PAGEPAGE6一．單選題（每小題5分，共60分，其中只有一個答案是正確）1.“”是“”的(）A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件2．已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．?x∈R，x<sinx B．?x∈R，x≤sinxC．?x∈R，x≤sinx D．?x∈R，x<sinx3．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則（） A．33 B．72 C．84 D．1894.已知變量x、y滿足，則的最大值為（）A．16 B．8 C．6 D．45.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為=()A.B.C.D.6．下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>27.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項和為（）A．138B．135C．95D．238．已知橢圓的兩個焦點坐標分別為（0，-2），（0，2），并且經(jīng)過點，則橢圓的方程是()A．B．C．D．9．已知x>0,y>0,,則x+y的最小值為()A.6B.12C.18D.2410.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則a的取值范圍為（） A． B． C． D．11．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（） A．B．C． D．12．各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（） A．4024 B．4018 C．2009 D．二.填空題（每小題5分，共20分）13.若則的最小值是_________.14．在公差不為0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比.15．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.16．過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，求弦AB的長_______.三.解答題(6道題，共70分)17．（本小題滿分10分）已知點A（3，0）為圓x2+y2=1外一點，P為圓上任意一點，若AP的中點為M，當P在圓上運動時，求點M的軌跡方程。并說明它表示什么曲線。

18．（本小題滿分12分）墻已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．墻19．（本小題滿分12分）動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.（1）現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m220．（本小題滿分12分）等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．21．(本小題滿分12分)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；（2）求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。22．（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

2012高二數(shù)學（理）期中試題參考答案：二．13．314。15。（-4，2）16。17．（10分）18．（12分）解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.…5分若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，…10分綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1.…12分19.（12分）解：（1）設(shè)每間虎籠的長xm,寬ym,則4x+6y=36,設(shè)每間虎籠面積為S，則S=xy18=2x+3y≥2,xy≤,當且僅當2x=3y時，等號成立，2x+3y=18,x=4.5m,y=3m時，等號成立。故每間虎籠的長和寬分別為4.5m和3m時，可使面積最大?！?分（2）設(shè)每間虎籠長為xm,寬為ym,S=xy=24,x=,L=4x+6y=,當且僅當，y=4,x=6故每間虎籠長6m,寬4m時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小?！?2分20．（12分）（1）…6分（2）…12分21.（12分）解:(1)n=1時∴n=2時∴n=3時∴…………4分(2)∵∴兩式相減得:即也即∵∴即是首項為2,