5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用TOC\o"13"\h\z\u題型1臨界點問題 1題型2估計數(shù)目的量 3題型3由統(tǒng)計圖解決實際問題 7知識點一.概率的應(yīng)用概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個常用的詞匯，任何事件的概率是0～1之間的一個數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性．小概率事件（概率接近0）很少發(fā)生，而大概率事件（概率接近1）則經(jīng)常發(fā)生.知識點二.解答概率應(yīng)用題的步驟概率在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型去解決，求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進行∶列出題中涉及的各個事件，并用適當(dāng)?shù)姆柋硎舅鼈?（2）理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式.（3）根據(jù)事件之間的關(guān)系，準(zhǔn)確地運用概率公式求解，若直接計算符合條件的事件個數(shù)較繁瑣，可間接地計算對立事件的個數(shù)，求得對立事件的概率，然后求出符合條件的事件的概率.知識點三.極大似然法在一次試驗中概率大的事件比概率小的事件發(fā)生的可能性更大，并以此作為做出決策的理論依據(jù)．因此我們在分析、解決有關(guān)實際問題時，要善于靈活地運用極大似然法這一思想方法來科學(xué)地做出決策.題型1臨界點問題【方法總結(jié)】取得臨界點的步驟將所有數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列；（2）計算第p百分位數(shù)；（3）得出結(jié)論．若需將數(shù)據(jù)進行梯隊分類，需計算多個百分位數(shù)．【例題1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）某地區(qū)想實行階梯電價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)居民用電量信息如下.分位數(shù)50%分位數(shù)70%分位數(shù)80%分位數(shù)90%分位數(shù)用電量/(160176215230如果要求約70%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，該怎樣確定階梯電價的臨界點？【答案】見解析.【解析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，確定階梯電價的臨界點.【詳解】由于70%分位數(shù)為176，90%分位數(shù)為230，所以用電量在[0,176]內(nèi)為第一階梯；用電量在(176,230]內(nèi)為第二階梯；用電量在(230,+∞【點睛】本小題主要考查圖表數(shù)據(jù)分析與處理，屬于基礎(chǔ)題.【變式1】（2020·云南·昆明一中）“規(guī)矩方圓”法則：正方形內(nèi)切圓內(nèi)外面積之比約為79：21，稱為中國人法則，可以用如圖加以詮釋．“不管三七二十一”是中國人法則主要方面，占79%，“三七二十一”是中國人法則的必要補充，占21%．只有凡事不僅管“三七二十一”，特殊情況下不管“三七二十一”，才是真正意義的中國人．中國人的法則可以通過三七理論推斷出來，三七理論具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和哲學(xué)基礎(chǔ)．下列對三七理論理解不正確的一項是（

）A．三七理論的數(shù)學(xué)模型建立在“三七”概念：3×7=21、3+7=10、3×B．三七理論的哲學(xué)基礎(chǔ)是馬克思主義辯證法，包括事物矛盾雙方的對立統(tǒng)一C．三七理論說明，矛盾雙方力量變化發(fā)展的臨界點是雙方力量成分占統(tǒng)一體總成分的十分之三或十分之七D．三七理論只具有統(tǒng)計學(xué)上的意義【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)的描述，判斷三七理論：數(shù)學(xué)表達、基本事件、事件間的關(guān)系，以及事件的概率，即可判斷各項的正誤.【詳解】由題意，中國人法則包含“三七二十一”：3×7、“不管三七二十一”：故選：C題型2估計數(shù)目的量【方法總結(jié)】實際生活與生產(chǎn)中常常用隨機事件發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等.【例題2】（2023上·北京房山·高一統(tǒng)考期末）一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分攪拌后隨機抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆【答案】B【分析】設(shè)出白色圍棋子的數(shù)目，利用頻率列方程，進而即得.【詳解】設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得520解得n=300，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.【變式21】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）從2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全國范圍內(nèi)實施，許多年輕夫婦都積極地響應(yīng)國家號召，在六年內(nèi)生育了二胎，因此在有兩個孩子的每戶家庭中，若按孩子的性別來進行分類，共會出現(xiàn)三類家庭，分別為：“兩個男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“兩個女孩型”家庭．M市消費者協(xié)會為了解有兩個孩子家庭的某些日常生活消費指數(shù)，從該市有兩個孩子（假設(shè)每胎只生一個小孩，科學(xué)研究證明每胎生男生女機會均等）的家庭中隨機地抽取600戶進行調(diào)查統(tǒng)計，則估計其中是“一男一女孩型”家庭的戶數(shù)為（

