一、選擇題1.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某省普通職工n(n≥3,n∈N*)個(gè)人的年收入,設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是()(A)年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變(B)年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差變大(C)年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變(D)年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變2.(2012·十堰模擬)某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是()(A)130(B)140(C)134(D)1373.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：附表：隨機(jī)變量經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是()(A)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(D)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4.(2012·宜昌模擬)設(shè)(x1,y1)，(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()(A)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率(B)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(C)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同(D)直線l過(guò)點(diǎn)()5.已知莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為()(A)(B)(C)(D)6.(2012·江西高考)樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)其中0＜α＜則n,m的大小關(guān)系為()(A)n＜m(B)n＞m(C)n=m(D)不能確定二、填空題7.(2012·廣東高考)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______(從小到大排列).8.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為_(kāi)_______kg；若要從體重在[60,70)，[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人中選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為_(kāi)_______．9.(2012·恩施模擬)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用z與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)_______．三、解答題10.(2012·洛陽(yáng)模擬)有A，B，C，D，E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A，B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下：(1)現(xiàn)要從A，B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A，B兩人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．11.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸)，制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因，頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).12.(2012·北京高考)近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(單位：噸):(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值.(注：］，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù))答案解析1.【解析】選B.由平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義可知：當(dāng)再加入世界首富的年收入時(shí)，年收入平均數(shù)增大了，中位數(shù)可能變了，也可能沒(méi)有變化，由于收入的差距明顯增大，所以方差變大了.2.【解析】選C.由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2,故a值在130～140之間，則(140-a)×0.015=0.1,解得a≈134，故選C.3.【解析】選A.由觀測(cè)值及參照表可知：選項(xiàng)A正確.4.【解析】選D.回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)().5.【解析】選C.由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可求出甲5次的平均值為90；而乙4次的平均值為88，若乙中污損的數(shù)為9或8時(shí)，甲的平均值不會(huì)超過(guò)乙的平均值，其他值時(shí)都會(huì)超過(guò)，所以甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為6.【解題指導(dǎo)】用表示出結(jié)合已知條件，建立α,m,n所滿足的關(guān)系式，由α的范圍獲得m，n所滿足的不等關(guān)系，進(jìn)而判斷出n與m的大小關(guān)系.【解析】選A.由已知得x1+x2+…+xn=n而=整理得［αm+(α-1)n］=0.∵∴αm+(α-1)n=0，即又α∈(0,),∴0<<1,∴<1,∴n<m.7.【解析】不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4,由題意知：x2＋x3＝4,x1＋x2＋x3＋x4＝8,∴x1＋x4＝4.又∵標(biāo)準(zhǔn)差等于1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4,又∵x1≤x2≤x3≤x4,且都是正整數(shù)，∴x4≤3，因此，x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案:1,1,3,38.【解析】體重的平均值應(yīng)為加權(quán)平均值,所以體重的平均值為：45×0.005×10＋55×0.035×10＋65×0.030×10＋75×0.020×10＋85×0.010×10＝64.5.用分層抽樣在三個(gè)組中分別抽取6人，4人，2人，P=答案：64.5【易錯(cuò)提醒】本題中的平均體重容易計(jì)算成一組數(shù)據(jù)的平均值，即為＝65，錯(cuò)誤原因是對(duì)加權(quán)平均值的意義不了解.9.【解析】由表可計(jì)算又∵點(diǎn)(42)在回歸直線上，且=9.4，∴42＝9.4×解得=9.1，回歸直線方程為=9.4x+9.1.令x＝6,得＝65.5(萬(wàn)元).答案：65.5萬(wàn)元10.【解析】(1)派B參加比較合適.理由如下：×(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，×(78+79+81+82+84+88+93+95)=85，［(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2］=35.5,［(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2］=41.∵∴B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適.(2)任派兩個(gè)有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種情況；A,B兩人都不參加有(C，D)，(C，E)，(D，E)3種情況．A，B兩人中至少有一人參加的對(duì)立事件是A，B兩人都不參加，所以P=1-11.【解析】(1)(2)月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.(3)這100位居民的月均用水量的平均數(shù)為=1.875(噸).12.【解題指導(dǎo)】第(1)問(wèn)廚余垃圾投放正確即廚余垃圾投入到“廚