2023年九年級中考數(shù)學一輪復習一旋轉(zhuǎn)練習題

一、單選題

1.（2022?廣西桂林?中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形

C.正五邊形

2.（2022?廣西梧州?中考真題）下列命題中，假期罌是（）

A.-2的絕對值是-2B.對頂角相等

C.平行四邊形是中心對稱圖形D.如果直線a〃c,b〃c,那么直線4b

3.（2021?廣西河池?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.ΔB,

4.（2021?廣西來賓?中考真題）平面直角坐標系內(nèi)與點P（3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,T）D.（4,3）

5.（2021?廣西賀州?中考真題）在平面直角坐標系中，點A（3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（—2,—3）D.（-3>一2）

6.（2021?廣西梧州?中考真題）下列圖形中,既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

7.（2022?廣西?羅城儂佬族自治縣教育局教研室二模）如圖，在ABC中，ZBAC=UQo,將ABC繞點C

逆時針旋轉(zhuǎn)得到一。EC,點A,8的對應(yīng)點分別為。，E,連接AO.當點A,D,E在同一條直線上時，下

列結(jié)論一定正確的是（）

B

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

8.（2022?廣西北海?一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=5。，點尸在線段8C上運動（含8、C

兩點），連接AP,以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接。Q,則線段。。的最小值為（）

A.-B.5√2C.—D.3

23

9.（2022?廣西桂林?一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

10.（2022?廣西賀州?一模）如圖，在RtAABC中，NABC=9（）。，AB=BC=C,將：ABC繞點A逆時針轉(zhuǎn)

60。得到ZXABC,則BC'的長是（）

A.√3+lB.2√3+2C.3√2D.2√3

11.（2021?廣西貴港?一模）在平面直角坐標系中，點尸（-3,1+1）關(guān)于原點對稱點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.（2021?廣西梧州?模擬預測）二次函數(shù)y=α√+fev+c?的圖象的頂點坐標是（2,1）,且圖象與N軸交于點

(0,9).將二次函數(shù)丫=0^+法+。的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式

為()

A.y=2(x-2)2+lB.γ=-2(x-2)2-I

C.y=-2(x+2)2-lD.y=-2(x+2)2+l

13.(2021?廣西河池?二模)如圖，菱形OABC的頂點0(0,0),A(-2,0),ZB=60o,若菱形繞點O順

時針旋轉(zhuǎn)90。后得到菱形OAlBlCI,依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么

點C2020的坐標是()

A.(√3,DB.(1,-√3)C.(-5-1)D.(-1,√3)

二、填空題

14.(2022?廣西貴港?中考真題)如圖，將./BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<18(Γ)得到VADE,點8的

對應(yīng)點D恰好落在BC邊上,若DErAC,ZCAD=25°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是

15.(2022廣西賀州.中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，Q45為等腰三角形，OA=AB=5,點B到

X軸的距離為4,若將_O4B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AOAg,則點*的坐標為

16.（2021.廣西桂林.中考真題）如圖，正方形04BC的邊長為2,將正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角α

（0。＜6（＜180。）得到正方形OAbC,連接BC,當點4恰好落在線段Bc上時，線段8C的長度是—.

17.（2022?廣西?融水苗族自治縣教育科學研究室三模）若點（α,1）與（-2,b）關(guān)于原點對稱，則α+b

18.（2022?廣西賀州?二模）如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為（OM）,點B的坐標為S,0）,連接

AB.若將AfiO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到則點A的坐標為（用含4,b的代數(shù)式表示）.

19.（2022?廣西河池.三模）如圖，在平面直角坐標系中，將一ΛfiO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到^ABO,的位置，

使點A的對應(yīng)點A落在直線y=3χ上，再將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到ASQ的位置，使點孰的對

應(yīng)點Q落在直線y=立X上，依次進行下去....若點A的坐標是（0,1）,點B的坐標是（6,1）,則點演22

20.（2021?廣西柳州?一模）如圖，將二OAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70。到，OCD的位置，若ZAo8=40°,則

ZAOD=.

B

三、解答題

21.(2021?廣西桂林?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A(-1,

4),B(-3,1).

