七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）2、如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：5＝32﹣22，5就是一個智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20233、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4、下列計(jì)算正確的是（）A．(a+b)2＝a2+b2 B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2C．(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2 D．(﹣a﹣1)2＝a2+2a+15、下列多項(xiàng)式不能因式分解的是（

）A． B． C． D．6、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－47、化簡結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．8、下列各等式中，從左到右的變形是正確的因式分解的是（）A．2x?（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y(tǒng)（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣29、下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（

）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）10、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝_____________．2、分解因式：____．3、如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的周長是_________．4、若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于_____．5、已知：，則代數(shù)式__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、因式分解：ab2﹣4a．2、先化簡，再求值：（3a＋b）（b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．3、閱讀下列材料：一般地，沒有公因式的多項(xiàng)式，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上時，經(jīng)常把這些項(xiàng)分成若干組，然后各組運(yùn)用提取公因式法或公式法分別進(jìn)行分解，之后各組之間再運(yùn)用提取公因式法或公式法進(jìn)行分解，這種因式分解的方法叫做分組分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．(1)利用分組分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（直接寫出結(jié)果）．4、因式分解：．5、計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A．括號中的兩項(xiàng)符號都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；B．括號中的兩項(xiàng)符號都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；C．括號中的兩項(xiàng)符號都相同，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；D．y的符號相同，2x的符號相反，符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)的符號相反”成為解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】設(shè)k是正整數(shù)，證明除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，即可得答案．【詳解】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵（k＋1）2?k2＝（k＋1＋k）（k＋1?k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，B，D選項(xiàng)都是智慧數(shù)，不符合題意；∵（k＋1）2?（k?1）2＝（k＋1＋k?1）（k＋1?k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以A選項(xiàng)是智慧數(shù)，不符合題意，C選項(xiàng)2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，牢記a2?b2＝（a＋b）（a?b）是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯誤；B、原式＝=-a2+2ab-b2，本選項(xiàng)錯誤；C、原式＝a2?2ab＋b2，本選項(xiàng)錯誤；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【詳解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（?a＋b）（?b＋a）＝?（a?b）（a?b）＝?a2＋2ab?b2，故本選項(xiàng)不合題意；C．（?a＋b）2＝a2?2ab＋b2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（?a?1）2＝a2＋2a＋1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：A、不能因式分解，符合題意；B、=，能因式分解，不符合題意；C、=，能因式分解，不符合題意；D、=，能因式分解，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握因式分解的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，熟記完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則時解題額關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y(tǒng)（2x+y），把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此選項(xiàng)不符合題意；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義．嚴(yán)格按照因式分解的定義去驗(yàn)證每個選項(xiàng)是正確解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法運(yùn)算，故不符合題意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右邊不是積的形式，故不符合題意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合題意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不徹底，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．10、A【解析】【詳解】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成整式的積的形式，依據(jù)定義即可判斷．【分析】解：A、正確；B、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯誤；C、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯誤；D、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，理解因式分解的結(jié)過是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（a﹣b）（a+b）【解析】【分析】原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征靈活選合適方法解答是解題的關(guān)鍵．3、4m+12##12+4m【解析】【分析】根據(jù)面積的和差，可得長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式，可得長方形的長，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．【詳解】解：由面積的和差，得長方形的面積為（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由長方形的寬為3，可得長方形的長是（2m+3），長方形的周長是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案為：4m+12．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，整式的加減，利用了面積的和差．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、5.5或?2.5【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個數(shù)乘積的2倍，即可完成解答．【詳解】∵∴解得：或故答案為：5.5或?2.5【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式是本題的關(guān)鍵．5、-32【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，根據(jù)完全平方公式湊完全平方公式，再將整體代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，整體代入是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、a（b+2）（b-2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．2、；【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2

＝2b2－6ab．

當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的化簡求值，正確掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、(1)①（m?y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）(2)（a＋b＋1）（a＋b?1）【解析】【分析】（1）①直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；②直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；（2）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．(1)解：①原式＝（3m?3y）＋（am?ay）＝3（m?y）＋a（m?y）＝（m?y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x＋y）（a2＋b2）；(2)a2＋2ab＋b2?1＝（a＋b）2?1＝（a＋b＋1）（a＋b?1）．故答案為