2023-2024學(xué)年山東省日照于里中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)

視模擬試題

視模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在RtaACB中，NC=90。，BE平分NCBA交AC于點(diǎn)E,過(guò)E作ED_LAB

于D點(diǎn)，當(dāng)NA為（）時(shí)，ED恰為AB的中垂線.

A.15oB.20°C.30oD.25°

2.下列關(guān)于事的運(yùn)算正確的是（）

C.qT=L(αHθ)D.(a)?=/

A.（-Cl）2-—Cl2B.QO=O（QW0）

a

3.已知（演,一2）,色,一3）,5』）是直線）>=-5x+b(b為常數(shù))上的三個(gè)點(diǎn)，貝!!x∣,

馬，工的大小關(guān)系是（）

A.Xi>X2>X3B.X2>X1>X3C.X3>X1>x2D.x3>X2>X1

4.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

。乂

A?B-

5,下列因式分解正確的是（）

A.3加-60v=3（αχ2-20x）B.f+y2=(-χ+y)(一χ-y)

C?a2+2ab-4h2=^a+2h^D.-ax2+2ax-a=-?(x—I)2

6.下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.f5,12,13

C.1,4,9D.5,11,12

7.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如

果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形

的個(gè)數(shù)多7,那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）

ΔΔ

A.291C.293D.以上答案都不

對(duì)

8.下列交通標(biāo)識(shí)圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

9.小明家下個(gè)月的開支預(yù)算如圖所示,如果用于衣服上的支是200元,則估計(jì)用于食

物上的支出是（）

A.200元B.250元C.300元D.350

10.下列因式分解正確的是()

A.X2-9=(x+9)(x-9)B.9X2-4y2=(9x+4y)(9χ-4y)

D.-X2-4xy-4y2=-(x+2y)2

44

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F,點(diǎn)P是

射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合）把AEPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若

NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,則NPFE的度數(shù)是.

12.分解因式：2a'-8a=.

13.如圖，已知NA=47。，N8=38。，ZC=25°,則NBoC的度數(shù)是

14.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于___度.

15.如圖，矩形ABCO中，AB=5,BC=12,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,尸分別為

AB,4。中點(diǎn)，則線段EF=?

16.如圖，點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和COE,A。分

別與8C、BE交于息P、0,BE與CD交于前Q,以下結(jié)論：①AASgABCE;

②AD=BE；③NAOB=50°；?AP=BQ.以上結(jié)論正確的有（把你認(rèn)

為正確的序號(hào)都填上）.

17.在等腰三角形ABC中，ZABC=90o,。為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作OEJ_OF,交

AB于E,交BC于尸，若AE=4,FC=3,則EF的長(zhǎng)是

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（O,1）,B（6,0）.連接A3,以A為圓心，以AB

為半徑畫弧，交了軸于點(diǎn)尸，連接BP,以B為圓心，以為半徑畫弧，交X軸于點(diǎn)

BP2,連接［鳥，以6為圓心，以片6為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)〃，按照這樣的方式

不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)A的位置，那么點(diǎn)■的坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.OO分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度

的詞《西江月》：“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；

仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大

意是:如圖.秋千靜掛時(shí)，踏板A離地的高度是1尺，現(xiàn)在兌出兩步（兩步算作10尺，故

EB=Io尺）的水平距離到B的位置，有人記錄踏板離地的高度為5尺.仕女佳人爭(zhēng)著

蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語(yǔ)，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長(zhǎng)呢？請(qǐng)你來(lái)解答工匠

師傅們的困惑，求出秋千繩索Q4的長(zhǎng)度.

20.（6分）如圖,在人43。中，AB=AC,點(diǎn)。在ΔABC內(nèi)，BD=BC,ZDBC=60,

點(diǎn)E在ΔABC外，NCBE=I50，ZACE=60.

（1）求/4）C的度數(shù).

（2）判斷ΔACE的形狀并加以證明.

（3）連接OE,若DELCD,AD=3,求OE的長(zhǎng).

21.（6分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ±AD

于Q?

（1）求證：BE=AD

（2）求NBPQ的度數(shù)；

（3）若PQ=3,PE=I,求AD的長(zhǎng).