）A．150 B．200 C．300 D．400【答案】C【分析】根據(jù)題意把二胎的所有種類數(shù)枚舉出來，找出其中“一男一女孩型”所占比例，即可求出抽取的600戶中有多少這種類型家庭.【詳解】因每胎生男女概率相等，則所有的兩孩種類有，①第一胎男孩，第二胎男孩；②第一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；故“一男一女孩型”所占概率為24=1故選：C.【變式21】2．（2023下·高一課時練習(xí)）中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩．某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（

）A．17人 B．83人 C．102人 D．115人【答案】C【分析】先求出一句也說不出的學(xué)生頻率，再據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的人數(shù).【詳解】由題意得：一句也說不出的學(xué)生頻率為100-45-38100所以估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有600×0.17=102（人）．故選：C．【變式21】3．（2023·全國·高一課堂例題）某地統(tǒng)計部門為了解企業(yè)員工的收入狀況，決定進行抽樣調(diào)查.估計該地共有產(chǎn)業(yè)工人大約50000人，企業(yè)管理人員約1000人，工人與管理人員的月工資收入差異比較大.該地統(tǒng)計部門用分層抽樣的方法抽取產(chǎn)業(yè)工人500人，企業(yè)管理人員10人.被抽取的500名產(chǎn)業(yè)工人的人均月工資為5328元，10名企業(yè)管理人員的人均月工資為8426元，試估計這個地區(qū)企業(yè)員工的人均月工資.【答案】5389元【分析】先求出被抽取的這510名企業(yè)員工的工資總額，再求平均數(shù).【詳解】被抽取的500名產(chǎn)業(yè)工人的人均月工資為5328元，故這500名產(chǎn)業(yè)工人的月工資總額為（5328×500）元.同理，被抽取的10名企業(yè)管理人員的月工資總額為（8426×10）元，所以被抽取的這510名企業(yè)員工的月工資總額為（5328×500+8426×10）元.因此，被抽取的這510名企業(yè)員工的人均月工資（即樣本的平均數(shù)）為5328×500+8426×10510估計該地區(qū)企業(yè)員工的人均月工資約為5389元.【變式21】4.（2023上·高一課時練習(xí)）如下圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從所用時間分組/分10,2020,3030,4040,5050,60選擇L1612181212選擇L20416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率．【答案】(1)0.44(2)答案見解析【分析】先依題意把所用時間落在40,50和50,60這兩個區(qū)間段內(nèi)的人數(shù)相加（包括選擇L1的人數(shù)以及選擇L由頻率定義或者公式結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可得解【詳解】（1）由題意一共調(diào)查了100人，其中共有12+12+16+4=44（人）40分鐘內(nèi)不能趕到火車站，對應(yīng)的頻率為f=44100（2）調(diào)查人數(shù)中有60人選擇路線L1，40人選擇路線L所用時間分組/分10,2020,3030,4040,5050,60選擇L10.10.20.30.20.2選擇L200.10.40.40.1題型3由統(tǒng)計圖解決實際問題【例題3】（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┎少徑?jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于50%時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于50%根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁棡椋?/p>

）A．2021年第一、二季度的各月制造業(yè)在逐月擴張 B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮 D．2022年4月開始制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴【答案】A【分析】根據(jù)題意，將各個月的制造業(yè)指數(shù)與50%【詳解】對于A：由統(tǒng)計圖可以得到，2021年第一、二季度的制造業(yè)指數(shù)均高于50%所以2021年第一、二季度的各月制造業(yè)在逐月擴張，故A正確；對于B：由統(tǒng)計圖可以得到，2021年10月份的制造業(yè)指數(shù)低于50%對于C：由統(tǒng)計圖可以得到，2022年1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于50%對于D項，由統(tǒng)計圖可以得到，2022年46月份制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢，但是2022年4、5月份制造業(yè)指數(shù)均低于50%故選：A.【變式31】1．（多選）（2024上·陜西渭南·高一校考期末）制造業(yè)PMI指數(shù)反映制造業(yè)的整體增長或衰退，制造業(yè)PMI指數(shù)的臨界點為50%A．2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)為49.2%B．2021年10月至2022年10月中國制迼業(yè)PMI指數(shù)的極差為2.9C．