課時規(guī)范練54

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

1.（帶電粒子在組合場中的運(yùn)動）如圖所示,一個靜止的、質(zhì)量為〃2、電荷量為夕的粒子

（不計(jì)重力），經(jīng)電壓。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，隨后粒子打至尸

點(diǎn)。設(shè)0、P兩點(diǎn)間的距離為演能夠正確反映無與。之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）

答案B

解析帶電粒子經(jīng)電壓U加速,由動能定理得垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勺強(qiáng)

磁場中，洛倫茲力提供向心力小彳，而R=；,聯(lián)立解得JiB、m、q一■定，龍與

四成正比,根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是圖像B。

2.（帶電粒子在交變磁場中的運(yùn)動）（多選）某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為8且大小不變、

方向隨時間r做周期性變化的勻強(qiáng)磁場（如圖甲所示），規(guī)定垂直紙面向里的磁場方向?yàn)?/p>

正。粒子只受洛倫茲力的作用,其他力不計(jì)。為使靜止于該磁場中的帶正電的粒子能按

a-bTC-d-e一/的順序做橫“oo”字曲線運(yùn)動（即圖乙所示的軌跡），下列辦法可行的是

（）

A.若粒子的初始位置在。處，在時給粒子一個沿切線方向水平向右的初速度

O

B.若粒子的初始位置在/處，在時給粒子一個沿切線方向豎直向下的初速度

C.若粒子的初始位置在e處，在廣與T時給粒子一個沿切線方向水平向左的初速度

D.若粒子的初始位置在方處，在U：時給粒子一個沿切線方向豎直向上的初速度

答案AD

解析要使粒子的運(yùn)動軌跡如題圖乙所示，由題圖甲和左手定則知粒子做圓周運(yùn)動的周期

應(yīng)為冗=工,若粒子的初始位置在a處時,對應(yīng)時刻應(yīng)為f=三乃=三7,同理可判斷B、C、D

248

選項(xiàng)，可得A、D正確。

3.（帶電粒子在組合場中的運(yùn)動）（多選）如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電

場，電場強(qiáng)度為E,在x軸的下方等腰三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的

勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為民其中C、。在龍軸上，它們到原點(diǎn)。的距離均為a,8=45°。

現(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)P點(diǎn)到O

A.若。=簽，則粒子垂直CM射出磁場

B.若/^警，則粒子平行于8軸射出磁場

zmE

C.若仁曰，則粒子垂直CM射出磁場

8mE

D.若字,則粒子平行于x軸射出磁場

8mE

答案AD

解析若力=空7，則在電場中，由動能定理得如〃=/i2在磁場中，由牛頓第二定律得

?2

4田=〃2「聯(lián)立解得r=ao根據(jù)幾何知識可知粒子垂直CM方向射出磁場,A正確,B錯

誤。若。=婦0,同理可得則根據(jù)幾何知識可知粒子平行于x軸方向射出磁場,C錯

8mE2

誤,D正確。

4.（帶電粒子在組合場中的運(yùn)動）（多選）如圖所示￡和以為平行線心上方和上下方都是

垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場,A、8兩點(diǎn)都在工線上，帶電粒子從A點(diǎn)以

初速度u與七線成。=30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過8點(diǎn)，經(jīng)過8點(diǎn)時速度方向

也斜向上,不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）

xxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxx

A.帶電粒子一定帶正電

B.帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時的速度一定跟在A點(diǎn)的速度相同

C.若將帶電粒子在A點(diǎn)時的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點(diǎn)

D.若將帶電粒子在A點(diǎn)時的初速度方向改為與無線成60°角斜向上,它就不再經(jīng)過B

點(diǎn)

答案BCD

解析畫出帶電粒子運(yùn)動的兩種可能軌跡，如圖所示，對應(yīng)正、負(fù)電荷,A錯誤;帶電粒子經(jīng)

過B點(diǎn)的速度和在A點(diǎn)時的速度大小相等、方向相同,B正確;根據(jù)軌跡可知，粒子經(jīng)過

邊界L時入射點(diǎn)到出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過邊界上時入射點(diǎn)到出射點(diǎn)間的距離相同，與

速度大小無關(guān)，所以當(dāng)初速度變大但保持方向不變，它仍能經(jīng)過8點(diǎn),C正確;設(shè)Li與L2之

間的距離為d,由幾何知識得A到B的距離為x=々，所以，若將帶電粒子在A點(diǎn)時初速

度方向改為與L2線成60。角斜向上,它就不再經(jīng)過8點(diǎn),D正確。

XXXX

/XXXVXXXX

xxxxxxxx

XXXXyKXXXX

xxxixxxb<

XXXXx/x

XXXx

素養(yǎng)綜合練

5.如圖所示,邊長為L的正方形區(qū)域必cd內(nèi)，上半?yún)^(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（未

畫出），下半?yún)^(qū)域存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場。一個重力不計(jì)的帶

正電的粒子從a點(diǎn)沿時方向以速度?。┻M(jìn)入磁場，之后從兩磁場邊界mn的中點(diǎn)垂直邊界

進(jìn)入上半?yún)^(qū)域的磁場，最后它從be邊界離開磁場，它離開磁場時與mn的距離為J求:

4

m-------------------\n

XXXXX!

