2023-2024學(xué)年云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢

測模擬試題

測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列各式中,正確的是（）

A.√^=÷4B.÷√IK=4C.也陋二近

瓜2

D.^∣+√27×^=-4

2.如圖，^ABCADEF,￡＞尸和AC,EF和BC為對應(yīng)邊，若NA=123°,

NF=39°,則Nz)EE等于()

C.39°D.123°

3.已知點M到X軸的距離為3,到了軸距離為2,且在第二象限內(nèi)，則點M的坐標

為（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-3,2)D.不能確定

4.如圖，已知SAABC=12,AD平分NBAC,且AD_LBD于點D,則SAADC的值是（）

A.10B.8C.6D.4

5.滿足下列條件的AABC不是直角三角形的是（）

A.AC=I,BC=6,AB=I

B.AC：BCiAB=2>i4：5

C.NA：NB：ZC=I:2：3D.ZA：ZB：NC=3：4：5

6.已知：如圖在AABC,AADE中，ZBAC=ZDAE=90o,AB=AC,AD=AE,點C,

D,E三點同一條直線上，連接BD,BE.以下四個結(jié)論：

φBD=CE;②BDJ_CE；③NACE+NDBC=45。；@ZBAE+ZDAC=180°.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成

的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABC。從當(dāng)前位置開始進行一次

平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱

圖形的平移方向有（）

B.4個C.5個D.無數(shù)個

8.一項工程，甲單獨做需要機天完成,乙單獨做需要”天完成，則甲、乙合作完成工

程需要的天數(shù)為（）

m-?-nmnm-?-n

A.ιn+nC.D.--------

2m+nmn

9.下列四個手機軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）

10.以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表:

成績/分80859095

人數(shù)/人1252

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.90,90B.90,89C.85,89D.85,90

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，點3（-1,3）,點A（-5,0）,點尸是直線y=x

-2上一點，且NA5P=45。，則點尸的坐標為.

12.點P（3,2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是.

13.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

14.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38、52、47、46、50、

53、61、72、45、58,則10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為.

15.如圖，長方形ABCD的面積為S,延長CB至點E,延長CD至點E,已知

BE?DF=k,貝UAE尸的面積為（用S和女的式子表示）.

16.已知y+4與％-3成正比例，且x=5時y=4,則當(dāng)＞=5時，X的值為

17.如圖，將等腰放ΔABC繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到AA'3'C',如果

AC=I,那么兩個三角形的重疊部分面積為一.

三、解答題（共66分）

19.（10分）小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示:

第一場第二場第三場第四場第五場

小，，)

222

(S=^[(x1-x)+(%2-x)+?+(?,,-?])

20.(6分)在平面直角坐標系中，448C的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1

個單位長度的正方形).

(1)將AABC沿X軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△4BIG；

(2)將AABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△/I82C2;

(3)直接寫出點反，C2的坐標.

21.(6分)奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國地理標志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙

銷售旺季，某商家看準商機，第一次用4800元購進一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第

二次又用12000元購進一批奉節(jié)臍橙，但此時進價比第一次漲了2元，所購進的數(shù)量恰

好是第一次購進數(shù)量的兩倍.

(1)求第一次購進奉節(jié)臍橙的進價.

(2)實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，

第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出,

若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于940()元，則售價至少為多少元？

22?（8分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部

銷售完后共獲得利潤260元；

籃球排球

進價（元/個）8050

售價（元/個）9560

（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？

（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？

23.（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為

m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方

形，且m>n.（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；

（2）若每塊小長方形的面積為IOCm2,四個正方形的面積和為58cm?,試求圖中所有裁

剪線（虛線部分）長之和.

24.（8分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在RfΔA3C中，AB=AC,。為BC邊所在直線上的

動點（不與點8、C重合），連結(jié)AO,以A。為邊作必ΔAT>E,且AD=AE,根據(jù)

ABAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE,得到Nβ4D=NC4E,結(jié)合AB=AC,

4。=4七得出岫1。三八。1七，發(fā)現(xiàn)線段BO與CE的數(shù)量關(guān)系為BD=CE,位置

關(guān)系為BD上CE；

mi?2圖J

（1）探究證明：如圖2,在心AABC和陽ΔAZ）E中，AB=AC,AD^AE,且點O

在BC邊上滑動（點。不與點3、。重合），連接EC.

①則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為；

②求證：BD2+CD2=2AD21

(2)拓展延伸：如圖3,在四邊形ABCD中，NABC=NACB=NAZ)C=45°.若

BD-13cm,CD=5cm,求Az)的長.