2021年10月至2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的眾數(shù)為50.2D．2021年11月至2022年2月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于2022年7月至2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】ABD【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、眾數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性之間關(guān)系可直接得到結(jié)果.【詳解】對于A，由圖可知：2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)為49.2%，2022年9月中國制造業(yè)PMI指數(shù)為50.1%，∴2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)比上月下降0.9個百分點，且低于臨界點，A正確；對于B，2021年10月至2022年10月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的極差為50.3%對于C，由圖中數(shù)據(jù)知：眾數(shù)為50.1%對于D，由圖中數(shù)據(jù)波動幅度知：2021年11月至2022年2月中國制造業(yè)PMI指數(shù)比2022年7月至2022年10月更穩(wěn)定，∴2022年11月至2022年2月中國制造業(yè)PMI指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差更小，D正確.故選：ABD.【變式31】2．（多選）（2023上·四川成都·高一四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？奸_學(xué)考試）為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設(shè)立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入.小瑩同學(xué)通過登陸國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財政脫貧專項資金對28個省份的分配額度（億元），并對數(shù)據(jù)進行整理和分析.圖1是反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，且在20≤x<40這一組分配的額度分別是：25，28，28，30，37，37，38，39，39.圖2是反映2016-2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)B的分配額度變化折線圖.則下列說法中正確的是（

）A．2020年，中央財政脫貧專項資金對各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元B．2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個省份中由高到低排第六名C．20162020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度逐年增加D．20162020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度比對自治區(qū)B的穩(wěn)定【答案】ABC【分析】A選項，觀察頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合已知信息求出第14?第15位分配的額度，取平均值即可求得中位數(shù)；B選項，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖判斷95億元所排名次即可；C選項，觀察自治區(qū)A的分配額度折線圖可判斷；D選項，觀察自治區(qū)A?B的分配額度折線圖可判斷.【詳解】A選項，將這28個省?直轄市?自治區(qū)分配扶貧資金額度從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，其中第14個數(shù)為37，第15個數(shù)為38，故38+372因此中位數(shù)是37.5億元，故A說法正確；B選項，由頻數(shù)分布直方圖可知，100≤x<120的有2個省，120≤x<140的有2個省，140≤x<160的有1個省，而95億元在80≤x<100且只有1個省，因此它位于第六名；故B說法正確；C選項，由統(tǒng)計圖可知，2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A的分配額度逐年增加，故C說法正確；D選項，由兩個自治區(qū)2016-2020年中央財政脫貧專項資金變化情況的折線統(tǒng)計圖可直觀得到，A自治區(qū)的比B自治區(qū)的變化?波動要大，所以中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)B的分配額度比對自治區(qū)A的穩(wěn)定，故D說法錯誤.故選：ABC.【變式31】3．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）下面是2003年4月21日至5月15日上午10時，北京市非典型性肺炎疫情新增數(shù)據(jù)走勢圖．(1)哪一天新增確診的人數(shù)最多？哪一天新增疑似的人數(shù)最多？(2)哪一天新增治愈的人數(shù)最多？哪一天新增死亡的人數(shù)最少？(3)從圖中，你能預(yù)測這次北京市非典型性肺炎疫情的發(fā)展趨勢嗎？【答案】(1)2003年4月29日新增確診的人數(shù)最多，2003年4月27日新增疑似的人數(shù)最多．(2)2003年5月13日一天新增治愈的人數(shù)最多，2003年5月12日新增死亡的人數(shù)最少．