本題考查的是點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離．10．（3分）若方程mx﹣2y=3x+4是關于x、y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠2【分析】首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據定義要求x、y的系數(shù)均不為0，即m﹣3≠0解出即可．【解答】解：∵mx﹣2y=3x+4是關于x、y的二元一次方程，移項合并，得（m﹣3）x﹣2y=4，∴m﹣3≠0，解得m≠3．故選B．【點評】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個方程只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．二、填空題（每題3分共24分）11．（3分）的立方根是，的平方根是±2．【分析】根據立方根的定義求出的立方根即可；根據平方根的定義求出的平方根即可．【解答】解：的立方根是，的平方根是±2．故答案為：，±2．【點評】本題考查了對平方根和立方根的定義的理解和運用，的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；的立方根只有一個．12．（3分）如圖所示的不等式的解集是x≤2．【分析】該不等式的解集是指2及其左邊的數(shù)，即小于等于2的數(shù)．【解答】解：由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線，且2處是實心圓，表示x≤2．所以這個不等式的解集為x≤2．故答案為：x≤2．【點評】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．13．（3分）如圖，A、B、C3個扇形所表示的數(shù)據個數(shù)的比是2：7：3，則扇形C的圓心角的度數(shù)為90°．【分析】根據數(shù)據的個數(shù)的比等于圓心角度數(shù)的比即可求解．【解答】解：∵3個扇形所表示的數(shù)據個數(shù)的比是2：7：3，∴扇形C的圓心角的度數(shù)為×360°=90°，故答案為：90°．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是弄清數(shù)據的個數(shù)的比等于圓心角度數(shù)的比，難度不大．14．（3分）直角坐標系中，點（﹣，2）到坐標原點O的距離為3．【分析】根據兩點間的距離公式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：點（﹣，2）到坐標原點O的距離為=3．故答案為：3．【點評】本題考查兩點間的距離公式，解題的關鍵是正確運用兩點距離公式，本題屬于基礎題型．15．（3分）如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=110°，那么∠2=55°．【分析】先根據AB∥CD，∠1=110°求出∠3的度數(shù)，再根據圖形翻折變換的性質即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案為：55°．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．16．（3分）為了調查濱湖區(qū)八年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調查的樣本容量是300．【分析】根據樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量的概念可直接得到答案．【解答】從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調查的樣本容量是10×30=300，故答案為：300．【點評】此題主要考查了樣本容量，關鍵是掌握樣本容量的概念，樣本容量沒有單位．17．（3分）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5=4是二元一次方程，則m=，n=﹣2．【分析】根據二元一次方程的定義，可得x和y的指數(shù)分別都為1，列關于m、n的方程，然后求解即可．【解答】解：根據二元一次方程的定義得，4m﹣1=1，﹣3n﹣5=1，解得m=，n=﹣2．故答案為：；﹣2．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．18．（3分）如圖，已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．過點B作BD⊥AM于點D，則圖中∠ABD和∠C的關系是∠ABD=∠C．【分析】先過點B作BG∥DM，根據同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據平行線的性質，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C．【解答】解：如圖，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C．故答案為：∠ABD=∠C．【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角相等進行推導．四、解答題（46分）19．（10分）（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣]（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3．【分析】（1）根據實數(shù)的乘法和減法可以解答本題；（2）根據冪的乘方、實數(shù)的乘法和減法可以解答本題．【解答】解：（1）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣]====9；（2）﹣32×4﹣（﹣5）×7﹣（﹣2）3=﹣9×4﹣（﹣35）﹣（﹣8）=﹣36+35+8=7．【點評】本題考查實數(shù)的運算，解答本題的關鍵是明確實數(shù)的運算．20．（5分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，不等式組的解集如圖所示：【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（8分）某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元．求去年的總收入和總支出．【分析】設去年的總收入是x萬元，總支出就是（x﹣50）萬元，根據今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元，可列方程求解．【解答】解：設去年的總收入是x萬元．（1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100，x=200．200﹣50=150．去年的總收入是200萬元，總支出是150萬元．【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是設出未知數(shù)，以收入和支出的差做為等量關系列方程求解．22．（8分）已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理過程，請你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠BAE=∠CEA（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE=∠NEA∴AM∥NE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠M=∠N（兩直線平行，內錯角相等）．【分析】先根據平行線的判定，得到AB∥CD，再根據平行線的性質，得出∠MAE=∠NEA，進而得出AM∥NE，最后根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠BAE=∠CEA（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即∠MAE=∠NEA∴AM∥NE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠M=∠N（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：CD，同旁內角互補，兩直線平行，∠CEA，∠NEA，AM，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等．【點評】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．23．（7分）如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）在y軸上求點P，使得△BCP與△ABC面積相等．【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標即可（2）求出△ABC中BC邊上的高，進而可得出結論．