第10章二元一次方程組單元測試（培優(yōu)卷）考試范圍：第10章二元一次方程組；考試時間：50分鐘；總分：100分姓名：__________班級：__________得分：__________注意事項：本試卷滿分100分，試題共20題，選擇10道、填空6道、解答4道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列式子中，是二元一次方程組的是（）．A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解中，則k等于（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20184．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去x，可以將①×3+2×（-5）C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（-5）+②×25．由于今年重慶受到洪水襲擊，造成南濱路水電站損害；重慶市政府決定對南濱路水電站水庫進(jìn)行加固．現(xiàn)有4輛板車和5輛卡車一次能運27噸水電站加固材料，10輛板車和3輛卡車一次能運20噸水電站加固材料，設(shè)每輛板車每次可運x噸貨，每輛卡車每次能運y噸貨，則可列方程組（）A．B．C．D．6．在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．則這個等式是（）A． B． C． D．7．用代入法解方程組時，使用代入法化簡比較容易的變形是（______）A．A由①，得 B．B．由①，得C．C．由②，得 D．D．由②，得8．已知方程組中的解，互為相反數(shù)，則的值為（）A．2 B． C．0 D．49．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，但仍能求出m的值是（）A．2 B．3 C．-1 D．-210．若關(guān)于的二元一次方程組與有相同的解，則這個解是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．方程組的解是_____．12．已知關(guān)于，的方程組的解是，則方程組的解是_______．13．某文具店有5元一支和4元一支的鋼筆，王老師帶48元去買鋼筆，錢正好全部用完，共有_______種購買方案．14．已知的兩組解為與，則__________．15．若方程組與方程組的解相同，則的值為______．16．已知方程組，甲解對了，得．乙看錯了c，得．則的值為_______．三、解答題一（每小題6分，共12分）17．解下列方程組：18．已知方程組和有相同的解．（1）求，的值；（2）若某三角形的三邊長為，，，請求這個三角形的面積．四、解答題二（第19題8份，第20題10份，共18分）19．已知關(guān)于x、y的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時，；③不論a取什么實數(shù)，的值始終不變；④若，則z的最小值為．請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．20．在手工制作課上，老師組織班級同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人．已知每名同學(xué)每小時剪筒身40個或剪筒底120個．（1）求這個班男生、女生各有多少人？（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個筒身配兩個筒底，請說明每小時剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請說明如何調(diào)配人員，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、只有一個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C．是二元一次方程組，故本選項符合題意；D．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．【答案】D【分析】將各選項數(shù)據(jù)分別代入3x-2y=12驗證，兩邊相等的即為答案．【詳解】解：將各選項數(shù)據(jù)分別代入3x-2y=12驗證：A：左邊=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合題意；B：左邊=3×2-2×3=0≠12，故B不符合題意；C：左邊=3×2-2×（-9）=24，故C不符合題意；D：左邊=3×4-2×0=12，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的含義，代入驗證是解答本題的關(guān)鍵．3．【答案】A【分析】將方程組的兩個方程相加，可得x+y=k-1，再根據(jù)x+y=2020，即可得到k-1=2020，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：，①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，∵x+y=2020，∴k-1=2020∴k=2021，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．4．【答案】D【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：對于原方程組，要消去x，可以將①×（-5）+②×2；若要消去y，則可以將①×3+②×5；故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．【答案】D【分析】以每次運送加固材料為等量關(guān)系，列方程組即可．【詳解】解：根據(jù)4輛板車運貨量+5輛卡車運貨量=27噸，得方程；根據(jù)10輛板車運貨量+3輛卡車運貨量=20噸，得方程．可列方程組為．故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系列方程組．6．【答案】A【分析】分別把當(dāng)x=2時，y=-4，當(dāng)x=-2時，y=8代入等式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值即可．【詳解】解：分別把當(dāng)x=2時，y=-4，當(dāng)x=-2時，y=8代入等式y(tǒng)=kx+b得，，①-②得，4k=-12，解得k=-3，把k=-3代入①得，-4=-3×2+b，解得b=2，分別把k=-3，b=2的值代入等式y(tǒng)=kx+b得，y=-3x+2，故選：A．【點睛】本題主要考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，難度適中．7．【答案】B【分析】用代入法解方程組的第一步：盡量用其中一個未知數(shù)表示系數(shù)較簡便的另一個未知數(shù)．【詳解】解：A、B、C、D四個答案都是正確的，但“化簡比較容易的”只有B．故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．【答案】A【分析】由x，y互為相反數(shù)，得到x+y=0，與方程組第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，代入第二個方程求出n的值即可．【詳解】解：由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入得：，解得：x=-2，即y=2，∴n=-2+2×2=2．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．【答案】B【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一個方程進(jìn)行求解m即可．【詳解】解：把x=2代入方程x-y=4得：，解得：，∴方程組的解為，代入得：，∴m=3；故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．10．【答案】B【分析】首先化簡得，根據(jù)題意列不含m、n的方程組求解即可．【詳解】解：整理得：，∵關(guān)于的二元一次方程組與有相同的解，∴，解得．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意重新列方程組．二、填空題（每小題5分，共30分）11．【答案】．【分析】可以利用加減消元法求得方程組的解．【詳解】解：原方程組為：，②-①可得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①可得：x=3，經(jīng)檢驗，原方程組的解即為：．故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．12．【答案】【分析】根據(jù)題意可把新方程中的x+5，y+1看作整體，相當(dāng)于方程組中的x和y，對應(yīng)值是4和3，構(gòu)造新方程組即可．【詳解】解：根據(jù)已知可得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．13．【答案】3【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程求得非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)買了5元一支的鋼筆x支，4元一支的鋼筆y支，根據(jù)題意得：，即，∵x、y是非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴王老師共有3種購買方法，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．【答案】3【分析】分別把兩組解與代入中，得到一個關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組即可求出m，n的值，最后代入計算即可．【詳解】∵的兩組解為與，∴，解得，，故答案為：3．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解與代數(shù)式求值，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．15．【答案】2【分析】把代入方程組，得到一個關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．【詳解】解：把代入方程組，得：，①+②，得：7（a+b）=14，