(1)畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A/B/；

(2)畫出線段AB繞原點O旋轉(zhuǎn)180。后的線段A2&.

22.(2022?廣西桂林?一模)己知AABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖.

(□△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA∕B∕C;

(2)畫A4∕∕C關(guān)于點。的中心對稱圖形AA282C2.

23.(2022?廣西貴港?二模)如圖1,已知AABC是等腰直角三角形，ZBAC-90o,BD=2,連接A。，將

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0?！?lt;180。)至AE位置，使得ND4E+/8AC=180。.

圖1圖2

(1)旋轉(zhuǎn)角α=度.

(2)連接8E,交AC于點E若BE平分/A8C,求AF的長；

(3)如圖2,取BE的中點G,連接AG.試猜想AG與CO存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

24.(2022?廣西?南丹縣教學研究室二模)如圖，在平面直角坐標系中，已知:4?C的三個頂點坐標分別是

(1)將.ΛBC向上平移5個單位后得到,請畫出

(2)將"C繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△&員G,請畫出AA2BzG;

(3)判斷以O(shè),A,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

25.(2022?廣西百色?一模)如圖,拋物線與X軸交于點8(-2,0)、C(4,0)兩點，與y軸交于點A(0,2)；

圖2

(1)求出此拋物線的解析式;

（2）如圖1,在直線AC上萬的拋物線上有一點求S的最大值;

（3）如圖2,將線段OA繞X軸上的動點PG"，。）順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。A,若線段。4'與拋物線只有一個

公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求機的取值范圍；

26.（2021?廣西柳州?一模）如圖，在用V。鉆中，440=90。，且點A的坐標是（2,0）

（1）寫出點8的坐標是；

（2）將點B向左平移4個單位長度，再向下平移I個單位長度，得到點C,則點C的坐標為；

（3）點C與點。關(guān)于原點O對稱，則點D的坐標為；

（4）將點A繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到點E,則區(qū)的面積是.

（把答案填在相應(yīng)的橫線上，不用書寫解答過程）

27.（2021?廣西北海?一模）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC

的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0）.

.3-

L

-1--

（1）畫出MBC關(guān)于X軸對稱的,并寫出Cl點的坐標;

（2）畫出將ABC繞原點。按逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得的瑪G,并寫出色點的坐標.

28.（2021?廣西貴港?二模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，ABC的三個頂點坐標分別為A（-5,4）,8（-4,1）,

C(Tl).

（2）作出.4?C繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的△為坊G.

29.（2021?廣西河池?二模）如圖，YABCD中，NBAC=90。，AB=2,AD=2√5,對角線AC、BD交

于。點，將直線AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，分別交A￡＞、BC于點、E、F.

(1)求證：AAOEmACOF；

(2)求/48。的度數(shù);

(3)猜想：當AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)度時，四邊形BEQF是菱形.

O

BC

參考答案:

I.B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷,即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做

對稱中心.

解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不

是中心對稱圖形，

B、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對

稱圖形，

C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中

心對稱圖形，

D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中

心對稱圖形，

故選：B.

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)

后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

2.A

【解析】根據(jù)絕對值的意義，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的判定逐一判斷即

可.

解：A.-2的絕對值是2,故原命題是假命題，符合題意；

B.對頂角相等，故原命題是真命題，不符合題意；

C.平行四邊形是中心對稱圖形，故原命題是真命題，不符合題意；

D.如果直線?！–,6〃c,那么直線。b,故原命題是真命題，不符合題意；

故選：A.

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符

合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項.

3.B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可解答.

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故4不符合題意；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

故選:B.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，理解軸對稱圖形要找到對稱軸，圖形關(guān)

于對稱軸折疊能完全重合；中心對稱圖形要找到對稱中心，圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180。能

與自身重合是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反，

可以直接得到答案.

解：VP(3,4),

；?關(guān)于原點對稱點的坐標是(-3,-4),

故選B.

此題主要考查了原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握坐標的變化規(guī)律：兩個點關(guān)于原點對

稱時，它們的坐標符號相反.

5.D

【解析】由兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解.

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

.?.點A(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-3,-2).

故選：D.