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）如圖，P（0，1）或（0，﹣5））．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．24．（8分）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？【分析】（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．等量關系：甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺；每小時挖掘土石方540m3；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．【解答】解：（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．依題意得：，解得：．答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用m臺甲型挖掘機，n臺乙型挖掘機．依題意得：60m+80n=540（m，n均為自然數(shù)），∴m=9﹣n，∴方程的解為：，，．當m=9，n=0時，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限額；當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機．【點評】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進行求解．重慶市七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．33．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a﹣2b＜﹣b4．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），將點A向右平移3個單位長度后得到A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣2，2） B．（1，5） C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石8．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查涪陵電視臺節(jié)目《晚間播報》的收視率B．調查涪陵市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查涪陵城區(qū)居民對“武陵山大裂谷”的知曉率D．調查我國首艘宇宙飛船“天舟一號”的零部件質量9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●與★的值為（）A． B． C． D．11．如圖，已知∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB的夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（）度．A．12 B．18 C．2212．下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個黑色棋子，圖②中有7個黑色棋子，圖③中有10個黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個數(shù)是（）A．23 B．25 C．26二、填空題（每小題2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則a+b=．15．如圖，計算把水從河中引到水池A中，先過點A作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是．16．某班學生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據圖中的信息，可得成績高于60分的學生占全班參賽人數(shù)的百分率是．17．《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，約成書于四、五世紀．現(xiàn)在傳本的《孫子算經》共三卷．卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法．其中記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？”設繩長x尺，長木為y尺，可列方程組為．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上．則細線的另一端所在位置的點的坐標是．三、解答題（每小題6分，共36分）19．計算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程組．21．解不等式組．22．如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．23．在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數(shù)據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．25．潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案．26．如圖1，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時∠A1EC的度數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考點】21：平方根．【分析】根據平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．【解答】解：9的平方根有：=±3．故選C．2．若是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3【考點】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故選B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a﹣2b＜【考點】C2：不等式的性質．【分析】根據不等式的性質進行選擇即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故選D．4．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考點】D1：點的坐標．【分析】根據點P在x軸上，即y=0，可得出m的值，從而得出點P的坐標．【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在x軸上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴點P的坐標為（2，0）．故選：B．5．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】26：無理數(shù)．【分析】根據無理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是無理數(shù)，故選：C．6．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），將點A向右平移3個單位長度后得到A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣2，2） B．（1，5） C．（1，﹣1） D．（4，2）【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【分析】將點A的橫坐標加3，縱坐標不變即可求解．【解答】解：點A（1，2）向右平移3個單位長度得到的點A′的坐標是（1+3，2），即（4，2）．故選D．7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【考點】V5：用樣本估計總體．【分析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批米內夾谷約為169石；故選：B．8．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查涪陵電視臺節(jié)目《晚間播報》的收視率B．調查涪陵市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查涪陵城區(qū)居民對“武陵山大裂谷”的知曉率D．調查我國首艘宇宙飛船“天舟一號”的零部件質量【考點】V2：全面調查與抽樣調查．【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A、調查涪陵電視臺節(jié)目《晚間播報》的收視率，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、調查涪陵市民對皮影表演藝術的喜愛程度，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C、調查涪陵城區(qū)居民對“武陵山大裂谷”的知曉率，適合抽樣調查，故C選項錯誤；D、調查我國首艘宇宙飛船“天舟一號”的零部件質量，適于全面調查，故D選項正確．