2022-2023學(xué)年湖北省恩施州建始縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和7cm,此三角形第三邊長(zhǎng)可能是()

A.2cmB.3cmC.6cmD.11cm

2.下列計(jì)算中，正確的是()

A.a6+a-3=a3B.(-2尸=2C.(~2x)-2=:D.(rr-3.14)0=1

3.將五邊形紙片4BCDE按如圖方式折疊，折痕為2F,點(diǎn)E、。分別落在點(diǎn)E'、D',已A

知乙4FC=76°,則NCF。等于()

A.76°

B.28°Dr

C.38°

D.36°

4.若點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于%軸對(duì)稱的點(diǎn)為尸1，點(diǎn)Pi關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(-1,2)

5.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式Q+1的是()

A.a2—1B.a2+a

C.a2—2a+1D.(a+2)2—2(a+2)+1

6.若關(guān)于x的方程片-告=。有增根,則m的值是()

x—1x—1

A.3B.2C.1D.-1

7.如圖，在RtZkZBC中，^ACB=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論A.

錯(cuò)誤的是（）

A.（BDE=乙BAC

CDB

B.乙BAD=Z-B

C.DE=DC

D.AE=AC

8.如圖，在A/IBC中，^BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,點(diǎn)P為直線EF上的任一

點(diǎn)，貝IMP+BP的最小值是

()

A.3B.4C.5D.6

9.已知關(guān)于無(wú)的分式方程臀=1的解為非負(fù)數(shù)，則根的取值范圍是（）

ZX—1

A.m>—4B.m>—4且znW—3

C.m>—4D.m>—4且znW—3

13

貝da++

10.已知10。=20,100匕u2-2-

A.2B-lC.3D2

11.如圖,直線BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，點(diǎn)/在%軸上，AD1BC,垂足為D,若

B(m,2),C8-3）,4（4,0）,貝！的值是（）

A.8

B.12

C.16

D.20

12.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且/、C、E三點(diǎn)共線.AD

與BE交于點(diǎn)0,4□與交于點(diǎn)尸，BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)

論：

@AD=BE；②乙4OB=60°；?AP=BQ；④△PCQ是等邊三角形；

⑤PQ〃/E.其中正確結(jié)論的有個(gè).（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若m——=1,則？ri?+當(dāng)=____.

mmz

14.將一副三角板按如圖擺放，圖中Na的度數(shù)是

15.已知非。實(shí)數(shù)x,y滿足y=喜，則匕需現(xiàn)的值是

16.若4+3.3X+3=36x~2,則x=.

三、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

分解因式：

(l)3a3—3a；

(2)x2-2x+(x—2).

18.(本小題8分)

解方程：

X1

⑴h2+=；

⑵2+0+16-

(,2—x%2—4

19.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)：(1+工)+之匚_鏟工，再?gòu)摹?,0,1,2中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

'a，aaz-2a+l

20.(本小題8分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格，△48。中點(diǎn)力坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)8坐標(biāo)為(-1,2).

(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系，并判斷A/IBC與AAB'C'是否成軸對(duì)稱？若成軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出對(duì)稱軸.

(2)作44BC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A"B"C".

(3)直接寫出點(diǎn)A',B",C"的坐標(biāo).

21.(本小題8分)

如圖，在中，AB^AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊48,BC,2C上，且=CE,BE=CF.點(diǎn)G為DF的

中點(diǎn)，求證：EG1DF.

G

D

22.(本小題10分)

接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫

苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠.為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)

每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑.

(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的

生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？

23.(本小題10分)

如圖，A.ABC=90°,D、E分別在BC、AC上，AD1DE,且4。=DE,點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)，F(xiàn)D與48的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)M,連結(jié)MC.

(1)求證：FM=FC；

(2)4。與MC垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,0),以線段。4為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AAOB,點(diǎn)C

為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(。。＞2),連接BC,以線段8c為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ACBD連接ZM并延長(zhǎng)

交y軸于點(diǎn)E.

