2022-2023學(xué)年海南省保亭中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-?B.?C.3D.-3

2.如圖所示各圖中，Nl和乙2是對頂角的是（）

3.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-3B.?C.y∏D.0.5

4.16的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.-4

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（-2,3）,則點P在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

6.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么下列不正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.同位角相等C.同旁內(nèi)角相等D.同旁內(nèi)角互補

7.我們在運動會時測量跳遠(yuǎn)的成績，實際上是要得到（）

A.兩點之間的距離B.點到直線的距離

C.兩條直線之間的距離D.空中飛行的距離

8.同一平面內(nèi)三條直線a、b、c,若。〃（?，b∕∕c,則a與b的位置關(guān)系是（）

A.a1bB.a1b或a]/bC.a∕∕bD.無法確定

9.下列說法正確的是（）

A.4的立方根是2B.-8的立方根是2C.64的立方根是±4D.V^8=-2

10.如果⑶=5,那么實數(shù)X的值是（）

A.-5B.5C.±5D.√-5

11.如圖所示，點E在力。的延長線上，下列條件中能判斷力B〃CD的是（）

BC

A.42=z3B.zl=z.4

C.ZC=乙CDED.ZC+UDC=180o

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點4(-2,3)向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度,

那么平移后得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()

A.(-6,3)B.(2,3)C.(-2,4)D.(2,2)

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.實數(shù)9的平方根是.

14.比較大?。簭SS3.(填“>”、"=”或“<”)

15.把命題“鄰補角互補”改寫成“如果…，那么...”的形式.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,4)到X軸的距離為,至Uy軸的距離為.

三、解答題(本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

計算：

(1)√1+I-3∣-V8-(-1)2;

(2)3√-2-√-5-2√^^+3√^5?

18.(本小題10.0分)

求下列各式中的X;

(l)x2-4=0；

(2)(X-I)2=16.

19.(本小題10.0分)

如圖，在8X8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點4、B、C、D均在格點上,

按下列要求在網(wǎng)格中畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母.

(1)畫線段4B；

(2)畫射線AC；

(3)畫直線40；

(4)過點8畫4。的平行線交射線AC于點E；

(5)過點。畫垂線段。FI4C,垂足為F.

20.(本小題8.0分)

已知一個正數(shù)X的兩個平方根分別是3α-1與α-7,求α和X的值.

21.(本小題12.0分)

完成下面的證明過程：

如圖所示，直線4。與4B,CD分別相交于點4、。，與EC,BF分別相交于點H,G,已知41=Z2,

乙B=乙C.

求證：?A=?D.

證明：VZl=Z2,(),Z2=?AGB(),

???Zl=(),

???ECUBFI),

Z.B=?AEC{),

又???乙B=zC(),

???Z-AEC=(),

???()

:??A=ZD().

D

22.(本小題16.0分)

如圖，AABC在直角坐標(biāo)系中.

(1)寫出△ABC各頂點的坐標(biāo).

(2)若把AABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到44B'C'.在圖中畫出平移后圖形

并寫出圖中頂點A、B'、C'的坐標(biāo).

⑶求出AABC的面積.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：一3的相反數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可知，選項B中的Nl與42是對頂角，其余均不是對頂角，

故選：B.

根據(jù)對頂角的定義進行判斷即可.【解答】

本題考查對頂角，理解“一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線”是判斷對頂角的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

員；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.，？是無理數(shù)，故本選項符合題意；

DO.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C.

直接根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可.

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：√16=4>

16的算術(shù)平方根是4.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出16的算術(shù)平方根是多少即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)

α是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根α本身是非負(fù)數(shù).求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆

運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找.

5.【答案】B

【解析】解：???點P的坐標(biāo)為P(-2,3),橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,

???點P在第二象限.

故選：B.

直接利用第二象限內(nèi)的點：橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,即可得出答案.

此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如果兩條平行線被第三條直線所截同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直

線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：我們在運動會時測量跳遠(yuǎn)的成績，實際上是要得到點到直線的距離，

故選：B.

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可.

此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，比較簡單，掌握定理即可.

8.【答案】C

【解析】解：,??同一平面內(nèi)三條直線a、b、c,a∕∕c,b∕∕c,

.?.a∕∕b,

故選：C.