故選：D9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式組得解集為：x≥2．在數(shù)軸上表示為：．故選A．10．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●與★的值為（）A． B． C． D．【考點】97：二元一次方程組的解．【分析】根據題意可以分別求出●與★的值，本題得以解決．【解答】解：∵方程組的解為，∴將x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，將x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故選D．11．如圖，已知∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB的夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（）度．A．12 B．18 C．22【考點】R2：旋轉的性質；J9：平行線的判定．【分析】根據OD'∥AC，運用兩直線平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度數(shù)，即旋轉角的度數(shù)．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故選：A．12．下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個黑色棋子，圖②中有7個黑色棋子，圖③中有10個黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個數(shù)是（）A．23 B．25 C．26【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由題意可知：圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個數(shù)是3n+1，由此進一步求得答案即可．【解答】解：∵圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個數(shù)是3×9+1=28．故選：D．二、填空題（每小題2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考點】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括號、移項、合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括號得：3x﹣3＜2x，移項、合并同類項得：x＜3，故答案為x＜3．14．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則a+b=7．【考點】2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥恳驗?2＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的數(shù)值，進一步求得問題的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案為：7．15．如圖，計算把水從河中引到水池A中，先過點A作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是垂線段最短．【考點】J4：垂線段最短．【分析】根據垂線段的性質，可得答案．【解答】解：先過點A作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是垂線段最短；故答案為：垂線段最短．16．某班學生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據圖中的信息，可得成績高于60分的學生占全班參賽人數(shù)的百分率是80%．【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】根據頻數(shù)分布直方圖可得全班的總人數(shù)及成績高于60分的學生，從而得出答案．【解答】解：∵全班的總人數(shù)為3+6+12+11+7+6=45人，其中成績高于60分的學生有12+11+7+6=36人，∴成績高于60分的學生占全班參賽人數(shù)的百分率是×100%=80%，故答案為：80%．17．《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，約成書于四、五世紀．現(xiàn)在傳本的《孫子算經》共三卷．卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則；卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法．其中記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？”設繩長x尺，長木為y尺，可列方程組為．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】本題的等量關系是：繩長﹣木長=4.5；木長﹣繩長=1，據此可列方程組求解．【解答】解：設繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：，18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上．則細線的另一端所在位置的點的坐標是（1，﹣2）．【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標．【分析】根據點A、B、C、D的坐標可得出AB、BC的長度以及四邊形ABCD為矩形，進而可求出矩形ABCD的周長，根據細線的纏繞方向以及細線的長度即可得出細線的另一端所在位置，此題得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四邊形ABCD為矩形，∴矩形ABCD的周長C矩形ABCD=2（AB+BC）=10．∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴細線的另一端落在點D上，即（1，﹣2）．故答案為（1，﹣2）．三、解答題（每小題6分，共36分）19．計算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考點】2C：實數(shù)的運算．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根、平方根定義，以及乘方的意義計算即可得到結果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程組．【考點】98：解二元一次方程組．【分析】方程組整理后兩方程相減消去y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解．【解答】解：方程組整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，將x=﹣3代入①，得：y=﹣，則方程組的解為．21．解不等式組．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．22．如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據平行線的性質求出∠CFE的度數(shù)，再由補角的定義求出∠EFD的度數(shù)，根據角平分線的性質求出∠DFG的度數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了200名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=40，n=60；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是72度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數(shù)據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）結合兩個統(tǒng)計圖，根據條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，即可得出總人數(shù)；（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°；（3）根據喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量；【解答】解：（1）根據條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，故本次調查中，一共調查了：70÷35%=200人，故答案為：200；（2）根據科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案為：40，60；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°，故答案為：72；（4）由題意，得（冊）．