河北省滄州市豐臺(tái)堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．3.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0；C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列；D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列．【解答】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1，故正確；對(duì)于B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0，故正確；對(duì)于C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列，故正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是（

）

（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)

（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)

（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A6.直線y=x+3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖是“集合”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“子集”,則應(yīng)該放在(

)A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位C.“基本關(guān)系”的下位

D.“基本運(yùn)算”的下位參考答案：C9.若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞變化．【解答】解：命題p∈A，2x∈B是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x變?yōu)?x，再將不等號(hào)∈變?yōu)?即可，即為：￢p：?x0∈A，2x0?B，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識(shí)的考查．注意在寫命題的否定時(shí)量詞的變化．屬基礎(chǔ)題．10.圓與直線交于兩點(diǎn)，圓心，若是正三角形，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當(dāng)時(shí)，=_______________.參考答案：12.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于_______參考答案：13.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_________。參考答案：14.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-315.方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為

．參考答案：略16.若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是

.參考答案：

17.等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A，B兩個(gè)小島相距21海里，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9海里/時(shí)的速度向B島行駛，而乙船同時(shí)以6海里/時(shí)的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．參考答案：設(shè)行駛th后，甲船行駛了9t海里到達(dá)C處，乙船行駛了6t海里到達(dá)D處．①當(dāng)9t＜21，即時(shí)，C在線段AB上，此時(shí)BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴當(dāng)t＝2時(shí)，CD取得最小值.②當(dāng)時(shí)，C與B重合，則.③當(dāng)時(shí)，BC＝9t－21，則CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189＞189.綜上可知，當(dāng)t＝2時(shí)，CD取最小值.答：行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為海里．19.復(fù)數(shù)=.(Ⅰ)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計(jì)算復(fù)數(shù).參考答案：(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當(dāng)m=2時(shí),z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)與純虛數(shù)，考查了計(jì)算能力.(1)由純虛數(shù)的性質(zhì)可得且，求解即可；(2)當(dāng)m=2時(shí),z=2+=2，再利用分式的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)可得結(jié)論.20.確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。參考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)令，解不等式得因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)21.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

………………1分

則、、、.

….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)椋裕?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）.

……………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

…………12分略22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無(wú)零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，