22.（8分）已知AABC中，AB=17,AC=10,BC邊上得高AD=8,則邊Be的長(zhǎng)為

23.（8分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形ABC。中，E,F,M

分別是ABCD,BD的中點(diǎn)，Ar）=BC.求證：NEFN=NEEM.（不用證明）

（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長(zhǎng)ADBC,EF,AD與EF交

于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P,求證：ZANE=/BPE.

P

（2）如圖,在ΔA8C中，AC>A6,點(diǎn)。在AC上，AB=CE>,E,尸分別是3C,AD

的中點(diǎn)，連接所并延長(zhǎng)，交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GD,NEFC=60,求證:

NAG￡>=900.

24.（8分）如圖，等腰4ABG點(diǎn)。、E、尸分別在8C、AB.AC上，且

ZBAC=ZADE=ZADF=60°.

（1）在圖中找出與NZMC相等的角，并加以證明；

（2）若AB=6,BE=m,求：AF（用含機(jī)的式子表示）.

X+14

（2）解方程：——+?-=1.

x-1x-1

26.（10分）一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌

面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木

料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)?

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】當(dāng)NA=30。時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出NCBA,然后根

據(jù)角平分線的定義即可求出NABE,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得EB=EA,最后根據(jù)三線合

一即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)NA為30°時(shí)，ED恰為AB的中垂線，理由如下

VZC=90o,NA=30°

ΛZCBA=90o-ZA=60o

：BE平分NCBA

二NABE=LNCBA=30°

2

AZABE=ZA

ΛEB=EA

VED±AB

.?.ED恰為AB的中垂線

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳

角互余、等角對(duì)等邊和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次幕等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)塞與正整數(shù)指

數(shù)幕互為倒數(shù)，幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案.

【詳解】解：A、（-a）2=a?故A錯(cuò)誤；

B、非零的零次募等于1,故B錯(cuò)誤；

C、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，故C正確；

D、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)新，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的

底數(shù)不能為零.

3、B

【分析】根據(jù)k=-5知y隨X的增大而減小，從而判斷大小.

【詳解】T一次函數(shù)y=-5x+。中，k=-5,

.?.y隨X的增大而減小，

V-3<-2<l,

：.x2>Xt>X3,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查,熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

4、D

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概

念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重

合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、D

【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】A、3ax2-6ax^3ax(x-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X2+/,無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+2ah-4h2,無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-ax2+2ax-a--a^x-?y,正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】A、?.?0?3,0.4,0.5是小數(shù)，.?.不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、52+122=169=132,.?.是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、?.?M+42,92,.?.不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、?.?52+U2∏22,.?.不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.

7、C

【分析】設(shè)搭建了X個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+l）根火

柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+l）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了

2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于X,y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)搭建了X個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+l）

根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+l）根火柴棍，

'x-y=l

依題意，得:

"2x+l+5y+l=2018

X=293

解得：《

y=286

故答案為:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中的圖案是軸對(duì)稱圖形，B、C、D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形

關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

9、C

【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得

出結(jié)論.

解：?.?用于衣服上的支是200元，占總支出的20%,

；?總支出=%=IoOO(元)，

20%

二用于食物上的支出=l()00x30%=300(元).

故選C.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

10、D

【分析】利用/一。2=(。+。)(。-8)以及a2±2M+z72=(α±∕7)2進(jìn)行因式分解判斷

即可.

【詳解】A.原式=(x+3)(χ-3),選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=(3x+2y)(3x-2y),選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.原式二(X-L)2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D.原式=-(x2+4xy+4y2)=-(x+2y)2,選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、50°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NEFC的度數(shù)，再求出NCFQ,即可求出NPFE

的度數(shù).

【詳解】,：AB//CD,NPEF=6()。，

：.ZPEF+ZEFC=180o,

：.ZEFC=180o-60°=120°,

?.?將AEfP沿尸產(chǎn)折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)。處，

：.ZPFE=ZPFQ,

：NCFQ:NQFP=2:5

22

NCFQ=—ZEFC=—×120o=20o,

1212

NPFE=?ZEFQ=?(NEFC-ZCFQ)=?(120°-20°)=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)

稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、2a(a+2)(a-2)

【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,

則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)

分解因式.因此，

2a2-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).