B：

XXXXX;

.........%

（1）上半?yún)^(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi;

⑵粒子在下半?yún)^(qū)域磁場中運(yùn)動的時間to

答案⑴品或當(dāng)5⑵4或受

534Vn3Vn

解析（1）如圖所示,粒子在下半?yún)^(qū)域磁場做圓周運(yùn)動的半徑為r=|￡,

由牛頓第二定律得qvoB-rn^-

如果粒子沿軌跡I離開慶?邊，設(shè)此時它在上半?yún)^(qū)域磁場運(yùn)動的半徑為ri,由幾何關(guān)系知

?//-。、號解得八喙

又qvoB\二二"解得B\=-B

ri5

如果粒子沿軌跡n離開秘邊，設(shè)此時它在上半?yún)^(qū)域磁場運(yùn)動的半徑為底,由幾何關(guān)系知

2r2=1—-JO-，解得所與,又=加差~,解得B\=~B0

（2）粒子在下半?yún)^(qū)域磁場做圓周運(yùn)動的周期T=—=—

%%

如果粒子沿軌跡I離開反邊，粒子在下半?yún)^(qū)域磁場運(yùn)動的時間引卷

L

-

4

--

L工,解得a=E粒子在下半?yún)^(qū)域磁場

如果粒子沿軌跡II離開兒邊,由幾何關(guān)系知-

226

中運(yùn)動的時間/=-+-S-T=—o

42n3v0

6.（2023湖南長沙模擬）如圖所示裝置中，區(qū)域I和III中分別有豎直向上和水平向右的勻

強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E和*11區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B。一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界。點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以

速度V0水平射入電場，經(jīng)水平分界線O尸上的A點(diǎn)與OP成60°角射入n區(qū)域的磁場，并

垂直豎直邊界co進(jìn)入III區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求：

（1）粒子在II區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌跡半徑;

(2)0、M間的距離；

(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間。

答案⑴贊⑵甯(8+V3)mv0urn

⑶3qB

解析(1)根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子經(jīng)過A點(diǎn)時速度為匕由類平拋規(guī)律知

cos600

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律得

2

Bnqv=mV—

所以我=2出。

qB

(2)設(shè)粒子在I區(qū)域中運(yùn)動時間為九加速度為凡則有

qE-ma

votan60°-at\

聯(lián)立解得九=亙出

qE

0、M兩點(diǎn)間的距離為

2_3mv2

L=^att0

-2qE

(3)設(shè)粒子在n區(qū)域磁場中運(yùn)動時間為t2

則由幾何關(guān)系知吟=魏

設(shè)粒子在III區(qū)域電場中運(yùn)動時間為73

,=4=

加速度a

m2m

則〃=2也=則

cCqE

粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時間為

\[3mv0nm8mv0(8+V3)mv0nm

t=t\+t2+t3=-qE3qB十3qB°

7.（2021山東卷）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。I區(qū)寬度為"，左邊界與x軸垂

直交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8）；n

區(qū)寬度為L,左邊界與x軸垂直交于。點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于。2點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸

負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。測試板垂直光軸置于H區(qū)右邊界,其中心C與Q點(diǎn)重合。從離子

源不斷飄出電荷量為外質(zhì)量為m的正離子，加速后沿x軸正方向過。點(diǎn),依次經(jīng)I區(qū)、

II區(qū),恰好到達(dá)測試板中心Co已知離子剛進(jìn)入II區(qū)時速度方向與無軸正方向的夾角為

。。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。

vAI：ni

離子圈°'\

加速區(qū)

Ld上L?

甲

乙

（1）求離子在I區(qū)中運(yùn)動時速度的大小Vo

（2）求II區(qū)內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E。

（3）保持上述條件不變，將II區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8（數(shù)值未

知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動軌跡與測試板相切于

。點(diǎn),需沿左軸移動測試板，求移動后C到。的距離5o

答案⑴變吟⑵等之“tan。+三一三）（3）6（V3+I）L

ymsmO7mL2tan20\sm6tanO/7n

解析（1）設(shè)離子在I區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為八由牛頓第二定律得

根據(jù)幾何關(guān)系得sin0=-

r

q8（）d

聯(lián)立解得V=

msinO

(2)離子在H區(qū)內(nèi)只受靜電力，尤方向做勻速直線運(yùn)動,y方向做勻變速直線運(yùn)動，設(shè)從進(jìn)入

電場到擊中測試板中心C的時間為方向的位移為州,加速度大小為a

由牛頓第二定律得qE=nia

由運(yùn)動的合成與分解得

L=(vcosff)'t

yo=-r(l-cos0)

yo=(vsin夕)?《。戶

聯(lián)立解得E=..2竽2.(Ltane+上一2)。

mL2tan23\sin。tan。/

(3)11區(qū)內(nèi)填充磁場后，離子在垂直y軸的方向做線速度大小為vcos。的勻速圓周運(yùn)動，如

圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為a,圓周運(yùn)動半徑為尸,運(yùn)動軌跡長度為由幾何關(guān)系得

由于在y軸方向的運(yùn)動不變，離子的運(yùn)動軌跡與測試板相切于C點(diǎn)，則離子在H區(qū)內(nèi)的運(yùn)

動時間不變，故有一二=一匕

vcos0vcos0

C至I]01的距離s=2r'sina+r'

聯(lián)立得s=處生為L。

7IT

8.(2022廣東珠海期末)如圖所示,A、K為平行板電容器的兩極板,K板接地，正中有小孔

。。半徑為R的圓筒內(nèi)充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,圓筒左壁

有一小孔0、0、。及圓心C三點(diǎn)均在紙面內(nèi),且處在同一直線上。平行板電容器充好

電后川各質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的粒子從靠近A板的位置無初速度釋放,粒子恰沿直