25.（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會

員證IOO元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證,

每次游泳付費25元.設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為X（X為正整數(shù)）.根據(jù)題意列表:

游泳次數(shù)5810???X

方式一的總費用（％元）200260m??.

方式二的總費用（丫2元）125200250???

（1）表格中的機值為;

（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中X、％與自變量X之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖

象；

（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費方案.

?1

26.（10分）已知點A（α,b）和B（c,d）關(guān)于>'軸對稱且均不在X軸上，試求5α+5c+亍

的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項判斷即可.

【詳解】A、√16=4.此項錯誤

B、±V16=+4?此項錯誤

,等=當(dāng)捍華此項正確

D、Λ∕-+√27X√8=-√3+3√3×2√2=-√3+6√6,此項錯誤

V333

故選：C.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運

算法則是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ND,再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】VΔABC≡ΔDEF

ΛZD=ZA=123o

又NF=39°

ΛZDEF=180o-ZD-ZF=180o-123o-39o=18o

故選:A

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是

關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)坐標的表示方法由點M到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且它在第

二象限內(nèi)即可得到點V的坐標為(-2,3).

【詳解】解：???點M到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,且它在第二象限內(nèi)，

.?.點M的坐標為(―2,3).

故答案為(—2,3).

【點睛】

本題考查了點的坐標：在直角坐標系中，過一點分別作X軸和y軸的垂線，用垂足在X

軸上的坐標表示這個點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標表示這個點的縱坐標；在第二象

限，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù).

4、C

【解析】延長BD交AC于點E,則可知AABE為等腰三角形，則

SAABD=SAADE,SABDC=SACDE,可得出SAADC=-SAABC.

【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E,

E

/A?;*?

RC

；AD平分NBAE,AD±BD,

二NBAD=NEAD,NADB=NADE,

在AABD和AAED中，

NBAD=ZEAD

<AD=AD,

NBDA=NEDA

Λ?ABD^ΔAED(ASA),

ΛBD=DE,

?*?SAABD=SAADE，SABDC=SACDE，

?'?SAABD+SABDC=SAADE+SACDE=SAADC，

?SAADC=—SΔABC=—×?2=6(m2),

22

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到SAABD=SAADE,SABDC=SACDE

是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可.

【詳解】解：A,Vl2+(√3)2=4,22=4,

.,.12+(√3)占22,

：.AC=l,BC=￡,48=2滿足AABC是直角三角形；

3、V32+42=25,52=25,

二32+42=52,

.,.AC:BC：48=3：4：5滿足AABC是直角三角形；

C、VZA：ZB：ZC=I;2：3,ZA+ZB+ZC=180°,

3

：*NC=-----------×180o=90o,

1+2+3

ΛZA：NB：ZC=I:2：3滿足AABC是直角三角形；

O、VZA：NB：ZC=3:4：5,ZA+ZB+ZC=ISOo,

5_

：.ZC=×180o=75o,

3+4+5

ΛZA:NB：NC=3：4：5,AABC不是直角三角形.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.

6,D

【分析】①由AB=AeAD=AE1利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出

ΔABD^?ACE,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CEi

②由△ABDgAACE得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到

BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到NABD+NDBC=45。，等量代換得到

ZACE+ZDBC=45o;

④由題意，ZBAE+ZDAC=360o-ZBAC-ZDAE=180o.

【詳解】解：①；NBAC=NDAE=90。，

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,

在4BAD和ACAE中，

AB^AC

<ZBAD=ZCAE,

AD^AE

Λ?BAD^?CAE(SAS),

ΛBD=CE,本選項正確；

(2)V?BAD^?CAE,

：.ZABD=ZACE,

VZABD+ZDBC=45o,

ΛZACE+ZDBC=45o,

ΛZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90o,

則BD_LCE,本選項正確；

③?.?Z?ABC為等腰直角三角形，

ΛZABC=ZACB=45o,

.?.NABD+NDBC=45°,

；NABD=NACE

ΛZACE+ZDBC=45o,本選項正確；

④由題意，ZBAE+ZDAC=360o-ZBAC-ZDAE=360o-90o-90o=180o,本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45。，右

下45。方向，否則兩個圖形不軸對稱.

【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行

平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，

觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45。、向右下45。平移時，平

移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)

鍵.

