北師版七年級(jí)下第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形5.3第2課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CBCCBD1.線段的垂直平分線的性質(zhì)中的“距離”是“該點(diǎn)與這條線

段兩個(gè)端點(diǎn)的距離”.2.用線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接說(shuō)明線段相等，不

必再用三角形全等來(lái)說(shuō)明，因此它為說(shuō)明線段相等提供

了新方法.知識(shí)點(diǎn)1

線段的軸對(duì)稱(chēng)性1.線段的一條對(duì)稱(chēng)軸是(

C

)A.線段的中線B.線段的垂線C.線段的垂直平分線D.線段的平行線C【點(diǎn)撥】線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的一條對(duì)稱(chēng)軸是其本身的垂直平

分線，另一條對(duì)稱(chēng)軸是其本身所在的直線，故選C.2.關(guān)于線段的垂直平分線有以下說(shuō)法：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)；②線段的垂直平分線是一條直線；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對(duì)稱(chēng)軸.其中正確的說(shuō)法有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)B【點(diǎn)撥】任意一條線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸，一條是這條線段的垂

直平分線，另一條是這條線段本身所在的直線.線段的垂

直平分線是一條直線，垂足是這條線段的中點(diǎn)，所以①

②正確，故選B.知識(shí)點(diǎn)2

線段的垂直平分線的性質(zhì)3.(母題：教材P123議一議)如圖，在四邊形ABCD中，AC垂

直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

C

)A.AB＝ADB.CA平分∠BCDC.AB＝BDD.△BEC≌△DEC(第3題)C4.(母題：教材P132復(fù)習(xí)題T6)如圖，在△ABC中，AB的垂直

平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE，若AE＝4，EC

＝2，則BC的長(zhǎng)是(

C

)A.2B.4C.6D.8(第4題)C5.[2023·錦州]如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于

點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，則

∠B的度數(shù)為

?.(第5題)35°

【點(diǎn)撥】因?yàn)镃E＝AC，所以∠A＝∠AEC.因?yàn)椤螦＋∠AEC＋∠ACE＝180°，∠ACE＝40°，所以∠AEC＝70°.因?yàn)镈E是BC的垂直平分線，所以BE＝CE，所以∠B＝∠BCE.因?yàn)椤螦EC＝180°－∠BEC＝∠B＋∠BCE，所以∠B＝35°.

55

(第6題)

A.20°B.30°C.40°D.50°(第7題)B【點(diǎn)撥】

易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)基本圖形掌握不準(zhǔn)確而出錯(cuò)8.[2022·臺(tái)州]如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，點(diǎn)P在射線AD

上(不與點(diǎn)A，D重合)，連接PB，PC，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的

是(

D

)DA.若AB＝AC，AD⊥BC，則PB＝PCB.若PB＝PC，AD⊥BC，則AB＝ACC.若AB＝AC，∠1＝∠2，則PB＝PCD.若PB＝PC，∠1＝∠2，則AB＝AC【點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及

線段垂直平分線的性質(zhì).思維發(fā)散練1利用線段垂直平分線的性質(zhì)求邊和角的大小9.如圖，在△ABC中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，BD垂直

平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.【解】因?yàn)锽D是線段AE的垂直平分線，所以AB＝BE，AD＝DE.因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為18，△DEC的周長(zhǎng)為6，所以AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18，CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6，所以AB＋BE＝18－6＝12，所以AB＝6.(1)若△ABC的周長(zhǎng)為18，△DEC的周長(zhǎng)為6，求AB的長(zhǎng)；(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度數(shù).

思維發(fā)散練2

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)探求兩角的

關(guān)系10.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AD的垂直平

分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)若∠DAC＝30°，求∠FDC的度數(shù)；【解】因?yàn)锳D是BC邊上的高線，所以AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.因?yàn)镋F垂直平分AD，所以AF＝DF，所以∠ADF＝∠DAF＝30°，所以∠FDC＝90°－30°＝60°.(2)試判斷∠B與∠AED的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】∠AED＝2∠B.理由略.思維發(fā)散練3

利用線段垂直平分線的作法求角11.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；【解】如圖，DE為所作.【解】因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，

所以AE＝BE，所以∠EAB＝∠B＝50°，所以∠AEB＝180°－∠B－∠EAB＝80°，所以∠AEC＝180°－∠AEB＝100°.(2)在(1)的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC

的度數(shù).命題新趨勢(shì)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)探究相關(guān)角

的關(guān)系12.[新考法比較發(fā)現(xiàn)法]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB

的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(1)若