考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于X軸對稱的點，

橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于)，軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)

于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

6.D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可作出判斷.

解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

8、不是軸對?稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項正確.

故選：D.

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】由旋轉(zhuǎn)可知NEZ)C=N54C=I2()。，即可求出NAr)C=60。，由于NABC<60。，則

可判斷NABCHNADC,即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知Ce=CE,由于CE>CD,即推出

Cδ>CD,即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知DE+DC>CE,即可推出DE+DC>CB,

即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知OC=AC,再由NADC=60。，即可證明ZWC為等邊三角形，

即推出NAa)=60。.即可求出NAa>+/B4C=18()。，即證明

ABHCD,即D選項正確；

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=ZBAC=120°,

：點A,D,E在同一條直線上，

ZADC=180o-ZEDC=60°,

?/ZABC<60。，

ΛZABC≠AADC,故A選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知C8=CE,

,/NfDC=120。為鈍角，

CE>CD,

.?.CB>8,故B選項錯誤，不符合題意；

,/DE+DC>CE,

：.DE+DC>CB,故C選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,

:ZAz)C=60。，

,△ADC為等邊三角形,

：.ZACD=60°.

：.ZACD+ZBAC180°,

ΛABHCD,故D選項正確，符合題意；

故選D.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用

數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】根據(jù)題中條件確定出點尸的軌跡是線段，則線段。。的最小值就轉(zhuǎn)化為定點。到點

P的軌跡線段的距離問題.

解：A尸與AQ固定夾角是60。，AP：AQ=I,點P的軌跡是線段，

，。的軌跡也是一條線段.

兩點確定一條直線，取點P分別與反C重合時，所對應(yīng)兩個點Q,

來確定點。的軌跡，得到如下標注信息后的圖形：

Qi

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點。到點Q的軌跡線段的距離問題，

AB=5,BC=5出,

S/?

???在RLAeC中，tanNBAC=?=√3,.?.ABAC=60o,

AB/∕DC,.?.ZDCA=6O°,

將AC逆時針繞點A轉(zhuǎn)動60。后得到AQ∣,

ACQl為等邊三角形，DC=DQ1=5,

口為AC的中點，根據(jù)三線合一知，

NCQ?2=30°,

過點Z）作22的垂線交于點。，

在RfQiQ。中，30。對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，

??.OQ=；B=|，

力。的最小值為T，

故選：A.

本題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動點的軌跡,

才能方便找到解決問題的突破口.

9.C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10.A

【解析】設(shè)AC與BC'的交點為點。，連接CC',先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AC'=AC=2,^CAC=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AC=CC,然后根據(jù)垂

直平分線的判定與性質(zhì)可得OA=(AC=2,OAJ.8C,最后利用勾股定理分別可得

OB=2,OC,=2√3.由此即可得出答案.

如圖，設(shè)AC與BC'的交點為點O,連接CC',

ZABC=90o,AB=BC=-Jl,

:.AC=yJλB2+BC2=2?

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC'=AC=2,NC4C'=60。，

.?.ACe'是等邊三角形，

.?.AC=CC,

.?.B(7是線段AC的垂直平分線，

.?.OA=-AC=?,OALBC',

2

在RfAOB中，OB=JAB2-OT=1，

在RrAAOC中，OC=yjAC2-OA2=√3，

貝IJBU=O8+0U=I+√5,

故選：A.

本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等

知識點，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵.

11.D

【解析】先依據(jù)源+l>0,即可得出點P所在的象限，再根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它

們的坐標符號相反，即可得出結(jié)論.

解：????+l>0,???點p(-3,癡+1)在第二象限,

.?.點尸(-3,1+1)關(guān)于原點對稱點在第四象限.

故選D.

本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特征，明確關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐

標均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵.

12.C

【解析】設(shè)將二次函數(shù)y=αf+%x+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180。后為：

2

y=atx+blx+c,.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得y=α4+3+j的圖象的頂點坐標是(-2,-1),且圖

象與》軸交于點(0,-9),得q=-9,再通過列方程并求解，即可得到y(tǒng)24+3+9表達

式并轉(zhuǎn)換為頂點式，即可得到答案.