8、C

【分析】設(shè)總工程量為1,根據(jù)甲單獨做需要0天完成，乙單獨做需要〃天完成，可以

求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)。

【詳解】設(shè)總工程量為L則甲每天可完成,，乙每天可完成

mn

所以甲乙合作每天的工作效率為-+-

mn

1_mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為??[=訴；

mn

故答案選C

【點睛】

本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。

9、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能

夠完全重合逐一進行判斷即可得出答案.

【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

B是軸對稱圖形，故該選項正確；

C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】?.?共有IO名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，

?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)÷2=90;

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故選B.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(-2,-4)

【分析】將線段以4繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段84,，則A'(2,-D,取AA'

31

的中點《(-5，-直線8K與直線y=χ-2的交點即為點P.求出直線BK的解

析式，利用方程組確定交點P坐標即可

【詳解】解：將線段區(qū)4繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)9()。得到線段BA，，則A'(2,-1),

直線BK與直線J=X-2的交點即為點P.

設(shè)直線PB的解析式為y=Ax+6,

-k+b=3

J3-?)代入得＜

把3(-1,3),K(——，

22--k+b=~-

22

k=7

解得《

b=10

Y直線3K的解析式為y=7x+10,

?=7x+10

由,

y=x-2

Iy=-4

.?.點P坐標為(-2,-4),

故答案為(-2,-4).

【點睛】

本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題,解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊

角度45°角進行幾何變換，求解直線BP的解析式.

12、(-3,2).

【詳解】解：點P(m,n)關(guān)于y軸對稱點的坐標P，(-m,n),

所以點P(3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-3,2).

故答案為(-3,2).

13、x≤3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,

解得：x≤3,

故答案為x≤3.

【點睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關(guān)鍵.

14、0.6

【分析】數(shù)出這10個數(shù)據(jù)中不少于50的個數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù),

計算即可.

【詳解】解：這10個數(shù)據(jù)中不少于50有52、50、53、61、72、58,共6個

.?.10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為6÷10=0.6

故答案為：0.6.

【點睛】

此題考查的是求頻率問題，掌握頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

15、JS-H

【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出SAEF,進行運算整體代入即可.

【詳解】解：設(shè)8E=α,DF=b,AB=CD=m,AD^BC=n,

??S四邊形AfCF=S矩形AE尸+SA￡8+S

Cafd22

??qg("+α)(∕%+/?)

?4CEF

如圖：SAfF=IS四邊形.CF-S.Eb

\1

?qmJaQbfr-g("+α)(m+O)=^?mn-ah?,

??。AEF

2272

VBE?DF=ab=k,AB?BC=mn=S,

卜-

?,?Saef=5M

【點睛】

本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.

21

16、

4

【分析】先將正比例函數(shù)表達式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入

即可求出X的值.

【詳解】?.?y+4與χ-3成正比例

.?.設(shè)正比例函數(shù)為y+4=伙％-3)

?.?%=5時y=4

.?.4+4=Ar(5-3)

.?.Z=4

.,.y+4=4(x-3)

當(dāng)y=5時，5+4=4(x-3)

解得x=4

4

21

故答案為：v?

4

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值,掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的

關(guān)鍵.

6

【分析】設(shè)B，C，與AB相交于點D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NBAC=45。，根

據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得NCAc=I5。，然后求出NCAD=30。，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半可得AD=2UD,然后利用勾股定理列式求出C，D的長度，再根據(jù)三角形的面積

公式列式進行計算即可得解.

【詳解】設(shè)B，C與AB相交于點D,如圖，

A(A),

在等腰直角AABC中，ZBAC=450,

;旋轉(zhuǎn)角為15。,

ΛZCAC,=15o,

ΛAD=2C,D,

在RtZkADD中，根據(jù)勾股定理，AC,2+CD2=AD2,

即12+C/D2=4C,D2,

解得c?D=Ym,

3

二重疊部分的面積=LXIX迫=立

36

故答案為：也

6

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股

定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

18、1)------

64

【分析】直接運用零次幕和負整數(shù)次嘉的性質(zhì)解答即可.

故答案為ι>一@■?

【點睛】

本題考查了零次幕和負整數(shù)次幕的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)中位數(shù)為10；眾數(shù)為1；(1)小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮；(3)平均數(shù)變大,

方差變小

【分析】(1)將小冬的成績按照從大到小重新排列即可得到中位數(shù)，小夏的成績中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；

(1)根據(jù)表格分析小冬與小夏的各項成績，即可得到答案；

(3)變化的應(yīng)是平均數(shù)和方差，原來的平均數(shù)是1(),增加得分∏后平均數(shù)應(yīng)是增大,

方差變小了.