(1)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△。8。和443。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NCAD的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出NCAD的度數(shù)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(3)探究當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以4E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,則由三角形三邊關(guān)系定理得7—4(尤＜7+4,即3〈尤＜11.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足3＜x＜11,把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案.

2,3,11都不符合不等式3＜久＜11,只有65i符合不等式.

故選：C.

已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4CM和7cm,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差(第三邊；

即可求第三邊長(zhǎng)的范圍.

本題考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出

不等式，然后解不等式即可.

2.【答案】D

【解析】解：4、故A不符合題意；

B、(-2)-1=故B不符合題意；

C、(一2支廠2=白，故C不符合題意；

D、(TT-3.14)0=1,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞以及零指數(shù)幕的意義，可得答案.

本題考查了同底數(shù)賽的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉以及零指數(shù)塞，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：,??N2FC=76。，Z.AFC+^AFD=180°,

：.AAFD=104°.B\/Er''：E

???四邊形4EDF沿AF折疊為四邊形AE'D'F,\\；-

.-.AAFD=^AFD'=104°.u

■：/.AFC+Z.CFD'=^AFD'=104°,

AACFD'=104°-76°=28°.

故選：B.

先利用鄰補(bǔ)角求出N4FD的度數(shù)，再利用折疊的性質(zhì)求出N4FD'的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系得結(jié)論.

本題考查了翻折變化，掌握折疊的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及角的和差關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P(-l,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B(-1,-2)；點(diǎn)Pi

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)「2的坐標(biāo)為(1,-2).

故選：A.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解答.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：：a?—1=(a+1)(a—1),

a2+a=a(a+1),

a?+a-2=(a+2)(a—1),

(a+2)2—2(a+2)+1=(a+2-1)?=(a+1)2,

結(jié)果中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C.

故選：C.

對(duì)于選項(xiàng)A,B可利用提取公因式法因式分解，進(jìn)行判斷；

選項(xiàng)C運(yùn)用十字相乘法因式分解，進(jìn)行判斷；

選項(xiàng)。先打開括號(hào)，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用公式進(jìn)行判斷.

本題考查了因式分解，熟練的掌握因式分解的方法，公式法和提取公因式法求解是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：方程兩邊都乘Q—1),得

m—1—x—0,

??,方程有增根，

最簡(jiǎn)公分母x-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=2.

故選：B.

有增根是化為整式方程后，產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根.在本題中，應(yīng)先確定增根是1,然后代入化

成整式方程的方程中，求得小的值.

增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，

???DE可以理解成是平角NAEB的角平分線，

DELAB,4D是NBAC的平分線，

???ZC=90°,

???DE=DC,NB+乙BDE=NB+ABAC=90°,

???Z-BDE=Z-BAC,

在Rt△AED^Rt△ACD中，

(AD=AD

yDE=DC'

???Rt△AED=Rt△ACD(HL),

???AE=AC,

???DE不是4B的垂直平分線，故不能證明NBA。=ZB,

綜上所述：A,C,。不符合題意，8符合題意，

故選：B.

由尺規(guī)作圖的痕跡可得，DE1AB,力。是NB4C的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷4根據(jù)角平分線

的性質(zhì)可判斷C,證得RtAAED三RtAACD可判定。，由于DE不是AB的垂直平分線，不能證明482。=

乙B.

本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可判斷出DE1AB,4D是NB4C的平分線.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，明確點(diǎn)4P、。在一條直線上時(shí)，

4P+P8有最小值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意知BP=PC,故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP+BP有最小值為4.

【解答】

解：如圖，連接PC.

???EF是BC的垂直平分線，

BP=PC.

PA+BP=AP+PC.

.??當(dāng)點(diǎn)4,P,C在一條直線上時(shí)，PH+BP有最小值，最小值=2C=4.

故選8

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意解分式方程署=1,得乂=歲,

11

即

XW解得mW3

2-m+242-

V%>0,

??.嚶NO,解得小2—4,

綜上，zn的取值范圍是m2—4且m力-3,

故選：B.

先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0,綜合得出租的取值范圍.

本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0.

