河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣城關鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是

A、4

B、6

C、7

D、9參考答案：D2.已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2參考答案：A【分析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為9【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當且僅當時等號成立．由此可得當，即且時，的最小值為9．故選：A．【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑3.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A4.設點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣4，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為實數(shù)m，關于點P的軌跡下列說法正確的是（）A．當m＜﹣1時，軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個交點）B．當﹣1＜m＜0時，軌跡為焦點在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個交點）C．當m＞0時，軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點）D．當0＜m＜1時，軌跡為焦點在y軸上的雙曲線（除與y軸的兩個交點）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個交點），判斷A不正確，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點在在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個交點），判斷B不正確，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點），判斷D不正確，設出P點坐標，由向量之積等于m列式，可得P的軌跡方程，核對四個選項得答案．【解答】解：設P（x，y），則=（x≠4），（x≠﹣4），由kBP?kAP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．當m＞0時，方程化為（x≠±4），軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點）．故選：C．5.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C【點評】題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．6.的展開式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60參考答案：C在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.7.命題，是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.滿足條件的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.10 B.9 C.4 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的計算公式化簡不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此得出正確選項.【詳解】解：∵，∴∴∴解得由題意，可取的值是6，7，8，9，共四個故選：C．【點睛】本小題主要考查組合數(shù)的計算公式，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.9.已知△ABC的周長為若△ABC的面積為則角C的度數(shù)為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，則實數(shù)的值為

．參考答案：812.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值的集合是

．參考答案：{a|a＜5}考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：轉化思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．分析：命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B，∴a＜5．因此實數(shù)a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案為：{a|a＜5}．點評：本題考查了充要條件的判定、集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13.有6名乒乓球運動員分別來自3個不同國家，每一個國家2人，他們排成一排，列隊上場，要求同一國家的人不能相鄰，那么不同的排法有．參考答案：240【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，先排第一個位子，有6種方法；再排第二個位子，有4種選法；分第三個位子上的人和第一個位子的人的國家相同、不同兩種情況，分別求出數(shù)值，再根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，求得結果．【解答】解：6個人排隊，需要6個位子，先排第一個位子，有6種方法；再排第二個位子，需從異于第一個位置的人的國家的人中選一個，有4種選法；分2種情況討論：①、第三個位子放的人與第一個位子的人屬于同一個國家，則第4個位子有兩種選法，第5，第6個位子都只有一種選法．②、第三個位子放的人與第一個位子的人不是同一個國家的，則第3個位子有兩種選法，第4位子也有2種選法，第5位子也有2種選法，第6位子就只有1種選法；綜上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240種，故答案為：240．【點評】本題考查排列、組合的應用，注意結合題意“同一國家的人不能相鄰”，進行分類討論．14.設函數(shù)的圖象關于直線對稱，則實數(shù)的值為_______參考答案：略15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.設x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】直接利用向量垂直的坐標表示列式計算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，是基礎的計算題．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：19.在平面直角坐標系xOy中，橢圓=1（a＞b＞0）的焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），左、右頂點分別為A，B，離心率為，動點P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若，，Q為橢圓上位于x軸上方的動點，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點M，N．（i）當直線AQ的斜率為時，求△AMN的面積；（ii）求證：對任意的動點Q，DM?CN為定值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）利用動點P到F1，F(xiàn)2的距離的平方和為6，建立方程，化簡可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標，（i）當直線AQ的斜率為時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出三角形的面積，即可求△AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：設P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動點P的軌跡方程為x2+y2=2．…（4分）（2）解：由題意知，，解得，所以橢圓方程為．

…（6分）則，，設Q（x0，y0），y0＞0，則，直線AQ的方程為，令，得，直線BQ的方程為，令，得，（i）當直線AQ的斜率為時，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面積==．

…（12分）（ii），，所以．所以對任意的動點Q，DM?CN為定值，該定值為．

…（16分）點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，綜合性強．20.設拋物線頂點在原點，焦點在軸負半軸上，為拋物線上任一點，若點到直線的距離的最小值為，求此拋物線的標準方程．參考答案：，，拋物線方程：

21.已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點,過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長。參考答案：解（1）設動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．

———6分（2）如圖示，設點P的坐標為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點A（0,6），所以有，得．因為點P在第一象限，所以，點P坐標為（4,2），直線PQ的方程為．

———10分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4

———13分

略22.已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC