山西省運城市新絳縣城鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.過拋物線焦點作直線交拋物線于兩點，若，則的值為（

）

A.10

B.8

C.5

D.6參考答案：B略3.如果方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略5.雙曲線mx2﹣y2=1（m＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)m的值可能為（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進而求出其斜率，利用雙曲線的性質(zhì)，我們易確定漸近線斜率的范圍，結合已知中雙曲線的方程，我們要以構造出關于m的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由題意，雙曲線的漸近線方程為∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAX=45°設其中一條漸近線與X軸夾角為θ，則0°＜θ＜45°∴0＜tanθ＜1∴∴0＜m＜1故選A．6.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機會大的游戲盤是D．故選：D．7.一個十字路口的交通信號燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時間分別為秒、秒、秒，則某輛車到達路口，遇見綠燈的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它的準線方程為x=1，命題q：雙曲線的一個焦點是（0，3），其中真命題是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；復合命題的真假；拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標準方程分析可得P為假命題，由雙曲線標準方程分析可得q為真命題，進而結合復合命題的性質(zhì)依次分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析2個命題，對于命題p，拋物線方程是x=4y2，即y2=x，其準線方程為x=﹣，故命題P為假命題；對于命題q，雙曲線的方程，即﹣=1，焦點在y軸上，且c==3，坐標為（0，3），命題q為真命題；分析選項可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；故選：D．9.一個幾何體的正視圖和側視圖如圖所示，則這個幾何體的俯視圖不可能是

(

)參考答案：D10.已知方程，它們所表示的曲線可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內(nèi)角的對邊分別為，若,則

．參考答案：212.下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7213.某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、英語、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語文，第五節(jié)不排英語，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50414.如果某廠擴建后計劃后年的產(chǎn)量不底于今年的2倍，那么明后兩年每年的平均增長率至少是__；參考答案：-115.定義：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上存在，（），滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間[a,b]上市一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間[0,1]上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，因為函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿足，所以方程在區(qū)間上有兩個不相等的解，令，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略17.一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標準方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），設圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因為為的中點，所以．又，因此．因為平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：設，為上任意一點，連接．由（1）知平面，則為與平面所成的角．在中，，所以當最短時，最大，即當時，最大．此時，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又分別為的中點，所以，，所以．設平面的一法向量為，則因此取，則，因為，，，所以平面，故為平面的一法向量．又，所以．因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．19.從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結尾）（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.參考答案：解：（1）

（2）

（3）略20.在數(shù)列中，，（?。┣蟮耐椆剑唬?）求數(shù)列的前項和。參考答案：略21.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用專題：計算題．分析：（1）先根據(jù)cosA求得sinA，再根據(jù)正弦定理求得sinB．（2）先根據(jù)sinC=sin（A+B），根據(jù)兩角和公式求得sinC，再根據(jù)三角形面積公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．屬基礎題．22.如圖，在