江蘇省無錫市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在一個邊長為的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()A.

B.

C. D.參考答案：D2.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

參考答案：C3.若則△ABC為

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A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.有一個內(nèi)角為30°的直角三角形

D.有一個內(nèi)角為30°的等腰三角

參考答案：B略4.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝（

）A． B． C． D．

參考答案：A6.已知長方體中,，為的中點,則點與到平面的距離為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C略8.求經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為A．B．C．D．以上都不對參考答案：C略9.“”是“不等式對一切實數(shù)x恒成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A不等式對一切實數(shù)x恒成立，故選A。10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①②③略12.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為（0，3），則k的值為

．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標準形式，焦點坐標得到c2=9，利用雙曲線的標準方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值．【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上，即，∵焦點坐標為（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案為：﹣1．13.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略14.已知橢圓，則m等于________參考答案：略15.在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這40個考生成績的眾數(shù)

,中位數(shù)

．參考答案：77.5，77.5.16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由得A（﹣1，2），代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．17.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的前項的和為,且.（1）求,及；（2）設(shè),數(shù)列的前項和為

,若對一切均有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）.（1）求證是等差數(shù)列；(要指出首項與公差);（2）求數(shù)列的通項公式;（3）若Tn=…，求證:參考答案：（1）由可得：

即

所以數(shù)列是以首項，公差的等差數(shù)列，……………3分（2）由（1）可得

∴

………………6分（3）

∵………8分∴Tn=

∴…………………12分

20.函數(shù)f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表達式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故圖象過點（π，0.5），C選項適合，故選：C．21.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以…………12分22.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