10.【答案】C

【解析】解：???10。X100b=10aX102b=l0a+2b,

10ax100*=20x50=1000=103,

???a+2b=3,

1i

二原式=2(a+2b+3)=5X(3+3)=3,

故選：C.

把100變形為102,兩個(gè)條件結(jié)合可得a+2b=3,整體代入求值即可.

本題考查了塞的乘方和同底數(shù)塞的乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：把100變形為1。2,兩個(gè)條件結(jié)合可得a+

2b=3,整體代入求值.

11.【答案】D

【解析】解：AD1BC,

1

S4ABC=24。BC.

11

S"BC=SMBO+S“co=2^4X2+-X4X3=10,

1

???豺。?8C=10,

???AD?BC=20.

故選：D.

先根據(jù)三角形面積公式得到故只需求得△力8c的面積即可解題；根據(jù)面積的和差關(guān)系

得S-BC=SMBO+SMCO，再結(jié)合點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式分別計(jì)算以的。和工.。，至

此問(wèn)題不難解答.

本題考查的是在坐標(biāo)系中求圖形面積的題目，掌握“利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)”是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：①???△4BC和ACDE為等邊三角形，

AC=BC,CD=CE,^BCA=KDCE=60°,

???Z-ACD=Z.BCE,

在△ACO和△BCE中，

AC=BC,

Z.ACD=乙BCE,

CD=CEf

：^ACD=LBCE{SAS},

??.AD=BE,/.ADC=乙BEC,①正確；

②???乙ACB=乙DCE=60°,

???乙BCD=60°,

???△DCE是等邊三角形，

??.Z,EDC=60°=乙BCD,

??.BC//DE,

???Z.CBE=乙DEO,

vAACD=ABCE,

???Z-DAC=Z-EBC=乙CBE,

Z.DAC=乙DEO,

.-.AAOB=ADAC+乙BEC=乙BEC+乙DEO=乙DEC=60°,②正確；

(4)-.?乙DCP=60°=Z.ECQ,

vAACD=ABCE,

Z.ADC=Z-BEC,

在^CDP和ACEQ中，

(乙PDC=(QEC,

CD=CE,

、乙DCP=Z-ECQ,

CDP=ACEQ(ASA).

CP=CQ,

NCPQ=乙CQP=60°,△PCQ是等邊三角形，④正確；

(5)-.?乙CPQ=/.CQP=60°,

???Z-QPC=Z.BCA,

PQ//AE,⑤正確；

③同④得：

ZCAP=乙CBQ

AC=BC

.Z-ACB=Z-BCQ

AACP=ABCQ(ASA),

；.AP=BQ,③正確；

故選：A.

結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)結(jié)論分析即可作出判斷.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：m-1=1,

m

1

???(m-----)2=I2,

'nr

2Q?14

—2H——y=1,

mz

故答案為：3.

根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可.

本題的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】105°

【解析】解：根據(jù)題意得41=60。，42=45。，42+43=90。,

Z3=90°-45°=45°,

Na=Nl+N3=60°+45°=105°.

故答案為105。.

由于一副三角板按如圖擺放，則41=60。，Z2=45°,N2+N3=90。，根據(jù)互余得到N3=45。，然后根

據(jù)三角形外角性質(zhì)得Na=Nl+43=105°.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大

于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

15.【答案】6

【解析】解：???>=京,

xy+y=x.

x—y=xy.

x—y+5xy

"xy

xy+Sxy

一

6xy

一xy

=6.

故答案為：6.

先變形已知，再將變形后的已知整體代入求解.

本題考查了分式，掌握分式的性質(zhì)和整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】7

X+3

【解析】解：,??2-3X+3=36%-2,...6%+3=62X-4,

?,?%+3=2%—4,

解得％=7,

故答案為7.

由積的乘方的逆運(yùn)算得，2>3.3，+3=6>3,再由幕的乘方的逆運(yùn)算得，36>2=62X-4,列式計(jì)算即可.

本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和幕的乘方的逆運(yùn)算.

17.【答案】解：(l)3a3-3a

=3a(a2—1)

=3a(a+l)(a—1)；

(2)x2—2x+(x—2)

=x(x-2)+(x—2)

=(x—2)(x+1).

