2022-2023學年江蘇省宿遷市重點學校九年級（下）期中

數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分,每小題3分)

1.（3分）大于-3且小于5的整數(shù)有()

A.8個B.7個C.6個D.5個

2.（3分）下列計算錯誤的是（）

A.4X3*2X2=8X56B.a4-a3—a

C.（-x2）5="°D.(a-b)2—a2-2ab+b2

3.（3分）如圖，小明用橡皮泥做了個圓柱體，再用小刀切去一部分，則其左視圖是（）

正面

4.（3分）如圖所示，已知4￡>〃BC,則下列結(jié)論：①/1=/2；②/2=/3；③/6=N8；

@Z5=Z8；⑤N2=N4,其中一定正確的（）

5.（3分）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解我市的空氣質(zhì)量

B.了解我市居民家庭的收入情況

C.了解某班學生的視力情況

D.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

6.（3分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（)

A.?-2x=0B.?-2x-1=0C.?-4x+4=0D.x2-2x+2=0

7.（3分）估計的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.（3分）如圖04、OB是四分之一圓的半徑，其中兩個半圓。。1、。。2相切于點。，若

OA=6,則陰影部分的面積為（）

A.3nB.2.5iiC.2nD.n

9.（3分）用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）

A.作一個角等于已知角

B.作已知直線的垂線

C.作一條線段等于已知線段

D.作角的平分線

10.（3分）對于一次函數(shù)y=-M+4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2%的圖象

D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（4,0）

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）若實數(shù)x、y滿足：y=Vx-4+V4-x+—，則孫=_______.

2'

12.（3分）國慶期間，某影院共接待觀眾約12000人次，將數(shù)12000用科學記數(shù)法表示

為.

13.（3分）分解因式2乂34=.

14.（3分）不等式4-2x>0的最大正整數(shù)解是.

15.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AD=5,DB=6,DH±AB于H,則DH的長

16.（3分）已知平面直角坐標系中，點M（a,1-3a）在第四象限，那么a的取值范圍

是.

17.（3分）已知：扇形OAB的半徑為12厘米，NAOB=150°,若由此扇形圍成一個圓錐

的側(cè)面，則這個圓錐的高與母線之間的夾角的正弦值為.

18.（3分）如圖，已知等邊△ABC中，A￡）_LBC,AO=2若點尸在線段AO上運動，當工AP+BP

2

的值最小時，AP的長為.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.（8分）計算：&+（總）7-4cos45°+|-2|.

20.（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值：3鏟+二￡1,其中。滿足方程J+Q+I

a2-2a4-a2a

=0

21.（8分）如圖，在△ABC中，/B=30°,ZC=45°,分別以點A,8為圓心，大于細■

2

長的相同長度為半徑，在線段A8的兩側(cè)畫弧，兩條弧分別相交于點M,N.連結(jié)MN,

分別交BC,AB于點D,F,AELBC于點E.

（1）求證：BD=AD；

（2）若BD=4&，求CE的長.

22.（8分）不透明的盒子中有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，標號分別為1,2,3,

4.

（1）從盒子中隨機摸出一個小球，標號是奇數(shù)的概率是;

（2）先從盒子中隨機摸出一個小球，放回后搖勻，再隨機摸出一個小球，記兩次摸出球

的標號之和為加,則，“可能取2?8中的任何一個整數(shù),分析哪個整數(shù)出現(xiàn)的可能性最大.

23.（10分）某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收

入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了

如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

分組頻數(shù)百分比

600?80025%

800<x<1000615%

1000<x<1200—45%

—922.5%

1600^x<18002—

合計40100%

（1）補全頻數(shù)分布表.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖.

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（10001600）的大約有多少

24.（10分）如圖，AB為。。直徑，C、。為OO上的點，ZACD=2ZA,CELDB交DB

的延長線于點E.

（1）求證：直線CE與。。相切;

(2)若AC=12,AB=13,求CE的長.

25.（10分）小丁家住宅小區(qū)內(nèi)都是六層樓房，假期中他站在自家窗口觀測對面樓房，他測

得對面樓房樓頂點A的仰角約為26.5°,又測得底部點8的俯角約為37°.已知小丁家

住在四樓，他的觀測點C距離腳下地面點D的距離為1.7米，

（1）求每層樓的高度（所有樓房每層樓高度相同）；

（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，樓與樓之間的距離不得小于樓房高度的0.7倍，請通過計算說明，