【詳解】解：(1)小冬各場得分由大到小排列為：13,10,10,9,8；于是中位數(shù)為

10;

小夏各場得分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的得分為：1；于是眾數(shù)為1,

故答案為：10,1;

(1)教練選擇小冬參加下一場比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小

于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮.

(3)再比一場，小冬的得分情況從大到小排列為13,∏,10,10,9,8；

平均數(shù)：-(13+11+10+10+9+8)=—；

66

中位數(shù)：10;

眾數(shù)：10;

方差：Sl=—[(13--)'+(11-—)l+(10-—)1+(10-—)*+(9--)l+

666666

,61,

(8——)x'≈1.3.

6

可見，平均數(shù)變大，方差變小.

【點睛】

此題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算，正確計算中位數(shù)，眾數(shù)，方差，并應(yīng)用數(shù)據(jù)作判斷是解題的

關(guān)鍵.

20、(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)點B2(4,-2),C2(1,-3).

【解析】試題分析：（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點4、BHG的坐

標，然后描點即可得到A481G;

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點8、C的對應(yīng)點當(dāng)、C2,從而得到AA82C2,再

寫出點灰、G的坐標.

試題解析：解：（1）如圖，?A山Cl即為所求；

-2),Ci(1,-3).

【分析】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進價是每千克X元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可

求解.

（2）根據(jù)利潤=售價-進價列出不等式并解答.

【詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進價是每千克X元，則第二次進價是每千克（x+2）

元，

480012000

由題意，得2x

Xx+2

解得x=8,

經(jīng)檢驗x=8是方程的解.

答：該種臍橙的第一次進價是每千克8元.

（2）設(shè)每千克售價至少為X元,

由題意得：

[f§9θ-100∣χ+100×0.8Λ+∣^52-800∣x+800×0.9x-4800-12000≥9400

I8JI8+2)

解得x2跑H5.1.

17

答：每千克售價至少為15.1元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.利用分式方程解應(yīng)用題時，一般

題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系

作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù).

22、(1)購進籃球12個，購進排球8個；(2)銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的

利潤相等.

【分析】(1)設(shè)購進籃球X個，購進排球y個，根據(jù)一共購進20個籃球和排球，共獲

得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；

(2)先求出6個排球的利潤，再根據(jù)每個籃球的利潤即可得答案.

【詳解】(1)設(shè)購進籃球X個，購進排球y個，

由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，

一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元，

.x+y-20

^,∣15x+10j=260,

X=12

解得：?o.

Iy=8

答：購進籃球12個，購進排球8個.

(2)由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，

，銷售6個排球的利潤為：6x10=60元，

.,.60÷15=4(個)，

答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等.

【點睛】

本題考查二元一次方程組得應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23、(l)(m÷2n)(2m+n)(2)42cm

【解析】(1)根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

(2)求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

【詳解】(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解為(m+2n)(2m+n);

故答案為(m+2n)(2m+n);

(2)依題意得:2m2+2n2=58>mn=10,Λm2+n2=l.

:?(m+n)2=m2+n2+2mn=49,

Λm+n=7,

???圖中所有裁剪線(虛線部分)長度之和為6m+6n=6(m+n)=6x7=42cm.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得

出是解題的關(guān)鍵.

24、(1)φBC=CE+CD;②見解析；(2)AD=6√2.

【分析】(1)①根據(jù)題中示例方法，證明ABADgACAE,得到BD=CE,從而得出

BC=CE+CD;

②根據(jù)ABADgaCAE,得出NACE=45。，從而得到NBCE=90。，則有DE?=

CE2+CD2,再根據(jù)DE2=2AD2可得結(jié)論；

(2)過點A作AGJ_AD,使AG=AD,連接CG、DG,可證明aBADgΔ,CAG,得

到CG=BD,在直角ACDG中，根據(jù)CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關(guān)系

求出AD.

【詳解】解：(1)①如圖2,在RtAABC中，AB=AC,

ΛZB=ZACB=45o,

VZBAC=ZDAE=90o,

二ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZCAE,

在aBAD和aCAE中，

AB^AC

<NBAD=ZCAE,

AD^AE

Λ?BAD^?CAE(SAS),

ΛBD=CE,

ΛBC=BD+CD=CE+CD,

故答案為：BC=BD+CD=CE+CD.

d)?.??BAD^ΔCAE,

ΛZB=