根據(jù)平行線的判定得出即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識點(平行于同一直線的兩直

線平行)是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A?.?(V4)3=4,

4的立方根是那，

則4不符合題意；

B;(-2尸=-8,

.?.一8的立方根是-2,

則B不符合題意；

Cv43=64,

64的立方根是4,

則C不符合題意；

D.?.?(-2)3=-8,

?V-8-2>

則。符合題意；

故選：D.

根據(jù)立方根的定義進行判斷即可.

本題考查立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

10.【答案】C

【解析】解：???∣5∣=5,I-5|=5,

?,?X-+5.

故選：C.

根據(jù)絕對值的定義回答即可.

本題主要考查的是絕對值的定義和性質(zhì)，掌握絕對值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：4、C、。中的條件，能判定BC〃4D；故A、C、D不符合題意；

B、41=44,能判定4B〃C0,故3符合題意；

故選:B.

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，由此即可判

斷.

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

12.【答案】D

【解析】解：將點4(-2,3)向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(-2+4,3-1),即(2,2).

故選：D.

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減.

13.【答案】±3

【解析】解：因為±3的平方是9,

所以9的平方根是±3.

故答案為：±3.

直接利用平方根的定義計算即可.

此題主要考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于α,這個數(shù)就叫做ɑ的平方根，也叫做ɑ的

二次方根.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒

有平方根.

14.【答案】>

【解析】解：32=9<10,

V10>3>

故答案為：>.

先求出3=C，再比較即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法.

15.【答案】如果兩個角是鄰補角，那么它們(這兩個角)互補

【解析】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么...”的形式是：如果兩個角是鄰補角，那

么它們(這兩個角)互補，

故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們(這兩個角)互補.

分清題目的已知與結(jié)論，即可解答.

本題主要考查了命題的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.

16.【答案】4；3

【解析】解：點P(-3,4)到X軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，

點P(-3,4)到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值，

所以點P(—3,4)到X軸的距離為4,至IJy軸的距離為3.

故答案為4,3.

點到x、y軸的距離分別是其縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此解題即可.

本題考查的是點的坐標(biāo)的幾何意義，明確點的坐標(biāo)與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

17.［答案］解：(1)C+∣-3∣-強-(-l)2

=2+3-2-1

=2.

(2)3√^2-C-2y∣~2+3λΓ5

=(3C-2√7)+(-√^5+3√^5)

=?∏,+2√^5.

【解析】(1)首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即

可；

(2)根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

18.【答案】解：（1）/-4=0,

則χ2=4,

則X=2或X——2；

(2)(x-I)2=16,

則X—1=4或X—1=-4,

解得：X-5或X=—3.

【解析】(1)利用平方根的定義解方程即可；

(2)利用平方根的定義解方程即可.

本題考查利用平方根的定義解方程，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖，線段4B即為所求；

(2)如圖，射線AC即為所求；

(3)如圖，直線4。即為所求；

(4)如圖，BE即為所求；

(5)如圖，線段DF即為所求.

【解析】(1)根據(jù)線段的定義作圖即可；

(2)根據(jù)射線的定義作圖即可；

(3)根據(jù)直線的定義作圖即可；

(4)根據(jù)平行線的定義作圖可得；

(5)根據(jù)垂線的定義作圖即可得.

本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段、垂線、平行線的定

義.

20.【答案】解：由題意得：3a—1+a—7=0,

解得：α=2,

則3α-1=5,

X=52=25,

答：α的值為2,X的值為25.

【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得3a-l+α-7=0,解出α的值，進而可得3α-l的值，從而可

得X的值.

此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù).

21.【答案】已知對頂角相等?AGB等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角

相等已知乙C等量代換AB//CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：Nl=/2,（已知），Z_2=ZTIGB（對頂角相等），

.?.Nl=∕AGB（等量代換），

???EC〃BF（同位角相等，兩直線平行），

乙B=t4EC（兩直線平行，同位角相等），

又乙B=4C（己知），

.?.?AEC="（等量代換），

??.4B〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.?.?A=乙0（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：已知；對頂角相等；?AGB;等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位

角相等；已知；NC；等量代換；A