2017-2018北京市朝陽區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科含答案．若變量x，y滿足約束條件則的最小值為．13．高斯說過，他希望能夠借助幾何直觀來了解自然界的基本問題．一位同學(xué)受到啟發(fā)，按以下步驟給出了柯西不等式的“圖形證明”：（1）左圖矩形中白色區(qū)域面積等于右圖矩形中白色區(qū)域面積；（2）左圖陰影區(qū)域面積用表示為；（3）右圖中陰影區(qū)域的面積為；（4）則柯西不等式用字母可以表示為．請(qǐng)簡(jiǎn)單表述由步驟（3）到步驟（4）的推導(dǎo)過程：．14．如圖，一位同學(xué)從處觀測(cè)塔頂及旗桿頂，得仰角分別為和.后退(單位m)至點(diǎn)處再觀測(cè)塔頂，仰角變?yōu)樵瓉淼囊话?，設(shè)塔和旗桿都垂直于地面，且，，三點(diǎn)在同一條水平線上，則塔的高為m；旗桿的高為m.（用含有和的式子表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，．16．（本小題滿分13分）已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求．17．（本小題滿分13分）2017年，世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國的杜賽爾多夫舉行．整個(gè)比賽精彩紛呈，參賽選手展現(xiàn)出很高的競(jìng)技水平，為觀眾奉獻(xiàn)了多場(chǎng)精彩對(duì)決．圖1（扇形圖）和表1是其中一場(chǎng)關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項(xiàng)技術(shù)的比例統(tǒng)計(jì)如圖1．在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術(shù)是指回接對(duì)方發(fā)球時(shí)使用的各種方法．選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表1，其中的前4項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù)，后3項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù)．圖1選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)表技術(shù)反手?jǐn)Q球反手搓球反手拉球反手撥球正手搓球正手拉球正手挑球使用次數(shù)202241241得分率55%50%0%75%41．7%75%100%表1（Ⅰ）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項(xiàng)技術(shù)中，差異最為顯著的是哪兩項(xiàng)技術(shù)？（Ⅱ）乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球．從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看（不考慮使用次數(shù)），你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定？（結(jié)論不要求證明）18．（本小題滿分14分）ACBB1C1A1D如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面．已知是ACBB1C1A1D（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，試證明：直線與軸平行．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．北京市朝陽區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案（文史類）2018.1一、選擇題（40分）題號(hào)12345678答案CBDAABAD二、填空題（30分）題號(hào)91011121314答案；兩個(gè)要點(diǎn)：（1）兩圖中的陰影部分面積相等；（2）.;三、解答題（80分）15.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．當(dāng)時(shí)，，，.當(dāng)即時(shí)，取得最小值．所以當(dāng)時(shí)，.…………13分16.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由可得.由數(shù)列各項(xiàng)為實(shí)數(shù)，解得，.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.…7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.…13分17.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）根據(jù)所給扇形圖的數(shù)據(jù)可知，差異最為顯著的是正手搓球和反手?jǐn)Q球兩項(xiàng)技術(shù).………………2分（Ⅱ）根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可知，選手乙的反手拉球2次，分別記為A,B,正手拉球4次，分別記為a,b,c,d.則從這六次拉球中任取兩次，共15種結(jié)果，分別是:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb，Bc,Bd,ab，ac,ad,bc,bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9種，分別是:AB,Aa，Ab，Ac,Ad,Ba,Bb，Bc,Bd.則從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率.…………10分（Ⅲ）正手技術(shù)更穩(wěn)定.…………13分18.（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：由已知為正三角形，且是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)閭?cè)棱底面，，所以底面．又因?yàn)榈酌?，所?而,所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．………?分ACBB1C1A1DACBB1C1A1DE由已知得，四邊形為正方形，則為的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．………?0分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∥平面，所以與到平面的距離相等，所以．由題設(shè)及，得，且．所以，所以三棱錐的體積為．…………14分19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可知所以.所以橢圓的方程為.…………3分（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)軸.設(shè)，直線與軸相交于點(diǎn)，易得點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所?所以直線軸.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，.因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線的方程為.令，所以.由消去得.顯然恒成立.所以因?yàn)椋?所以直線軸.綜上所述，所以直線軸.…………14分20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）..…………3分（Ⅱ）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)為減函數(shù).又因?yàn)椋?所以有且只有一個(gè)，使成立.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.…………7分（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，由于，即在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在兩側(cè)異號(hào).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所