答：學校購買其他類讀物900冊比較合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．【考點】D5：坐標與圖形性質；K3：三角形的面積．【分析】（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；（3）當點p在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積=4，解得：AP=4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積==3，△ACE的面積==4，△AOB的面積==1．∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積=12﹣3﹣4﹣1=4．當點p在x軸上時，△ABP的面積==4，即：，解得：BP=8，所點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積==4，即，解得：AP=4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．所以點P的坐標為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案．【考點】CE：一元一次不等式組的應用；9A：二元一次方程組的應用．【分析】（1）根據等量關系：甲種植戶總收入為12500元，乙種植戶總收入為16500元，列出方程組求解即可；（2）根據總收入不低于63000元，種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）設A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．由題意得：，解得：，答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．（2）設用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20﹣a）畝．由題意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整數(shù)為：11、12、13、14．∴租地方案為：類別種植面積單位：（畝）A11121314B987626．如圖1，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時∠A1EC的度數(shù)．【考點】Q2：平移的性質；JA：平行線的性質．【分析】（1）直接利用角平分線的性質結合平行線的性質得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進而得出答案；（2）直接利用角平分線的性質結合平行線的性質得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進而得出答案；（3）直接利用角平分線的性質結合平行線的性質得出∠1和∠2的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：∵直線PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如圖2所示：∵∠A1D1C=30°，線段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如圖3所示：過點E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，線段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．重慶市七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在下列方框內.1．2﹣2的值是（）A．﹣4B．4C．D．﹣2．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5B．7，8，9C．9，41，47D．52，122，1324．計算（a3b）2的結果是（）A．a6bB．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件為確定事件的是（）A．明天要下雨B．水中撈月C．守株待兔D．任意擲一枚圖釘，落地后針尖朝上6．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如圖所示，轉盤被等分成4個扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1，2，3，5，若自1轉動轉盤當它停止轉動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是（）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC邊上的中線BD=6，則BC等于（）A．8B．10C．11D．129．為了緩解交通壓力，改變堵車現(xiàn)狀，我市決定對機場路機械改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停了幾天，不過施工隊加快了進度，按時完成某路段的改造．下面能反映該工程尚未改造的道路里程y（公里）與時間x（天）的變化情況的大致圖象是（）A．B．C．D．10．如圖，一只螞蟻從長寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A．（3+8）cmB．10cmC．14cmD．無法確定11．用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第7個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是（）A．10B．11C．12D．1312．關于多項式﹣2x2+8x+5的說法正確的是（）A．有最大值13B．有最小值﹣3C．有最大值37D．有最小值1二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將正確答案填在下列方框內.13．臺灣新北市八仙水上樂園6月27日晚間疑似粉塵爆炸，目前已造成逾200多人灼傷，據了解，此次引起粉塵爆炸的粉末爆炸的粉塵成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限為每立方米45000000微克，把數(shù)45000000用科學記數(shù)法表示為．14．計算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5則y關于x的關系式為．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交AB于點D，交BC于點E，連接AE，若∠BED=70°，則∠CAE的度數(shù)為．17．已知m2﹣5m﹣1=0，則=．18．已知如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連結BE，將△ABE沿著BE翻折得到△FBE，EF交BC于點H，延長BF、DC相交于點G，若DG=16，BC=24，則FH=．三、解答題：（本題共8個小題，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19．作圖題：（要求：在下列空白處尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要作答．）已知：∠α，線段c，求作：△ABC，時∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．（10分）計算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如圖，∠A=90°，∠D=90°，AC與BD相交于點E，BE=EC．求證：△ABC≌△DCB．22．（10分）為規(guī)范學生的在校表現(xiàn)，我校某班實行了操行評分制，根據學生的操行分高低分為A、B、C、D四個等級，現(xiàn)對該班本學期的操行等級進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖，請根據圖象回答問題：（1）該班的總人數(shù)為人，得到等級A的學生人數(shù)占總人數(shù)的百分比為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）據統(tǒng)計獲得等級A的學生中有2名男生，其余全為女生，現(xiàn)班主任打算從操行等級為A的學生中任意抽取一名為代表，參加下學期開學的“國旗下的講話”演講活動，請求出抽到女生的概率．23．