13、IlOo

【分析】連接AD,并延長(zhǎng)，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出N3和N4,因?yàn)镹BDC

是N3和N4的和，從而不難求得NBDe的度數(shù).

【詳解】解：連接AD,并延長(zhǎng).

VZ3=Z1+ZB,Z4=Z2+ZC.

ΛZBDC=Z3+Z4=(Z1+ZB)+(Z2+ZC)=ZB+ZBAC+ZC.

VZA=47o,NB=38°,Ne=25°.

ΛZBDC=47o+38o+25o=110o,故答案為：110°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

14、1

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x,則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x,5x,其中5x為最大內(nèi)角

由三角形的內(nèi)角和定理得：2x+3x+5x=180°

解得：X=I8°

則5x=5χl8°=9O°

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是

解題關(guān)鍵.

15、3.1.

【詳解】解：因?yàn)镹ABC=90。,AB=5,BC=12,所以AC=13,

因?yàn)锳C=BD,所以BD=I3,

因?yàn)镋,F分別為AB,Ao中點(diǎn)，所以EF=LBO,

2

H?…11

WBO=-BD,所以EF=—x-xl3=3.1,

222

故答案為3.1.

16、①?④

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=60°,然后

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NACD=NBCE,利用SAS即可證出ΔACDgAfiCE,即可

判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即

可求出NAoB,即可判斷③，最后利用ASA證出ΔACPgΔ5CQ,即可判斷④.

【詳解】解：?.?^ABC和aCDE都是等邊三角形

ΛCA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=60°

：.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD

ZACD=ZBCE

在ΔACD和ABCE中

CA=CB

<ZACD=NBCE

CD=CE

：.ΔBCE,故①正確；

ΛZCAD=ZCBE,AD=BE,故②正確；

VZOPB=ZCPA

ΛZAOB=180o-ZOPB-ZCBE=180o-NCPA—NCAD=NACB=60°,故③錯(cuò)

誤；

VZBCQ=180o-ZACB-ZDCE=60°

ΛZACP=ZBCQ

在ΔACP和ΔBCQ中

ZACP=NBCQ

<CA=CB

NCAP=ZCBQ

：.ΔACPABCQ,

：.AP=BQ,故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及

性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

17、1.

【分析】連接屈L),根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明△即切g(shù)2?CFQ,得出

AE=BF,BE=CF,由勾股定理即可得出結(jié)果.

【詳解】連接8。如圖所示：

?.?O是AC中點(diǎn)，ZUBC是等腰三角形，NA8C=90。，

ZABD=ZCBD=ZC=41o,BD=AD=CD,BDLAC,AB=BC

VZEDB+ZFDB=90o,ΛFDB+ZCDF=90o,

INEDB=NCDF,

'NEBD=NC

在aSEO和ACFO中，＜BD=CD,

ZEDB=ZCDF

,△BEDqACFD(ASA),

；.BE=FC=3,

.,.AE=BF=4,

2222

在RTABEF中，EF=√βE+BF=√3+4=?-

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股

定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.

18、^,(27√3,θ)

【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和變化規(guī)律,逐步求出4至A的坐標(biāo).

【詳解】解：A(O,1),β(√3,θ)

OA=I,OB=瓜

222

AB=Al=OA+OB=y∣l+(可=2,

???丹(。，3),

222

Ba=BE=y∣OI↑+OB='陰2+3=2√3,

.?.Λ(3√3,0),

???R鳥=Rg=JOq2+0#=F+(3√3)2=6

6(。⑼，

根據(jù)變化規(guī)律可得A(9√3,θ),∕>(θ,27),

4(2760).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理與平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)

律是解答關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、秋千繩索長(zhǎng)14.1尺

【分析】設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為X,由題意易得OA=OB,BD=I,則AE=4,進(jìn)而OE=X-4,

最后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為X,由題意得OA=OB=X,BD=I,ZiOEB是直角三角形,

AC=I,

.,.AE=4,

：.OE=x-4,

EB=IO9

，在RtAOEB中，OE2+EB2=OB2>即(x-4『+10?=√≈

解得：X=14.5,

?.OA=14.1.

答：秋千繩索長(zhǎng)14.1尺.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)ZADC=150o;(2)ZkACE是等邊三角形，證明見解析；(2)DE=I.