設(shè)將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以原點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180。后為：

2

y=alx+hix+cl

???二次函數(shù)尸/+法+C的圖象的頂點坐標是(2,1),且圖象與y軸交于點(0,9)

???)，=6/+如+仇的圖象的頂點坐標是(_2,—1),且圖象與丁軸交于點(0,-9)

*

..cl=-9

.?.一旦=-2,4%x(-9)M=]

?,2a1，4a1

2

瓦=4α∣,32a,+?1=O

β2

..32a1+16a1=O

/.4=—2

???々=-8

β222

..y=aix+felx÷c1=-2x-8x-9=-2(x÷2)-1

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，從而完成求解.

13.D

【解析】如圖(見解析)，作CO_LQ4于D,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

NAoC=NB=60。,。C=OA=2,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出

OD=；OC=I,CD=6OD=yβ,從而可得點C的坐標為(-1,石)，然后菱形OABC繞點O

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，旋轉(zhuǎn)4次為一周，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形。！2oBaj20Go2。與菱

形OABC重合，從而可得點Gm。與C重合，由此即可得出答案.

如圖，作CDLOA于點D,則NS9=90°,

：四邊形OABC是菱形，O(0,0),A(-2,0),23=60。，

.".ZAOC=NB=60。,OC=OA=2,

/08=30。，

OD=LoC=T,CD=6OD=6,

2

點C的坐標為(-1,石)，

若菱形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到菱形Q?ΛG,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得

到菱形MBMOG回，則菱形OABC繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，旋轉(zhuǎn)4次為一周，旋轉(zhuǎn)2020

次為2020÷4=505(周)，

繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形O&soB頡oC?.與菱形OABC重合，

二點G(≡與C重合，

；?點Gm。的坐標為(T,G),

故選：D.

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)方式，正確得出

一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14.50°##50度

【解析】先求出NADE=65。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到ZS=NATE=65。，AB=AD,則

ZADB=65。,即可求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

解：根據(jù)題意，

：DE±AC,ZCAD=25°,

：.ZADE=90°-25°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則NB=NADE=65。，AB=AD,

：./4DB=NB=65。，

ZBAD?180°-65°-65o≈50°；

，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°；

故答案為:50°.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算.

15.?8）

【解析】過8作BC_LQ4于C,過B'作8。_LX軸于O,構(gòu)建AOQO三AOBC,即可得出答

案.

,Z2+Z3=90，

由旋轉(zhuǎn)可知NBOF=90o,OB=OB，

/.Zl+Z2=90o,

Zl=Z3,

VOB=OB，N1=N3,匕BDo=NBCO,

二AOB'DAOBC,

：.B'D=OC,OD=BC=4,

"：AB=AO=5,

?'?AC=y∣AB2-BC2=√52-42=3＞

OC=8,

，B1D=S,

：.9（-4,8）.

故答案為：（T,8）?

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及如何構(gòu)造全等三角形求得線段的長度，準確構(gòu)造全等三角形求得

線段長度是解題的關(guān)鍵.

16.√6+√2

【解析】連接OB,過點。作OELC8于E,則NoEC=NOEB=90。，由正方形OABC繞點

O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0。＜。＜180。）得到正方形04Eev,所以/OCE=45。，OA=Oc=AB=2,

NA=90。，根據(jù)勾股定理得到BE的長，從而得到BU

解：如圖，連接OB,過點。作OELCB于E,則NoEC'=NOEB=9()o,

：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角Ct(0o<α<180o)得到正方形OAbC,點4恰好落

在線段Be上，

.,.ZOCE=45°,OA=OC=AB=2,ZA=90o,

OB=2應(yīng)，OE=EC=√2，

在aA08E中，由勾股定理得：

BE=y∣OB2-OE2=^(2√2)2-(√2)2=√6,

ΛβC=BE+EC=√6+√2.

故答案為：?∣6+y∣2

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角

形.

17.1

【解析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值進而得出答案.

；點(“，1)與(-2,6)關(guān)于原點對稱，

.?,q=2,b=-1,

則a+b=2-1=1.

故答案為：1.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

18.(a+b,b)##(b+a,b)

,,

【解析】作ACLv軸于點C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=∕VO=QA=mAC=O'B=OB=b9進而求

解.

