絕密★啟用前唐山曹妃甸區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省棗莊市薛城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.48°B.36°C.30°D.24°2.（山東省德州市夏津縣萬(wàn)隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）不改變分式的值，下列各式中成立的是（）A.=B.=C.=-D.=3.（2022年湖北省武漢二中提前招生考試數(shù)學(xué)試卷）在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)到直線m的距離只取2個(gè)值，其中一個(gè)值是另一個(gè)值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A.16B.18C.24D.274.（2020?連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，?A??、?B??、?C??、?D??、?E??、?O??均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)?O??是下列哪個(gè)三角形的外心?(???)??A.?ΔAED??B.?ΔABD??C.?ΔBCD??D.?ΔACD??5.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算結(jié)果是??a4??的是?(??A.?-(?B.??a2C.?(?-2a)D.??-2a66.（2016?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m7.（山東省德州市平原二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）下列分式中為最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.8.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小關(guān)系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能確定9.（冀教版七年級(jí)下《第11章三角形》2022年單元測(cè)試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS10.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程-=0有增根，則m的值為（）A.2B.1C.-1D.3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值是．12.（第1章《證明（二）》易錯(cuò)題集（13）：1.2直角三角形（））一個(gè)汽車(chē)牌照號(hào)碼在水中的倒影為，則該車(chē)牌照號(hào)碼為．13.（防城港）兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖所示，∠A=30°，AC=10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是______．14.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)，E為斜邊AB上任意一點(diǎn)，則CE+DE的最小值為．15.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．16.一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．17.滿足m3+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于．18.（新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（10））教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)后才能與自身重合．19.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在又下調(diào)20%，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/分鐘．20.（2014?泉州校級(jí)自主招生）如果(m-)0=1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020?思明區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)再求值：?(?2a2-922.（2022年春?東平縣期中）（2022年春?東平縣期中）如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，連接AD，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求線段EF的長(zhǎng)？23.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在坐標(biāo)系xOy中，A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）在x軸上確定一點(diǎn)P，使PB+PC的和最小（保留作圖痕跡）24.有兩塊正方形紙片，較大紙片的面積比較小紙片的面積大28cm2，較大紙片的邊長(zhǎng)比較小紙片的邊長(zhǎng)大2cm，試求這兩塊紙片的面積．25.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交邊DC于點(diǎn)E，（1）求證：PB=PE；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PC，PA，CE之間的一個(gè)等量關(guān)系（不必證明）26.計(jì)算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）27.（江蘇期中題）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，AE是∠BAC平分線?！螧=50°，∠DAE=10°。（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠C的度數(shù)。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度數(shù)．2.【答案】【解答】解：A、=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、=，故原題計(jì)算正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析即可．3.【答案】【解答】解：可以分成兩類(lèi)第一類(lèi)：過(guò)一邊的中點(diǎn)，其中過(guò)AB邊中點(diǎn)M的直線，滿足條件的有4條，那么，這一類(lèi)共有12條，第二類(lèi)：與一邊平行，這樣的直線也有12條，兩類(lèi)合計(jì)：12+12=24條．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)已知可以分成兩類(lèi)．第一類(lèi)：過(guò)一邊的中點(diǎn)，其中過(guò)AB邊中點(diǎn)M的直線，即可得出滿足條件的條數(shù)，進(jìn)而得出過(guò)3條邊中點(diǎn)的直線條數(shù)，第二類(lèi)：與一邊平行，這樣的直線也有12條，即可得出答案．4.【答案】解：從?O??點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)?O??分別到?A??，?B??，?C??，?D??，?E??的距離，只有?OA=OC=OD??，?∵?三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，?∴??點(diǎn)?O??是?ΔACD??的外心，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行判斷即可．此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a4??，不等于?B??、結(jié)果是??2a2??，不等于?C??、結(jié)果是??4a2??，不等于?D??、結(jié)果是??a4故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有實(shí)數(shù)解；B．x2=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無(wú)解；C.=m，當(dāng)m=0或-時(shí)無(wú)解；D.=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無(wú)解；故選A．【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無(wú)理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；C、=x-2；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故選：C．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)；由直角三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．10.【答案】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，x-（m-1）=0，∵分式方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴1-（m-1）=0，解得m=2．故選A．【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．12.【答案】【答案】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱(chēng)，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解析】-----------------------V8213該車(chē)牌照號(hào)碼為V8213．13.【答案】連接C′C，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，AC=10，△ABC，△A′B′C′是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，∴AM=CM=A′C′，即CM=A′M=C′M，∴△A′C′C為直角三角形，∵CM=A′M，∴∠A′=∠A′CM=30°，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′C′C=60°，∴等腰三角形△MCC′是等邊三角形，∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．∴C′C長(zhǎng)為5．【解析】14.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，此時(shí)DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．連接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值為2．故答案為：2．【解析】【分析】首先確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，DE+BE的值最?。碊C′=DE+EC′=DE+CE的值最?。缓蟾鶕?jù)勾股定理計(jì)算．15.【答案】【解答】解：過(guò)C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則=n，解得n=5或n=0（應(yīng)舍去）．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的對(duì)角線條數(shù)=．17.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．當(dāng)m=1時(shí)，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=2時(shí)，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=3時(shí)，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=4時(shí)，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=5時(shí)，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=6時(shí)，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，1+1+1+1+1+1=6．故答案為6．【解析】【分析】立方數(shù)小于331的只有6個(gè)，依次寫(xiě)出這六個(gè)數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．18.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為120°．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．19.【答案】【解答】解：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分鐘．則根據(jù)題意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案為：n+m．【解析】【分析】根據(jù)（原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)-m）×（1-20%）=新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出代數(shù)式即可．20.【答案】【解答】解：由(m-)0=1，得m-≠0且m＞0，解得m＞0且m≠．故答案為：m＞0且m≠．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=?2a?=?a?=(a+3)(a-3)?=a-3當(dāng)?a=3??時(shí)，原式【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把?a??的值代入計(jì)算即可求出值此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，又∵AD為△ABC的中線，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．（2）解：由（1）△AED≌△CFD得：∴AE=FC=5，同理：AF=BE=12，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13．【解析】【分析】（1）首先連接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜邊的中線，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，從而可證：△AED≌△CFD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF為等腰直角三角形，在Rt△AEF中，運(yùn)用勾股定理可將EF的值求出．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【解析】【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；（3）連接B1C交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．24.【答案】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為acm，小正方形的邊長(zhǎng)為bcm，根據(jù)題意得：a-b=2，a2-b2=28，∴（a+b）（a-b）=28，可得a+b=14，解得：a=8，b=6，則大正方形的邊長(zhǎng)為8cm，小正方形的邊長(zhǎng)為6cm．【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為acm、小正方形的邊長(zhǎng)為bcm，根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可求出各自的邊長(zhǎng)．25.【答案】【解答】解：（1）證明：如圖1，連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：連接PD，如圖2：，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，