(3)發(fā)展趨勢見解析【分析】利用折線圖提供的數(shù)據(jù)和變化趨勢直接求解【詳解】（1）由折線圖得：2003年4月29日新增確診的人數(shù)最多，2003年4月27日新增疑似的人數(shù)最多．（2）由折線圖得：2003年5月13日一天新增治愈的人數(shù)最多，2003年5月12日新增死亡的人數(shù)最少．（3）從圖中，預(yù)測這次北京市非典型性肺炎疫情的發(fā)展趨勢為：北京市非典型性肺炎疫情初期確診病例和疑似病例數(shù)量快速上升，然后確診病例和疑似病例數(shù)量逐漸下降．【變式31】4．（2024上·遼寧大連·高一大連二十四中?？计谀┘?、乙兩名學(xué)生想代表學(xué)校參加某項學(xué)科競賽，根據(jù)以往20次的測試，將測試成績分成50,60，60,70，70,80，80,90，90,100五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：已知甲測試成績的中位數(shù)為75．(1)若依據(jù)甲、乙測試成績的平均數(shù)作為選拔標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該選派甲、乙中的哪位同學(xué)代表學(xué)校參賽？（假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點值代替）；(2)從甲、乙兩人測試成績不足60分的試卷中隨機抽取3份，求恰有2份來自乙的概率．【答案】(1)學(xué)校應(yīng)該選派甲代表學(xué)校參賽(2)3【分析】（1）運用頻率分布直方圖中所有頻率之和為1，中位數(shù)、平均數(shù)公式計算即可.（2）運用頻數(shù)公式計算可得甲、乙測試成績不足60分的試卷數(shù)，結(jié)合列舉法求概率即可.【詳解】（1）∵0.1+10y+0.4+10x+0.05=1，∴x+y=0.045∵甲測試成績的中位數(shù)為75，∴0.1+10y+0.04×75-70解得y=0.02，x=0.025．甲的平均分為55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05=74.5．乙的平均分為55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1=73.5．則74.5>73.5所以學(xué)校應(yīng)該選派甲代表學(xué)校參賽．（2）甲測試成績不足60分的試卷數(shù)為20×0.1=2，設(shè)為A，B．乙測試成績不足60分的試卷數(shù)為20×0.15=3，設(shè)為a，b，c，從中抽3份的情況有A,B,a，A,B,b，A,B,c，A,a,b，A,a,c，A,b,c，B,a,b，B,a,c，B,b,c，a,b,c共10種情況．恰有2份來自乙的有A,a,b，A,a,c，A,b,c，B,a,b，B,a,c，B,b,c，共6種情況，故恰有2份來自乙的概率為610題型4統(tǒng)計概率的綜合應(yīng)用【例題4】（2023下·全國·高一隨堂練習(xí)）某科研課題組通過一款A(yù)PP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”)，得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量/千米101520253035404550人數(shù)100120130180220150603010

(1)補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，試求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表：周跑量/千米02040類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格/元250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市跑步愛好者購買裝備的平均價格.【答案】(1)直方圖見解析(2)29.2(3)3720元【分析】（1）求出第二組和第四組的頻率，進一步求出矩形的高即可補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的運算法則直接求解即可；（3）分別求出三類跑步者的人數(shù)，由此計算該市跑步愛好者購買裝備的平均價格即可.【詳解】（1）由第二組的頻數(shù)得頻率為1201000=0.12，從而第二組矩形的高為由第四組的頻數(shù)得頻率為1801000=0.18，從而第二組矩形的高為補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）由5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，可知中位數(shù)位于區(qū)間25,30內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則由0.35+x-25解得x≈29.2，即樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為29.2；（3）依題意可知，被調(diào)查的1000人中，休閑跑者共有100+120=220(人)，核心跑者共有130+180+220+150=680(人)，精英跑者共有60+30+10=100(人)，這1000名跑步愛好者購買裝備的平均價格為220×2500+680×4000+100×45001000所以估計該市跑步愛好者購買裝備的平均價格為3720元.【變式41】1．