解：作ACLX軸于點C,

.?.四邊形OBCA為矩形，

.?BC=A'O'=OA=a,A'C=O'B=OB=b,

二點A坐標為(4+b,b).

故答案為：(a+b,b).

本題考查平面直角坐標系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過添加輔助線求解.

193033(√3+l)

2

【解析】根據(jù)題意求出點A2、A小A6、A6、的橫坐標，得到規(guī)律，即可求解.

解：如圖，延長A2O2交X軸于點E,

；點4的坐標是(0,1),點8的坐標是(石』)，

...AB〃y軸，AB=BOA=I,

??.ZOAB=90o,tanZAOB=√3,OB=2,

o0

：.ZBA∣O∣=W,ZAOB=6Of

O

：.ΛBOE=30°fZA2B2O2=ZΛBO=30,ZO2AB2=90°,

.?.ZA2B2O2=NBOE,

???A2&〃X軸，

O

???ZA2EO=90,

OE

：.00,=2+√3+1=3÷√3,SinZOOE=sin60=—,

z2uu^)

JOE=-(3+√3)=-(√3÷1),

22

...點42的橫坐標為］(有+1),

2

同理點A4的橫坐標為3(√3+l)=2×∣(√3+l),

點AG的橫坐標為g(6+l)=3xj(G+l)

22

點A8的橫坐標為6(6+1)=4X∣(G+1),

由此發(fā)現(xiàn)：點4〃的橫坐標為6(K+1)=^(√5+1).

2

；?點4叱的橫坐標是6(√5+1)=**?(后+1)=等(G+1).

故答案為：3。33(退+1).

本題主要考查了坐標與圖形的變換——旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是

學會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.30°

［解析］根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NCoD=ZAoB=40o,ZAOC=70°,利用角的和差即可求解.

解：：將一。鉆繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70。到OCo的位置，

ZCOD=ZAOB=40。，ZAOC=70°,

.?.ZAoD=ZAOC—NCOD=30°,

故答案為:30°.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)畫圖見解析，(2)畫圖見解析

【解析】(1)分別確定AB向右平移4個單位后的對應(yīng)點4,4,再連接即可;

(2)分別確定AB繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點兒,生，再連接即可.

解：(1)如圖，線段A4即為所求作的線段,

(2)如圖，線段44即為所求作的線段,

本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22.⑴見解析

(2)見解析

【解析】(1)分別作出A、B、的對應(yīng)點4、B/即可；

(2)分別作出A/、B∣,C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可；

(1)解：△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A/8/C如圖所示;

(2)解：△A/8/C關(guān)于點。的中心對稱圖形△A2B2C2如圖所示；

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱的

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

23.(1)90°

⑵及

(3)AG=TC。，見解析

【解析】(1)直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及已知條件即可得出答案.

(2)連接CE,過點尸作尸Q?L8C于Q,判斷出QI=FQ,再判斷出NBA。=NCAE,進而

得出ΔA8O=AACE(SAS),得出3D=CE=2,ZABD=ZACE=45°,再判斷出CF=CE=2,

即可得出結(jié)論；

(3)延長84至點M,使ΛM=AB,連接EM,得出AG=QME,再判斷出ΔADC￡ΔAEM(SAS),

得出CQ=EM,即可得出結(jié)論；

(1)

旋轉(zhuǎn)角Ct=90度.

^BAC+^ZME=180o,NBAC=90。,

ΛZZME=90°,即旋轉(zhuǎn)角。=90。.