小丁家住宅樓間距是否符合標準-（sin26.5°端，tan26.5°日，

sin37°七斗tan37°g本結(jié)果精°/米）

m

m

m

FB

26.（10分）2020年疫情期間，黑龍江省齊齊哈爾市捐贈150噸馬鈴薯馳援武漢，這些蔬菜

將分別捐贈給武漢市紅十字會醫(yī)院、武漢市東西湖區(qū)人民醫(yī)院和方艙醫(yī)院等20余家醫(yī)

院.在運輸過程中，其中甲、乙兩車在同一地點出發(fā)且相約在距出發(fā)地360A”的A地匯

合.兩車在一條筆直的路上勻速行駛，甲車先出發(fā)，乙車后出發(fā)，乙車超過甲車后出現(xiàn)

故障，停車檢修，當甲車追上乙車時，乙車恰好修完，兩車又立刻以原來的速度繼續(xù)行

駛.如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（單位：km）與甲車行駛時間x（單位：h）的函數(shù)

圖象.

（1）甲車的速度是km/h,乙車的速度是km/h,

（2）求乙車出現(xiàn)故障前行駛的路程），與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間，兩車相距40b”.

27.(12分)在矩形ABC。中，BC=MCD，點E、F分別是邊A。、8c上的動點，且AE

=CF,連接ER將矩形ABC。沿EF折疊，點C落在點G處，點。落在點H處.

(1)如圖1,當EH與線段BC交于點P時，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當點P在線段CB的延長線上時，連結(jié)AC交EF于點。連結(jié)0P.求證:

OPLEF；

(3)當BC=6料時，在點E由點A移動到中點的過程中，直接寫出點G運動的路

線長.

28.(12分)在平面直角坐標系xOy中，直線>=-m+2與直線y=L-3相交于點A,拋

42

物線y二一+法-1(aWO)經(jīng)過點A.

(1)求點A的坐標；

(2)若拋物線y=ox2+bx-1向上平移兩個單位后，經(jīng)過點(1,-2),求拋物線yuG？+bx

-1的表達式；

(3)若拋物線y="，+〃x+c(a'<0)與y=a/+bx-1關(guān)于x軸對稱，且這兩條拋物線

的頂點分別是點產(chǎn)與點P,當SNPP=3時，求拋物線y=/+"-1的表達式.

答案解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）大于-3且小于5的整數(shù)有（）

A.8個B.7個C.6個D.5個

【答案】B

【解答】解：大于-3且小于5的整數(shù)有7個：-2、-1、0、1、2、3、4.

故選：B.

2.（3分）下列計算錯誤的是（）

A.4X3,2X2=8X5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（.a-h）2=a2-lab+b1

【答案】B

【解答】解：44?-2X2=8?,故原題計算正確；

8、1和/不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

c、（-/）5=-xQ故原題計算正確：

D、（a-b）2—a2-2ab+b2,故原題計算正確；

故選：B.

3.（3分）如圖，小明用橡皮泥做了個圓柱體，再用小刀切去一部分，則其左視圖是（）

正面

c.H

【答案】D

【解答】解：從左邊看是上下兩個矩形，矩形的公共邊是虛線，

故選：D.

4.（3分）如圖所示，已知AD〃8C,則下列結(jié)論：①Nl=/2；②N2=N3；③N6=/8；

④N5=/8；⑤N2=N4,其中一■定正確的（)

C.①③④D.②④

【答案】A

【解答】解：：AO〃8C,

：./2=/3,

故選：A.

5.(3分)下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是()

A.了解我市的空氣質(zhì)量

B.了解我市居民家庭的收入情況

C.了解某班學生的視力情況

D.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

【答案】C

【解答】解：A.了解我市的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；

B.了解我市居民家庭的收入情況適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；

C.了解某班學生的視力情況適合全面調(diào)查，此選項符合題意；

D.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；

故選：C.

6.(3分)下列方程中，沒有實數(shù)根的是()

A.%2-2x=0B.X1-2x-1—0C.x2-4x+4=0D.x2-2x+2=0

【答案】D

【解答】解：A、：A=(-2)2-4X1X0=4>0,

.?.一元二次方程7-2x=0有兩個不相等的實數(shù)根；

8、：=(-2)2-4X1X(-1))=8>0,

...一元二次方程2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根；

C、'：A=(-4)2-4X1X4=0,

一元二次方程7-4x+4=0有兩個相等的實數(shù)根；

D、:△=(-2)2-4X1X2=-4<0,

一元二次方程7-2x+2=0沒有實數(shù)根.

故選：D.

7.（3分）估計后+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【解答】解：：9<10<16,

?■?3<VT0<4,

.,.4<VTO+I<5,

???A/10+1的值在4和5之間.

故選：C.