（10分）讀一讀：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的積，由于上述式子比較長，書寫也不方便，物理簡便起見，我們可以將“1×2×3×4×5×^×100”表示為n，這里“π”是求積符號．例如：1×35×7×9×^×99，即從1開始的100以內的連續(xù)奇數(shù)的積，可表示為（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示為n3，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：（1）2×4×6×8×10×…×100（即從2開始的100以內的連續(xù)偶數(shù)的積）用求積符號可表示為；（2）1×××…×用求積符號可表示為；（3）計算：（1﹣）．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，D為BC上一點，且BD=AB，連接AD，E是AC上一點，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求證：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的長．25．（12分）2015年5月中旬，中國和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號為“海上聯(lián)合﹣2015（1）”的聯(lián)合軍事演習，這是中國第一次地中海舉行軍事演習，也是這個海軍距本土最遠的一次軍演，某天，“臨沂艦”、“濰坊艦”兩艦同時從A、B兩個港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習目標地海島C，兩艦艇都到達C島后演習第一階段結束，已知B剛位于A港、C港之間，且A、B、C在一條直線上，如圖所示，l臨、l濰分別表示“臨沂艦”、“濰坊艦”離B港的距離行駛時間x（h）變化的圖象．（1）A港與C島之間的距離為；（2）分別求出“臨沂艦”、“濰坊艦”的航速即相遇時行駛的時間；（3）若“臨沂艦”、“濰坊艦”之間的距離不超過2km時就屬于最佳通訊距離，求出兩艦艇在演習第一階段處于最佳通訊距離時的x的取值范圍．26．（12分）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如圖1，連接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的長度；（2）如圖2，點P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關系，并給出證明過程．參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在下列方框內.1．2﹣2的值是（）A．﹣4B．4C．D．﹣考點：負整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)計算．解答：解：2﹣2==．故選C．點評：本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎題，需要熟練掌握．2．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．點評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5B．7，8，9C．9，41，47D．52，122，132考點：勾股數(shù)．分析：根據勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．解答：解：A、是，因為32+42=52；B、不是，因為72+82≠92；C、不是，因為92+412≠472；D、不是，因為（52）2+（122）2≠（132）2．故選：A．點評：考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．4．計算（a3b）2的結果是（）A．a6bB．a6b2C．a5b2D．a3b2考點：冪的乘方與積的乘方．分析：根據冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．解答：解：原式=a6b2．故選B．點評：本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解答此題的關鍵．5．下列事件為確定事件的是（）A．明天要下雨B．水中撈月C．守株待兔D．任意擲一枚圖釘，落地后針尖朝上考點：隨機事件．分析：確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．解答：解：A、明天要下雨，是隨機事件，選項錯誤；B、水中撈月是不可能事件，是確定事件，選項正確；C、守株待兔是隨機事件，選項錯誤；D、任意擲一枚圖釘，落地后針尖朝上是隨機事件，選項錯誤．故選B．點評：本題考查了確定事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°考點：平行線的性質．專題：壓軸題．分析：由DF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故選D．點評：此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，內錯角相等，注意數(shù)形結合思想的應用．7．如圖所示，轉盤被等分成4個扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1，2，3，5，若自1轉動轉盤當它停止轉動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是（）A．B．C．D．考點：幾何概率．分析：根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。獯穑航猓焊鶕}意可得：轉盤被等分成四個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，有3個扇形上是奇數(shù)，故自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是．故選C．點評：本題主要考查了概率的求法，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8．如圖，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC邊上的中線BD=6，則BC等于（）A．8B．10C．11D．12考點：勾股定理．分析：由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根據勾股定理可求出BC．解答：解：∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故選：B．點評：本題考查了勾股定理和逆定理，屬于基礎題，關鍵在于定理的掌握和運用．9．為了緩解交通壓力，改變堵車現(xiàn)狀，我市決定對機場路機械改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停了幾天，不過施工隊加快了進度，按時完成某路段的改造．下面能反映該工程尚未改造的道路里程y（公里）與時間x（天）的變化情況的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．分析：根據y隨x的增大而減小，即可判斷選項A錯誤；根據施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據施工隊隨后加快了施工進度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D的正誤．解答：解：∵y隨x的增大而減小，∴選項A錯誤；∵施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，∴選項B錯誤；∵施工隊隨后加快了施工進度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項C錯誤；選項D正確；故選D點評：本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據實際問題所反映的內容來觀察與理解圖象是解答此題的關鍵．10．如圖，一只螞蟻從長寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A．（3+8）cmB．10cmC．14cmD．無法確定考點：平面展開-最短路徑問題．分析：根據”兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的兩個面進行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為AB．解答：解：將點A和點B所在的兩個面展開，則矩形的長和寬分別為6和8，故矩形對角線長AB==10，即螞蟻所行的最短路線長是10．故選B．點評：本題的關鍵是將點A和點B所在的面展開，運用勾股定理求出矩形的對角線．11．用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第7個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是（）A．