(2)

連接CE,過點尸作/7Q-LBC于。，

的平分∕4BC,Zfi4C=90o,

：.FA=FQf

AB=AC,

.?.ZABC=ZACB=45°,

6

FQ=三CF,

o

^BAC+^DAE=180f

ZDAE=ZBAC=90°,

??.ZBAD=ZCAE,

由旋轉(zhuǎn)知，AD=AE9

■.ΔABD=AACE(SAS)9

o

BD=CE=2,ZABD=ZACE=45f

.?.ZBCE=90。，

.?.NCfi尸+NBEC=90。，

BE平分NABC,

.?.ZABF=NCBF,

..ZΛBF+ZBEC=90°,

VZBAC=90°,

.?.ZABF+ZA∕B=90o,

.'.ZAFB=ZBEC9

ZAFB=/CFE,

ZBEC=NCFE,

：.CF=CE=2,

AF=FQ=*F=血;

A

DQ

si

(3)

AG=?CD,

理由：延長區(qū)4至點M,使AM=A3,連接￡M,

：G是BE的中點，.?.AG=gwE,

?/ABAC+ΛDAE=ZBAC+ZCAM=180°,

二∕E>AE=ZCAM,：./DAC=ZEAM,

"：AB=AM,AB=AC,ΛAC=AM,

'：AD=AE,：.?AΣ>C^?AEM(SAS),

：.CD=EM,

.?.AG=!CQ.

2

圖2

此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形的判

定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握并會應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

24.(1)見解析

(2)見解析

(3)等腰直角三角形

【解析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A/,Bl,C1,再連接即可.

(2)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A2,B2,C2即可.

(3)分別計算出OA,O8,A1B的長度，運用勾股定理逆定理進行判斷即可.

如圖，△4與G即為所作：

(3)

以。，A，8為頂點的三角形是等腰直角三角形，

222222222

理由：VOAI=1+4≈17,OB=l+4=17rA1B≈3+5=34,

22

ΛOA；+OB=A1B,AtO=BO,

???"08是等腰直角三角形.

本題考查作圖-中心對稱變換，平移變換，等腰直角三角的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識.

25.(1)V=—/H—x+2

42

⑵2

(3)-3-√17≤∕π≤-4^-3+√17≤∕n≤2

【解析】(1)直接根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)如圖1,過點〃作ME,X軸，交AC于點N,首先求出直線AC的解析式為

y=-?-V+2,然后設(shè)出Λ/點坐標為(蒼-；產(chǎn)+Jx+2),則N點坐標為(χ,-1χ+2),最后根

據(jù)面積公式表示出SMMC=-g(x-2)2+2即可求解；

(3)首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出Q',A'兩點的坐標，然后分類討論點A'在拋物線上的情況,

求出對應(yīng)的機的值，最后即可得出答案；

(1)

由題意，設(shè)拋物線的解析式為y=α(x+2)(x-4),

把40,2)代入解析式解得：a=~,

4

所以y=_[(x+2)(x_4),

4

(2)

如圖1,過點M作ME,X軸，交AC于點、N,

設(shè)直線4C的解析式為V=履+〃，把(。，2),(4,0)代入可得：

Cf,1

n=2」,k=——

八，解得：2,

4zlk7+n=0C

n=2

???直線AC的解析式為y=/+2,

設(shè)Al點坐標為+g工+2),則N點坐標為*,-；x+2),

又點M在直線AC上方，

22

:.MN=(——X+L+2)-(——X+2)=——X+x9

4224

二?SMMC=^≡?OC=→4(-iχ2+x)=-i(x-2)2+2,

—<0,OVXV4,

2

當x=2時，SaAMC有最大值為2；

(3)

如圖2,線段OA繞X軸上的動點尸(機0)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OA',

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：OP=OP=m,σA,=OA=2,

(7(in,in),A!(m+2,∕n),

當H(m+2,M在拋物線上時，

m=—(W7+2)2+—(∕M+2)÷2,

當點α?,m)在拋物線上時，

1?1?

m=——m~+—m+2,

42

解得：加=-4或2,

；?-3-J萬≤MJ≤-4或-3+J萬≤ΠJ≤2時.，線段與拋物線只有一個公共點；

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，先求出

拋物線解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵；

26.(1)(2,4)；(2)(-2,3)；(3)(2,一3)；(4)2.

【解析】(1)觀察圖形，直接寫出點B的坐標即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)平移與坐標變化的規(guī)律：給點B的橫坐標減4個單位長度，縱

坐標減1個單位長度，即可得出點C的坐標；

(3)根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，給點C的橫縱坐標分別乘以一

1,則可得出點。的坐標；

(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找出點E的位置及坐標，確定.ODE的位置及形狀，即可利