相似三角形的判定能力提升訓(xùn)練北師版九年級(jí)上第四章圖形的相似一、選擇題(每題4分，共32分)下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形

B．正方形與菱形C．菱形與菱形

D．正五邊形與正五邊形1【點(diǎn)撥】判定是否是相似多邊形時(shí)，一定要同時(shí)從兩個(gè)方面判定：對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例，二者缺一不可．【答案】D2B【點(diǎn)撥】注意相似比的順序．3A【點(diǎn)撥】下列條件中的兩個(gè)三角形，不一定相似的是(

)A．底角相等的兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)等邊三角形C．兩個(gè)等腰直角三角形D．有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形4【點(diǎn)撥】D中，當(dāng)一個(gè)等腰三角形的底角是40°，另一個(gè)等腰三角形的頂角是40°時(shí)，這兩個(gè)三角形不相似．【答案】D【母題：教材P95習(xí)題T2】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是(

)5【點(diǎn)撥】因?yàn)椤鰽1B1C1中有一個(gè)角是135°，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B中的陰影三角形有一個(gè)角是135°，且這兩個(gè)三角形中135°角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，所以選項(xiàng)B符合題意，故選B.【答案】B【2023·連云港】△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是(

)A．54 B．36 C．27 D．216【點(diǎn)撥】【答案】C【2023·達(dá)州】如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長(zhǎng)為(

)A．9B．12C．15D．187【點(diǎn)撥】先證明△BEF∽△CFD，求得CF＝12，再設(shè)BF＝x，用含有x的式子表示DF，CD，由勾股定理列出方程即可求解．【答案】C8【點(diǎn)撥】【答案】C二、填空題(每題5分，共20分)【開放性題】如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，AC＝3AD，AB＝3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：________________，可以使得△FDB與△ADE相似(只需寫出一個(gè))．9DF∥AC【點(diǎn)撥】【2023·泉州第五中學(xué)模擬】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則BD＝______．10【點(diǎn)撥】此題先要判斷出AD＞BD，再求解．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________．114【點(diǎn)撥】【2023·武威】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于點(diǎn)G，若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長(zhǎng)為________cm.12【點(diǎn)撥】三、解答題(共48分)(12分)如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，F(xiàn)G＝14，EH＝12.求∠G的度數(shù)及BC的長(zhǎng)．13(12分)【母題：教材P95習(xí)題T2】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．14(12分)【2023·廣州越秀區(qū)模擬】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC于點(diǎn)F，G.15(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長(zhǎng)．(12分)【2023·玉林】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)E是DC邊上的任一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)D，C)，過點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DE＝a．16(1)求BF的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)連接EF交AB于點(diǎn)G，連接GC．當(dāng)GC∥AE時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AG∥CE.∵GC∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．∴AG＝CE＝8－a，∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a.在Rt△BGF中，GF2＝a2＋