8.（3分）如圖04、是四分之一圓的半徑，其中兩個半圓。0|、。。2相切于點。，若

0A=6,則陰影部分的面積為（）

A.3irB.2.5nC.2TTD.Tt

【答案】B

【解答】解：設。。的半徑為r,

；0A、0B是四分之一圓的半徑，其中兩個半圓。01、002相切于點￡>,0A=6,

二。。1的半徑=3,0102=3+〃N4OB=90°,

由勾股定理得：O（9I2+OO22=OIO22,

即32+（6-r）2=（3+r）2,

解得：r=2,

即。。2的半徑為2,

所以陰影部分的面積5=.9。冗.-1KX32-lnX22=2.5n,

36022

故選：B.

9.（3分）用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）

A.作一個角等于已知角

B.作已知直線的垂線

C.作一條線段等于已知線段

D.作角的平分線

【答案】C

【解答】解：根據(jù)三邊作三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段.故選C.

10.（3分）對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（4,0）

【答案】D

【解答】解：A、一次項系數(shù)小于0,則函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故A結(jié)論正確，

不符合題意.

8、函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故8結(jié)論正確，不符合題意.

C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得），=-2x+4-4=-2%,故C結(jié)論正確，不符合

題意；

D、當y=0時，x=2,則函數(shù)圖象與x軸交點坐標是（2,0）,故。結(jié)論錯誤，符合題

意；

故選：D.

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）若實數(shù)x、y滿足：y—y/x-4+V4-x+—>則xv=2.

2

【答案】2.

【解答】解：由題意得，x-420,4-x20,

解得，尸4,

則y——y

2

，孫=4X——2,

2

故答案為：2.

12.(3分)國慶期間，某影院共接待觀眾約12000人次，將數(shù)12000用科學記數(shù)法表示為

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：12000=1.2X1()4.

故答案為：1.2X104

13.(3分)分解因式2乂34=/(2x+l)(2x-1).

【答案】L(2x+l)(2x-1).

2

【解答】解：原式(4--1)

2

=Ax(2r+l)(2X-1).

2

故答案為：.lx(2x+l)(2x-1).

2

14.(3分)不等式4-2x>0的最大正整數(shù)解是x=l.

【答案】x=l.

【解答】解：4-2x>0,

移項，得

-2x>-4,

系數(shù)化為1,得

x<2,

...該不等式的最大整數(shù)解是x=\,

故答案為：X=l.

15.(3分)如圖，四邊形A8CD是菱形，AD=5,DB=6,DHLAB于H,則CH的長為

24

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形,

：.AC±BD,AO=CO=^AC,BO=DO=LBD,AD=AB=5,

22

,:DB=6,

：.B0=3,

?■?AO=VAB2-B02=4'

?*A,C=8,

.*.5OMBCD=—XACXBD=—X8X6=24,

22

：.AB'DH^24,

.?.OH=絲

5

故答案為：24.

16.(3分)已知平面直角坐標系中，點M(a,1-3a)在第四象限，那么a的取值范圍是_a

>A.

一3一

【答案】a>l.

3

【解答】解：???點M(a,I-3a)在第四象限，

,fa>0

??<，

l-3a<0

解得a>l,

3

故答案為：a>l.

3

17.(3分)已知：扇形。43的半徑為12厘米，NAOB=150°,若由此扇形圍成一個圓錐

的側(cè)面，則這個圓錐的高與母線之間的夾角的正弦值為巨.

-12一

【答案】見試題解答內(nèi)容

71

【解答】解：半徑為12的扇形的弧長是上。*12=10"

180

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10m

設圓錐的底面半徑是r,

則得到2m

這個圓錐底面圓的半徑是5厘米,

所以這個圓錐的高與母線之間的夾角的正弦值為至-,

12

故答案為：

12

18.（3分）如圖，己知等邊△4BC中，AO，BC,AD=2若點P在線段4。上運動，當工”+BP

2

的值最小時，AP的長為A

-3

3

【解答】解：如圖,

交AO于點P,

「△ABC是等邊三角形，AD1BC,

AZZ）AC=30°

:.PE=1AP

2

當3尸_LAC時，

1AP+BP=PE+BP的值最小，

2

此時，AP=Z4￡>=_1.

33

故答案為：A.

3

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.（8分）計算：加+（蔣）T-4cos45°+|-2|.

【答案】0.

【解答】解：原式=2點-2-4X亞+2

2

=272-2-272+2

=0.

