2023-2024學(xué)年第一學(xué)期福州市三校12月階段適應(yīng)性檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷

（全卷共5頁，25小題；完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分；考試時(shí)間：2023.12.06）

命題人：林瀚宇審核人：薛堯峰

溫馨提示：請將所有答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在本卷上作答一律無效！

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

3.如圖，在。0中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（

A.AB1CDB.ZAOD=zBODC.AD=BDD.P0=PD

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（

A.拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B.打開電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會比賽

C.在一個只裝有白球的袋子里摸出紅球D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)

5.反比例函數(shù)丫=詈的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

A.m>—2B.m>—2C.m<—2D.m<—2

6.已知二次函數(shù)丫=儀+1）2-2的圖像上有三點(diǎn)人（1,yj,B（2,y2）,C（-2,y3）,則y?，丫3的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

7.函數(shù)y=bx+2和丫=ax?+bx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（）

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9.發(fā)動機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動，圖①是發(fā)動機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖.圖②中，點(diǎn)A在直線

1上往復(fù)運(yùn)動，推動點(diǎn)B做圓周運(yùn)動形成OO,AB與B0表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線1與。0的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)

動到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D.若AB=12,OB=5,則下列結(jié)論正確的是()

圖1

A.FC=3B.EF=12

C.當(dāng)AB與相切時(shí)，EA=4D.當(dāng)OB_LCD時(shí)，EA=AF

10.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，

在正方形OABC中，點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(2,0),則互異二次函數(shù)y=(x—m)2—m與正方形OABC有

交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是()

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.把二次函數(shù)y=2/的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，平移后二次函數(shù)的解析式為

12.如圖是某公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)＞=

在正常水位時(shí)水面寬A3=30米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬8=米

13.從某小麥新品種的種子中抽取6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)9535874489318044505

發(fā)芽頻率0.9500.8950.9300.8930.9020.901

據(jù)此可知，該種子發(fā)芽的概率為(精確到0.1).

14.如圖，為半圓的直徑，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若ZFMO=50。，則

ZOCF的度數(shù)為.

15.若圓錐的母線長為6cm,其側(cè)面積為18%cn?,則圓錐底面半徑為cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C(3,0),連接BC,OM

k

在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，反比例函數(shù)y=—(k^O)的圖像經(jīng)過圓心M,

X

則k的值為.

0

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）解方程：（x+2）（x+3）=6

18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（祖+2口+〃7=0.

（1）求證：無論冽取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵）若方程有兩個實(shí)數(shù)根A,%，且占+%+2尤1%=1，求機(jī)的值.

19.（8分）如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，且NMAN=45。，把△AON

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到匚ABE.

⑴求證：AAEM迫AANM.

⑵若8M=3,DN=2,求正方形ABCD的邊長.

20.（8分）如圖，正方形A3C。內(nèi)接于口。，E是ac的中點(diǎn)，連接AE，DE,CE.

⑴求證：AE=DE；

⑵若CE=1,求四邊形AECD的面積.

21.（8分）面向世界的年度文化盛會、四川建設(shè)文化強(qiáng)省的閃亮名片——2023天府書展于10月13日至16日在四川成都

開幕.本次盛會以“共享書香互鑒文明”為年度主題，定位“書香天府盛典，出版發(fā)行盛會”.值得一提的是，成都將為市民

舉辦一場“巴適的購書節(jié)”，為慶?；顒拥捻樌匍_，某大型品牌書城購買了42兩種新出版書籍，商家用1600元購買A書

籍，1200元購買8書籍，48兩種書籍的進(jìn)價(jià)之和為40元，且購買A書籍的數(shù)量是8書籍的2倍.

⑴求商家購買A書籍和8書籍的進(jìn)價(jià).

（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A書籍的售價(jià)為每本25元，8書籍的售價(jià)為每本33元時(shí)，平均每天可賣出50本A書籍，25

本B書籍，據(jù)統(tǒng)計(jì)，B書籍的售價(jià)每降低0.5元平均每天可多賣出5本.商家在保證A書籍的售價(jià)和銷量不變且不考慮其

他因素的情況下，為了促進(jìn)8的銷量，想使A書籍和8書籍平均每天的總獲利為775元，則每本8書籍的售價(jià)為多少元？

22.（10分）如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔椽在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力x阻

力臂=動力x動力臂，如圖，即工*4=工＞＜右），受桔梯的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置.其中，杠桿繞支點(diǎn)O在

豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點(diǎn)O距左端4=lm,距右端L=0.4m,在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A.

（1）若在杠桿右端掛重物B,杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為N.

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福埠

(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置,當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，4的長度隨之變化.設(shè)重物B的質(zhì)量為

xN,乙的長度為Am.則①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

②完成下表:

x/N1020304050

8

y/cm8a2b

3

③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(3)在(2)的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為L.若點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(2,0),在L上存在點(diǎn)Q,使得以。3=9.請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.(10分)勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，至今己有幾百種證明方法，在中國，商朝時(shí)期的商高

提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例；三國時(shí)代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋并創(chuàng)制了一幅“勾

股圓方圖”；后劉徽用“出入相補(bǔ)”原理證明了勾股定理；清朝末年，數(shù)學(xué)家華菊芳提出了二十多種對于勾股定理證法.

(1)某學(xué)校數(shù)學(xué)活動室進(jìn)行文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用1幅，恰好選中的畫像是劉徽的概率；

(2)在某次數(shù)學(xué)活動中，有一個不透明的信封內(nèi)裝有三根長度分別為4cm,6cHi和8cm的細(xì)木棒，木棒露出紙袋外的部分

長度相等，小亮手中有一根長度為10cm的細(xì)木棒，現(xiàn)從信封內(nèi)隨機(jī)取出兩根細(xì)木棒與小亮手中的細(xì)木棒首尾相接放在一

起，求抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率(用畫樹狀圖或列表的方法求解)

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24.（12分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線、=江+法+。（＜2＞0）過點(diǎn)（0,1）和（l,a+l）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵直線/：y=履+2仕＞0）與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)8,C（B在C的左側(cè)），

①若a=l,直線AC與x軸相交于。，連接8。，求證：2?！ā递S；

②過點(diǎn)3