【分析】(1)先證明aDBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得aADCgZkADB,得到

ZADC=ZADB即可得到答案；

(2)證明aACDgZkECB得至IIAC=EC,利用NACE=60即可證得ΔACE的形狀;

(2)根據(jù)OE_LCZ)及等邊三角形的性質(zhì)求出NEDB=20。，利用NCBE=I50求出

ZDBE=90o,?ig?ACD^?ECB,AD=2,即可求出DE的長(zhǎng).

【詳解】(1)VBD=BC,ZDBC=IOo,

.?.ZkDBC是等邊三角形.

.?.DB=DC,ZBDC=ZDBC=ZDCB=IOO.

AC=AB

在aADB和AADC中，＜AD=AD,

DC=DB

Λ?ADC^?ADB.

ΛZADC=ZADB.

.?.NADC=L(210°-10°)=150°.

2

(2)4ACE是等邊三角形.

理由如下：VZACE=ZDCB=IOO,

ΛZACD=ZECB.

VZCBE=150o,ZADC=150o

ΛZADC=ZEBC.

ZACD=ZECB

在aACD和aECB中，＜CD=CB,

ZADC=ZEBC

Λ?ACD^?ECB.

ΛAC=CE.

VZACE=IOo,

Λ?ACE是等邊三角形.

,t)

n

(2)連接DE.

VDE±CD,

ΛZEDC=90o.

VZBDC=IOo,

ΛZEDB=20o.

VZCBE=150o,ZDBC=IOo,ΛZDBE=90o.

I

ΛEB=-DE.

2

V?ACD^?ECB,AD=2,

ΛEB=AD=2.

ΛDE=2EB=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，(2)

是此題的難點(diǎn)，證得NEDB=20。，NDBE=90。是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【分析】(1)根據(jù)題意只要能證明△ABEgZkCAD即可；(2)根據(jù)AABEgACAD得

ZEBA=ZCAD,所以/SPQ=NEBA+/BAD=NCAD+NBAD=NCAB=6(F;(3)

因?yàn)镹BPQ=60。，BQ_LAD,所以NPBQ=30*PB=2PQ=6,然后可求AD的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：_ABC為等邊三角形，

.?.AB=AC,ABAC=ZC=60

在乙ABE和4CAD中

AE=CD

<ZBAC=ZC

AB^AC

Λ?ABEgZkCAD.

BE=AD

(2)證明：V?ABE^?CAD.

.?.ZABE=NCAD,AD=BE

:.NBPQ=NBAD+NABE=NBAD+ZCAD=60°

(3)VBQ±AD

ZPBQ=180o-90o-60o=30o

.?.BP=2PQ=6

.?.BE=BP+PE=6+l=7

.*.AD=7

考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).

22、21或1

【分析】由題意得出NADB=NADC=I0°,由勾股定理求出BD、CD,分兩種情況，容易

得出BC的長(zhǎng).

；AD是BC邊上的高,

ΛZADB=ZADC=IO0,

BD=y∣AB2-AD2=√172-82=15,CD=y∣AC2-AD2=√102-82=6

.?.BC=BD+CD=15+6=21

②如圖2所示:

同①得：BD=15,CD=6,

.?.BC=BD_CIM5-6=1;

綜上所述：BC的長(zhǎng)為21或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）連接80,取8。的中點(diǎn)H，連接E”，F(xiàn)H,根據(jù)中位線的性質(zhì)證明ΔAFG為

等邊三角形，再根據(jù)Ab=￡0得到G尸=FD,得到NFGo=NEDG=30°,即可求

【詳解】解：(1)VE,F,M分別是AB,CD,8。的中點(diǎn),

：.MFBP,MF^-BC,ZMFE=NBPE.

2

?ME//AN,ME=-AD,NMEF=ZANE.

2

'：AD=BC,

：.ME=MF,

：.ZEFM=ZFEM,

二ZANE=ZBPE.

(2)連接8D，取8。的中點(diǎn)”，連接EH,FH.

,：,E,F,H分別是BC,AD,BD的中點(diǎn)

ΛHFBG,HF=-AB,/HFE=/FGA.

2

ΛHEAC,HE=-CD,ZHM=ZEFC=60。.

2

V