則a+b=2．

故選：2．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．理解定義是關(guān)鍵．16．【答案】-40【分析】把甲的結(jié)果代入方程組求出c的值，得到關(guān)于a與b的方程，將乙結(jié)果代入第一個方程得到a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值,在計算abc的值即可．【詳解】解：由甲運算結(jié)果得，，解得，由乙運算結(jié)果得，得，解得．=故答案為：-40【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題一（每小題6分，共12分）17．【答案】【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①×2+②得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入②得：y=-4，∴原方程組的解是【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解方程組求解即可；（2）根據(jù)勾股定理判斷三角形為直角三角形，在計算即可；【詳解】解：（1）解方程組，得，把代入第二個方程組得，解得；（2）∵，，∴以，，為邊的三角形是直角三角形，．∴．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，結(jié)合勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．四、解答題二（第19題8份，第20題10份，共18分）19．【答案】②、③、④【分析】①將代入方程組，求出方程組的解，即可做出判斷；②將代入方程組，求出的值，即可做出判斷；③將看做已知數(shù)求出的值即可；④將看做已知數(shù)求出與的值代入，即可做出判斷．【詳解】解：關(guān)于、的方程組，解得：．①將代入，得：，將，代入方程左邊得：，右邊，左邊右邊，該結(jié)論錯誤；②將代入，得：，即當(dāng)時，，該結(jié)論正確；③將原方程組中第一個方程兩邊，加上第二個方程得：，即，不論取什么實數(shù)，的值始終不變，該結(jié)論正確；④，即若，則的最小值為，該結(jié)論正確．故正確的結(jié)論有：②、③、④．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．20．【答案】（1）這個班有男生有24人，女生有26人；（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）由題意列出方程組，解方程組解可；（2）分別計算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，

答：這個班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個），女生