10B．11C．12D．13考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律，再把7代入即可求出答案．解答：解：當n為奇數(shù)時：通過觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形的每一行有，故共有3（）個，當n為偶數(shù)時，中間一行有+1個，故共有+1個，則當n=13時，共有3×（）=12；故選C．點評：此題考查了圖形的變化類，通過分析、歸納、總結得出規(guī)律是本題的關鍵，培養(yǎng)了學生的觀察能力和空間想象能力．12．關于多項式﹣2x2+8x+5的說法正確的是（）A．有最大值13B．有最小值﹣3C．有最大值37D．有最小值1考點：配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．分析：利用配方法將已知多項式轉化為﹣2（x﹣2）2+13的形式，然后利用非負數(shù)的性質進行解答．解答：解：﹣2x2+8x+5=﹣2（x﹣2）2+13，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣2（x﹣2）2+13≤13，即多項式﹣2x2+8x+5的最大值為13，沒有最小值．故選：A．點評：本題考查了非負數(shù)的性質和配方法的應用．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將正確答案填在下列方框內.13．臺灣新北市八仙水上樂園6月27日晚間疑似粉塵爆炸，目前已造成逾200多人灼傷，據了解，此次引起粉塵爆炸的粉末爆炸的粉塵成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限為每立方米45000000微克，把數(shù)45000000用科學記數(shù)法表示為4.5×107．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：45000000=4.5×107，故答案為：4.5×107．點評：本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．計算：（π﹣2015）0﹣|2|=﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．分析：根據零指數(shù)冪，絕對值進行計算即可．解答：解：原式=1﹣2=﹣1，故答案為﹣1．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算．15．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x012345y1010.51111.51212.5則y關于x的關系式為y=0.5x+10．考點：函數(shù)關系式．分析：根據題意可知，彈簧總長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系，可設y=kx+10．代入求解．解答：解：設彈簧總長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系為y=kx+10．由題意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴該一次函數(shù)解析式為y=0.5x+10，故答案為y=0.5x+10點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關鍵是根據彈簧總長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數(shù)關系．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交AB于點D，交BC于點E，連接AE，若∠BED=70°，則∠CAE的度數(shù)為50°．考點：線段垂直平分線的性質．分析：根據直角三角形的性質求出∠B和∠BAC的度數(shù)，根據線段的垂直平分線的性質求出∠EAD的度數(shù)，計算得到答案．解答：解：在直角△BDE中，∠BED=70°，則∠B=20°，∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂線，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=20°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案為：50°．點評：本題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．17．已知m2﹣5m﹣1=0，則=28．考點：完全平方公式．分析：由已知條件可以得到m﹣=5，根據完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多項式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入數(shù)據計算即可．解答：解：∵m2﹣5m﹣1=0，兩邊同時除以m得，m﹣=5，兩邊平方，得：m2﹣2m?+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案為：28．點評：本題主要考查完全平方公式，巧妙運用乘積二倍項不含字母點的特點，把多項式整理成已知條件和完全平方式的平方項是解本題的關鍵，要求同學們在平時的學習中要多動腦，多觀察，多總結．18．已知如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，連結BE，將△ABE沿著BE翻折得到△FBE，EF交BC于點H，延長BF、DC相交于點G，若DG=16，BC=24，則FH=．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：連結GE，根據折疊的性質和矩形的性質可得△EFG與△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根據HL即可證明△EFG≌△EDG．根據全等三角形的性質可得DG=FG=16，可設AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根據勾股定理可求BF的長，再在Rt△BFH中，根據勾股定理可求FH=BH的長．解答：解：連結GE．∵E是邊AD的中點，∴DE=AE=FE，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG與Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，設DG=x，則CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16﹣x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，設BH=EH=y，則FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12﹣y）2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案為：．點評：考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識點有：折疊的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理，綜合性較強，有一定的難度，關鍵是作出輔助線構造全等三角形．三、解答題：（本題共8個小題，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19．作圖題：（要求：在下列空白處尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要作答．）已知：∠α，線段c，求作：△ABC，時∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．考點：作圖—復雜作圖．分析：首先根據作一個角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的兩邊上截取AB=2c，AC=3c，然后連接BC即可．解答：解：如圖所示：．點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．20．（10分）計算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．考點：整式的混合運算．分析：（1）根據整式的混合運算順序，首先計算乘方和乘法，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．（2）根據整式的混合運算順序，首先計算中括號里面的乘方和乘法，再計算加法，求出中括號里面的算式的值是多少；然后用所得的結果加上x，求出算式[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x的值是多少即可．解答：解：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+