2022-2023學年遼寧省本溪市第十一中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足則的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.使函數(shù)f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的為

（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：B3.如果直線與圓相切，那么的最大值為

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D4.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D7.設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則的值是A.2

B.

C.

D.參考答案：B略8.“”是“”成立的（

）A.必要不充分條件.

B.充分條件C.充分不必要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：C9.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角面積為（）A.6 B. C.3 D.12參考答案：A【分析】先求導數(shù)得切線斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程，最后求切線與坐標軸交點，計算面積.【詳解】的導數(shù)為，，可得在點處的切線斜率為：-3，即有切線的方程為.分別令，可得切線在，軸上的截距為6，2．即有圍成的三角形的面積為：．故選：A．【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.函數(shù)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點E是線B1C段的中點，則三棱錐A﹣DED1外接球的體積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣DED1外接球為四棱錐E﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A﹣DED1外接球體．【解答】解：三棱錐A﹣DED1外接球為四棱錐E﹣A1D1DA外接球，設球的半徑為R，則R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱錐A﹣DED1外接球體積為=36π．故答案為：36π．12.點O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點】向量在幾何中的應用．【分析】可作，從而可得到，然后以OA，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設交BC于點N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據(jù)三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．13.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略14.在二項式的展開式中，的系數(shù)是________．參考答案：略15.已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題______________.參考答案：略16.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是l，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與l的位置關系決定G是何種曲線之間的關系是：圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線

參考答案：橢圓，拋物線，雙曲線.17.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時，＜2恒成立．所以時，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是拋物線的焦點，為拋物線上異于原點的兩點，且滿足．延長分別交拋物線于點（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設，由題設知，直線的斜率存在，設為．因直線過焦點，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關系知：，

……5分于是

……10分又因為，所以直線的斜率為，從而直線的方程為：，同理可得．……15分故當時等號成立．所以，四邊形的最小面積為32．

……20分19.對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構造一個數(shù)列發(fā)生器，數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)f（x）=，且輸入x0=，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；（2）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項公式．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導出數(shù)列{xn}只有三項x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定義域為R，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項公式．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因為x3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定義域為R，…若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…所以數(shù)列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以xn+3=4?2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即數(shù)列{xn}的通項公式xn=2n+1﹣3．

…20.已知函數(shù)f（x）＝，數(shù)列{xn}的通項由（n≥2，且n∈N*）確定．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）當x1＝時，求x100．參考答案：1）證明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈N*）．所以數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列．（2）解：由（1）知數(shù)列{}的公差為．又因為x1＝，所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．

21.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求所選3人中女生人數(shù)的概率；（2）求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求得ξ=2的概率，再利用對立事件的概率公式得到結(jié)果．（2）由題意知ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能的取值為0，1，2，結(jié)合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）由題意知P(ξ＝2)＝，則“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為.（2）由題意知ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2．．∴ξ的分布列為ζ012P

∴ξ的數(shù)學期望為【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望，考查超幾何分布，考查對立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．22.（本小題滿分12分）

已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當x∈（0，）時，f/（x