2022年天津河西區(qū)第四十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略2.如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l不經(jīng)過焦點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A．|| B．|| C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得a、b和c的值及焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的第二定義求得AF、BF與x1和x2的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：橢圓x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦點(diǎn)F（，0），令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），==，橢圓的右準(zhǔn)線：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案選：A．3.“”的一個(gè)必要而不充分的條件是A．

B．

C.或

D.或參考答案：C4.若、為正實(shí)數(shù)，則是的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略5.直線4x﹣3y﹣12=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A．a(chǎn)=3，b=﹣4 B．a(chǎn)=﹣3，b=4 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=﹣3，b=4參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】方程思想；直線與圓．【分析】由直線4x﹣3y﹣12=0，分別令x=0與y=0，解出即可得出．【解答】解：由直線4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D7.若總體容量為524，現(xiàn)采用系統(tǒng)方法抽樣。當(dāng)抽樣間隔為（

）時(shí)不需要剔除個(gè)體.A．4

B．5

C．12

D．3參考答案：A8.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題9.某工廠將甲、乙等五名新招聘的員工分配到三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間最少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分配到同一車間，則不同的分配種數(shù)為（

）A．18

B.24

C.30

D.36參考答案：D10.數(shù)列前n項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C12.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一個(gè)橢圓經(jīng)過A、B點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。

參考答案：13.命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實(shí)數(shù)，使略14.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 15.已知一個(gè)回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.516.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題17.表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為………12分綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為.19.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意a=6，c=4，b=2，即可求出橢圓的方程；（2）雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點(diǎn)為（3，0），拋物線的焦點(diǎn)為（3，0），即可求出拋物線的方程．【解答】解：（1）由題意a=6，c=4，b=2，橢圓的方程為=1；（2）雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點(diǎn)為（3，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為（3，0），∴拋物線的方程為y2=12x．20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0），將點(diǎn)（4，4），代入即可求得拋物線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得，代入拋物線方程，求得點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0）．將點(diǎn)（4，4），代入拋物線方程，16=2×4p，解得：p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（Ⅱ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，則x0+1=2x，0+x0=2y，，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x﹣1），∴y2=2x﹣1．21.(13分)數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝（n）． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由已知，∵n≥2時(shí)，------2’又當(dāng)n=1時(shí)，-------3’

∴-------4’故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，--------5’故其前n項(xiàng)和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，則------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’，故所求實(shí)數(shù)t為2------13’22.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函