（2023上·全國·高一專題練習(xí)）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組25,30，第2組30,35，第3組35,40，第4組40,45，第5組45,50，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,3030,3535,4040,4545,50人數(shù)20(1)補全表格中的數(shù)據(jù)（不需要寫過程）；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，求從第1,2,3組分別抽取的人數(shù)；【答案】(1)答案見解析；(2)年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人，1人，4人；【分析】（1）由頻率分布直方圖各組小矩形的高度的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法求解即可；【詳解】（1）由頻率分步直方圖可知，30,35，45,50兩組的人數(shù)與25,30組的人數(shù)相等，均為20人，第3組35,40的人數(shù)是第一組25,30人數(shù)的4倍，為80人，第4組40,45的人數(shù)是第一組25,30人數(shù)的3倍，為60人所以，表格中的數(shù)據(jù)為：第2組30,35的人數(shù)為20人，第3組35,40的人數(shù)為80人，第4組40,45的人數(shù)為60人，第5組45,50的人數(shù)為20人.（2）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組25,30的頻率為0.02×5=0.1，第2組30,35的頻率為0.02×5=0.1，第3組35,40的頻率為0.08×5=0.4，第1,2,3組的人數(shù)比為0.1:0.1:0.4=1:1:4，要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，所以，年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人，1人，4人.【變式41】2．（2023上·云南昆明·高一?？计谥校┠趁姘暧涗浟俗罱恢蹵，B兩種口味的面包的銷售情況，如表所示：A口味B口味星期一二三四五六日星期一二三四五六日銷量/個16121410181913銷量/個1318102012914(1)試比較最近一周A，B這兩種口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)的大小．(2)該面包店店主將在下一周每天都制作n個A口味的面包，假設(shè)下一周A口味的面包日銷量和被記錄的這一周的日銷量保持一致，每個面包當(dāng)天賣出可獲利6元，當(dāng)天未售出則將損失5元，從n=14，15，16中選一個，你應(yīng)該選擇哪一個?說明你的理由．【答案】(1)A口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)大于B口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)(2)應(yīng)該選擇n=14，理由見解析【分析】（1）利用百分位數(shù)的定義求解即可；（2）依題意分別求得n=14，15，16時，面包店店主下一周A口味的面包可獲利的金額，進而進行比較即可得解.【詳解】（1）最近一周A口味的面包日銷量按照從小到大的順序排列為10，12，13，14，16，18，19．因為7×60%最近一周B口味的面包日銷量按照從小到大的順序排列為9，10，12，13，14，18，20，所以B口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)為14；故最近一周A口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)大于B口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)．（2）當(dāng)n=14時，下一周A口味的面包可獲利14+12+14+10+14+14+13×6-當(dāng)n=15時，下一周A口味的面包可獲利15+12+14+10+15+15+13×6-當(dāng)n=16時，下一周A口味的面包可獲利16+12+14+10+16+16+13×6-因為511>509>507，所以應(yīng)該選擇n=14．【變式41】3．（2023下·新疆省直轄縣級單位·高一?？计谀哪承W(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪成頻率分布直方圖（如圖）.(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值和中位數(shù)；(2)若要從身高在120,130，130,140，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？【答案】(1)a=0.030；123.33(2)2【分析】（1）根據(jù)頻率和為1建立等式，解出a的值即可；根據(jù)中位數(shù)左右面積相等，找到其所在的組，再求出在該組所占的比例，即可求出中位數(shù)；（2）先求出三組的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣按比例分配，將12人按比例分配，即可求解.【詳解】（1）因為各組頻率和為1，即直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有10×0.005+0.035+a+0.020+0.010解得a=0.030；因為10×0.005+0.03510×0.005+0.035+0.030所以中位數(shù)落在區(qū)間120,130內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，由0.4+得x=120+因此，該校小學(xué)生身高中位數(shù)約為123.33.（2）由直方圖知，三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×0.030+0.020+0.010其中身高在140,150內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×10×0.010=10，從60人中用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，所以從身高在140,150范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為1260【變式41】4．（2021·全國·高一課時練習(xí)）某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時間，從中隨機抽取了5