期末提分練案第5講全等三角形2?？碱}型專練專項用全等三角形說明常見結(jié)論的四種技巧技巧1用全等三角形說明線段的數(shù)量關(guān)系1.【中考·桂林】如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上.試說明：1234567（1）AC平分∠BAD.

1234567（2）BE＝DE.1.【中考·桂林】如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上.試說明：1234567

2.如圖，AD和BC相交于點O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC.點E，F(xiàn)分別是AO，DO的中點.試說明：OE＝OF.1234567

技巧2用全等三角形說明線段的和差倍分關(guān)系3.如圖，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，點M為BC的中點.試說明：DE＝2AM.1234567解：延長AM至點N，使MN＝AM，連接BN.因為BM＝CM，∠BMN＝∠CMA，所以△NBM≌△ACM（SAS）.所以BN＝AC＝AD，∠N＝∠MAC.因為∠EAB＝∠DAC＝90°，所以∠EAD＋∠BAC＝∠EAD＋∠BAN＋∠N＝180°.因為∠BAN＋∠N＋∠ABN＝180°，所以∠EAD＝∠ABN.1234567又因為AE＝AB，DA＝NB，所以△AED≌△BAN（SAS）.所以DE＝AN＝2AM.12345674.如圖，在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點.若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想線段AE，AB，DE滿足的數(shù)量關(guān)系，并給出理由.1234567解：AE＝AB＋DE.理由如下：如圖，在AE上截取AF＝AB，連接CF.因為AC平分∠BAE，所以∠BAC＝∠CAF.又因為AC＝AC，所以△BAC≌△FAC（SAS）.1234567所以BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.因為∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°.所以∠FCE＝∠DCE.因為C為BD的中點，所以BC＝DC.所以DC＝FC.又因為CE＝CE，所以△FCE≌△DCE（SAS）.所以DE＝FE.所以AE＝AF＋FE＝AB＋DE.12345675.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為BC延長線上一點，BF⊥AD于點F，交AC于點E.（1）試說明：BE＝AD.1234567

1234567（2）過C點作CM∥AB交AD于點M，連接EM，試說明：BE

＝AM＋EM.5.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為BC延長線上一點，BF⊥AD于點F，交AC于點E.1234567解：（2）由（1）得BE＝AD，△CBE≌△CAD，所以CE＝CD，因為AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝∠BAC＝45°.1234567因為CM∥AB，所以∠DCM＝∠ABC＝45°，∠ECM＝∠BAC＝45°.所以∠DCM＝∠ECM.又因為CM＝CM，所以△ECM≌△DCM（SAS）.所以EM＝DM.所以BE＝AD＝AM＋MD＝AM＋EM.1234567技巧3用全等三角形說明線段的位置關(guān)系6.如圖，已知△ADF≌△CBE，點B，D在線段EF上.1234567（1）線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是_____________________，判斷該關(guān)系的數(shù)學根據(jù)是________________________（用文字表達）.相等（或AD＝BC）全等三角形的對應(yīng)邊相等（2）判斷AD與BC之間的位置關(guān)系，并說明理由.解：AD∥BC.理由：

因為△ADF≌△CBE，所以∠ADF＝∠CBE，因為∠ADB＝180°－∠ADF，∠CBD＝180°－∠CBE，所以∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC.1234567技巧4用全等三角形說明角度的數(shù)量關(guān)系7.【學科素養(yǎng)·推理能力】【一題多解】在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點，連接AD，以AD為邊向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.1234567（1）如圖①，當點D在BC邊上時，①若∠BAC＝40°，則∠DCE＝_______?°.140

②若∠BAC＝80°，則∠DCE＝________?°.③觀察以上結(jié)果，猜想∠BAC與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.100

1234567解：（1）③∠BAC＋∠DCE＝180°.理由一：如圖①.1