2

20.(8分)先化簡，再求代數(shù)式的值：(號叱一.11,其中。滿足方程J+w+i

a2-2a4-a2a

=0

【答案】見試題解答內(nèi)容

2

［解答］解：(等2—.里W

a-2a4-aa

=(a+2)2-a?a

a(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

2

=a+4a+4-a

(a+2)2(a-2)2

=a2+3a+4

(a2-4)2>

由。滿足方程〃2+4"1=0,得到〃2=-4。-1,a=-2±V3?

?原式=-4aT+3a+4=-a+3____________a+3_______-a+3

(-4a-1-4)216a2+40a+2516(-4a-l)+40a+25-24a+9

當q=-2+百時，原式=---在也器_="+21愿,

-24(-2W3)+9507

當“=-2-代時，原式=----2V占——=金絲巨.

-24(-2-73)+9507

21.(8分)如圖，在△ABC中，/B=30°,ZC=45°,分別以點A,8為圓心，大于細■

2

長的相同長度為半徑，在線段A8的兩側(cè)畫弧，兩條弧分別相交于點M,N.連結(jié)MN,

分別交8C,AB于點。，F(xiàn),AELBC于點E.

(1)求證：BD=AD；

(2)若BD=4&，求CE的長.

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)CE的長為2企.

【解答】(1)證明：由題意得：。尸是AB的垂直平分線，

：.BD=AD；

(2)解：,：BD=AD,8。=4&,

：.BD=AD=4^[2^

:.NB=NBAD=30°,

"JAELBC,

：.ZAEB=^ZAEC=90°,

：.ZBAE=90°-NB=60°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=30°,

:.DE=LAD=2?,AE=MDE=2巫,

2

VZC=45°,

：.ZEAC=90°-NC=45°,

：.ZEAC=ZC=45°,

:.AE=EC=2娓,

，CE的長為2a.

22.(8分)不透明的盒子中有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，標號分別為1,2,3,

4.

(1)從盒子中隨機摸出一個小球，標號是奇數(shù)的概率是1;

—2―

(2)先從盒子中隨機摸出一個小球，放回后搖勻，再隨機摸出一個小球，記兩次摸出球

的標號之和為m,則m可能取2?8中的任何一個整數(shù),分析哪個整數(shù)出現(xiàn)的可能性最大.

【答案】(1)1；

2

(2)整數(shù)5出現(xiàn)的可能性最大.

【解答】解：(1)從盒子中隨機摸出一個小球，標號是奇數(shù)的概率是2=工，

42

故答案為：1；

2

（2）畫樹狀圖如下:

開始

m2345345645675678

共有16種等可能的結(jié)果，其中結(jié)果為5的結(jié)果有4種，最多，

整數(shù)5出現(xiàn)的可能性最大.

23.（10分）某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收

入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了

如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

分組頻數(shù)百分比

600^x<80025%

800^x<1000615%

1000^x<12001845%

1200?1400922.5%

1400<x<160037.5%

1600^x<180025%

合計40100%

（1）補全頻數(shù)分布表.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖.

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（10001600）的大約有多少

【解答】解：(1)補全頻數(shù)分布表如下:

分組頻數(shù)百分比

6000V80025%

800?1000615%

1000?12001845%

1200?1400922.5%

1400?160037.5%

1600180025%

合計40100%

(3)估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入(1000Wx<1600)的大約有500X

(45%+22.5%+7.5%)=375戶.

24.(10分)如圖，A8為。。直徑，C、。為。。上的點，ZACD=2ZA,CELDB交DB

的延長線于點E.

(1)求證：直線CE與00相切；

(2)若AC=12,A8=13,求CE的長.

E

BD

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)CE的長為也.

13

【解答】(1)證明：連接。C,

9：CE1.DE,

???NE=90°,

?：OA=OC,

：.ZA=ZACO,

'：ZACD=2ZA,

：.ZACD=2ZAC0,

：.ZACO=ZDCO,

：.ZA=ZDCO,

■:NA=/O,

:?/D=/DCO,

:.OC//DE,

AZOCE=180°-Z￡=90°,

YOC是。。的半徑，

?,?直線CE與OO相切；

(2)解："AB是0。的直徑,

AZACB=9O0,

VAC=12,AB=13f

=22=

BCVAB-ACV132-122=5,

*：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBCf

?.*OC//ED,

："OCB=/CBE,

：.ZCBE=ZOBC,

VZE=ZACB=90°,

:.ABECSABCA,

?CE=BC

**CABA，

???C.-E-_■-5>

1213

：.CE=^-,

13

；.CE的長為皿.