【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式；

(2)前兩項(xiàng)先提取公因式后再提取公因式.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)去分母得：%=2(%-7)-1,

解得：%=15,

檢驗(yàn)：把％=15代入得：x-7*0,

???分式方程的解為久=15；

(2)去分母得：—(％+2)2+16=4—

解得：x=2,

檢驗(yàn)：把久=2代入得：(K+2)(x-2)=0,

???x=2是增根，分式方程無(wú)解.

【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到光的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到久的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

19.【答案】解：(1+工)+4二—工,

'a，a2a+l

Q+1.(a—2(a—1)

一a?a(a-1)2

—_a+__1x_____a_________2_

a(a—l)(a+l)a—1

__2____2_

a—1a—1

—1

—T^a，

根據(jù)分式有意義的條件可知：a—1WO,a+lHO,

則有aW0,aW1,aW—1,

在-1,0,1,2中，a只能取2,

當(dāng)a#2時(shí)’有：原式=占=七=-1,

即化簡(jiǎn)結(jié)果為：二，值為：-1.

【解析】先將原分式化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的數(shù)代入，即可求解.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

A48。與4A'B'C'關(guān)于y軸成軸對(duì)稱.

(2)如圖,A"B"C"即為所求.

(3)由圖可得,Z”(—2,—1),B''(—1,—2),C/z(—3,—3).

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)48的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；由圖

可知，△ABC與△AB'C'關(guān)于y軸對(duì)稱.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

(3)由圖可得答案.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：連接。E,EF,如圖所示:

???AB=AC,

???Z-B=Z.C,

BD=CE

在和△CFE中，Z.B=Z-C,

BE=CF

??△BDE"CFE(SAS),

??.DE=EF,

???點(diǎn)G為。尸的中點(diǎn)，

DG=FG,

DG=FG

在△DGE和中，｛GE=GE.

、DE=EF

??.△DGE=AFGE(SSS),

Z-DGE=/.FGE,

???ADGE+乙FGE=180°,

.-?乙DGE=dGE=90°,

EG1DF.

【解析】連接DE,EF,易證△BDE三△CFE(SAS),得DE=EF,再證△DGE三△FGE(SSS),即可求得

乙DGE=4FGE=90°,得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由全等三角形得出DE=EF是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有久人，由題意可得：

16_15

8Q+10)—lOx)

解得：X=30,

經(jīng)檢驗(yàn)：久=30是原分式方程的解，且符合題意，

???當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人；

答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人.

(2)每人每小時(shí)完成的數(shù)量為：16-8-40=0.05(萬(wàn)劑),

設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：

4x15+(30+10)X10x0.05y=760,

解得：y=35,

35+4=39(天)，

該廠共需要39天才能完成任務(wù).

答：該廠共需要39天才能完成任務(wù).

【解析】(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變，即可得出關(guān)于久的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)利用每人每小時(shí)完成的工作量=工作總量+工作時(shí)間+參與工作的人數(shù)，即可求出每人每小時(shí)完成的工

作量，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間x工作人數(shù)，即可得出關(guān)于y的

方程求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列式計(jì)算是解題關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)vADIDE,且ZD=DE,F是/E的中點(diǎn),

/.DFLAE,DF=AF=EFf

???^AFM=90°,

??.Z.FAM+AAMF=90°,

???乙ABC=90°,

??.Z.FAM+乙DCF=90°,

???乙DCF=4AMF,

在△DFC和△AFM中，

2DFC=/-AFM=90°

乙DCF=Z-AMF,

、DF=AF

：^DFC=^AFM(AAS),

??.FC=FM；

（2）4。1MC.

理由如下：

由（1）得：Z.DFC=90°,DF=EF,FM=FC,

.?.ADEF.△CFM是等腰直角三角形，

??.Z.FDE=乙FMC=45°,

??.DE//MC,

AD1DE,

???AD1MC.

【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出DF1ZE,DF=AF=EF,再證明△DFCw/kZFM,得出

FC=FM；

（2）由（1）得：^DFC=90°,DF=EF