13

C

E

25.（10分）小丁家住宅小區(qū)內(nèi)都是六層樓房，假期中他站在自家窗口觀測對面樓房，他測

得對面樓房樓頂點A的仰角約為26.5°,又測得底部點8的俯角約為37°.已知小丁家

住在四樓，他的觀測點C距離腳下地面點D的距離為1.7米，

（1）求每層樓的高度（所有樓房每層樓高度相同）；

（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，樓與樓之間的距離不得小于樓房高度的0.7倍，請通過計算說明，

小丁家住宅樓間距是否符合標準?（sin26.5°喘,tan26.5°-

sin37°一、tan37°—爭結(jié)果精°/米）

54

aH

S/

,

二6.

H26O一S

37\

、

、

S、S

B

【答案】（1）每層樓高約為2.8米；

（2）小丁家的住宅樓間距符合標準.

【解答】解：（1）如圖，延長CE交A8于點G,設每層樓高a米,

‘S

S’

,

5

S:OBGS

37°

\、

H、B

3

在RtZ\ACG中，AG=3a-1.7

：tanNACG=旭，

CG

.?.CG=3a~l?7

tan26.5°

在RtZXBCG中，BG=3a+1.7,

：tan/BCG=電，

CG

?CG=3a+L7

?,tan370

.3a-1.7=3a+1.7

"\an26.5°tan37°

：.2（3a-1.7）（3a+1.7）,

3

.?.。=田巨七2.8（米），

3

答：每層樓高約為2.8米.

（2）CG=2（3a-1.7）=13.4（米）,43=0.7X6a=?0.7X6X2.8=3.8（米）＜13.4（米）.

答：小丁家的住宅樓間距符合標準.

26.（10分）2020年疫情期間，黑龍江省齊齊哈爾市捐贈150噸馬鈴薯馳援武漢，這些蔬菜

將分別捐贈給武漢市紅十字會醫(yī)院、武漢市東西湖區(qū)人民醫(yī)院和方艙醫(yī)院等20余家醫(yī)

院.在運輸過程中，其中甲、乙兩車在同一地點出發(fā)且相約在距出發(fā)地360%的A地匯

合.兩車在一條筆直的路上勻速行駛，甲車先出發(fā)，乙車后出發(fā)，乙車超過甲車后出現(xiàn)

故障，停車檢修，當甲車追上乙車時，乙車恰好修完，兩車又立刻以原來的速度繼續(xù)行

駛.如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（單位：km）與甲車行駛時間x（單位：h）的函數(shù)

圖象.

（1）甲車的速度是60kmM,乙車的速度是100km/h：

（2）求乙車出現(xiàn)故障前行駛的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間，兩車相距40也?.

【答案】(1)60,100；(2)y=100x-100(1WXW4)；(3)1或空力或也.

223

【解答】解：(1)甲車的速度為360+6=60hw/〃,

...a=5X60=300h”，

二乙車的速度為(360-300)+(5.6-5)=\00km/h,

故答案為:60,100；

(2)甲車先出發(fā)的時間為60+60=1/?,

：.B(1,0),

乙車行駛到點C所需的時間為300+100=3/2,

.?.點C的橫坐標為3+1=4,

：.C(4,300),

設直線8C的解析式為y=Jtx+〃，將點8(1,0),C(4,300)代入，

［k+b=O,

l4k+b=300，

解得：”=100,

lb=-100

.\y=100x-100(1WXW4)；

(3)在乙車出故障前，由題意得|60x-100(x-1)|=40,

解得：x=3或工，

22

，3_］」或工_］工，

2222

在乙車出故障后，由題意得60x+40=300或|100(x-5)-60(%-5)|=40,

解得：犬=型?或x=6(不合題意，舍去)，

3

???-1-3-I,=-1-0-,

33

綜上，乙車出發(fā)&或立入或as?時，兩車相距40b”.

223

27.(12分)在矩形A8CD中，BC=JjCD,點、E、尸分別是邊A。、BC上的動點，且AE

=CF,連接EF,將矩形ABC。沿EF折疊，點C落在點G處，點。落在點”處.

(1)如圖1,當￡7/與線段3c交于點尸時，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當點P在線段C8的延長線上時，連結(jié)AC交EF于點O連結(jié)OP.求證：

OPLEF；

(3)當BC=6百時，在點E由點A移動到AO中點的過程中，直接寫出點G運動的路

線長.

【答案】(1)證明見解析;

(2)證明見解析:

(3)4n.

【解答】(1)證明：:四邊形48co是矩形,

：.AD//BC,

：?NDEF=NEFB,

由翻折的性質(zhì)得：/DEF=/PEF,

：.ZPEF=/PFE,

：.PE=PF；

(2)證明：???四邊形A8CQ是矩形,

J.AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,NDEF=NEFB,

由翻折的性質(zhì)