[2024年中考專題培優(yōu)訓(xùn)練】二次根式解答題與綜合題100題

一、計算題

1.計算：V18-V8+V2

2.計算：V18--^-f+(V5-1)°,

3.計算：

(1)(―V6)2—V25+J(-3)2

(2)(V2+V3)2-(V2+V3)(V2-V3)

4.計算：(候+J1E)-(我一.

5.計算：

⑴或+JfxV8-V8

2Q

(2)V48-V27+(-3V2)-危

6.已知久=遮+&，y=V3—V2,求(x—y)2+xy的值.

7.計算：|_舊|+/*乃+g)T_(/—I)。

8.計算：（遮+1q—2位+/乂逐.

9.計算：7aV8a—+7a^2a-

10.計算下列各題

⑴(-V8)2-V49-J(-3)2；

(2)(2-12+4/g-A/48)+A/2?

(1)V12-6j1+V48；

(2)(3-7T)°-(V2+1)(V2-1).

12.(V12+5V8)-V3.

13.計算：V54-V2+V12-4Jj

14.

（1）計算：V12-V3

（2）解方程：N—6x—7=0

15.計算

⑴V=8+j(-2)2+；

(2)(-if。"+^=27+|V2-1|-V2;

(3)[(x+y)2—(x—y)2]+2xy；

(4)(3x—y)2—(3x+2y)(3x—2y).

16.計算：(候+3+2機)XJ|.

17.計算：473_(V12+J|)

18.計算：

(1)+V12—V3—V8

⑵(V3-V2)2-(V6+1)(V6-1).

19.計算：

Y—22

⑴凌“1-6

⑵V18-V8+JI-

20.計算題

(1)計算：V12-V18-V0^+J|；

(2)計算：*yfab-(―142b)+i聆(a>0)；

二'解答題

21.觀察下列各式：Jl+l=2，^2+1=3-斤|=4《，…，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

用含自然數(shù)n(n>1)的形式表示出來，并證明.

22.先化簡，再求值：J久2—1，其中x=-2.

23.先化簡，再求值：(1-1)+x2-4x+4,其中x=遮+2

x-1%2-1

24.先化簡，再求值：[(3m+n)(m+71)—(2m-冗)2+(m+2n)(m—2")]+2n,其中+

(n+2)2=0

25.觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：

1=V2-1

V2+1

1

V3-V2

V3+V2

—=-1---=V「4—VL3

V4+A/3

1廠廠

-^=----產(chǎn)=V5-V4

A/5+V4

⑴求國+1=-----------------;

(2)請你用含〃(”為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律：

(3)利用這一規(guī)律計算：

1111—

-----F-^=---云+----云+—F/:----.)?(Vy2020+1)

72+1V3+V2V4+V3V2020+V2019

11

26.已知a=9b=彩二后，求a2b+aM的值.

27.已知|x—3|+-y+1=0,求J/2y+%y2+\y3的值.

28.已知a=B—l,b=V3+1,求a2—b2的值

29.先觀察下列等式，再回答問題：

①卜言+最=1+/一擊=1支

②]+也+城=]+A擊=*；

③[I+Z+Z=I+I-4T=IA：

3

1

（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想1++當(dāng)?shù)慕Y(jié)果（直接寫出結(jié)果）

、5

（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題:

設(shè)TH=/1H—+當(dāng)+/1+-y++11H—H—^+...+/1H-----H------）求不超過m的最

Nlz2N23N34N20192020

大整數(shù)是多少？

30.若最簡二次根式亞一巧2%+y-5和㈠-3y+11是同類二次根式,求％+y的值.

31.已知*=魚-1,求代數(shù)式（3+2奩）x2+（V2+1）x+魚的值.

32.若最簡二次根式弋2a+5與74a+3b是同類二次根式，求a、b的值.

33.兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果一定還是無理數(shù)嗎？請舉例說明.

34.(1)已知b=443a-2+2-2—3a+5,求3a+5b的立方根；

(2)已知(％—3)2+Jy-4=0,求4久+丫的平方根.

35.小明家裝修，電視背景墻長BC為切m,寬AB為遮m,中間要接一個長為2gm,寬為/m

的大理石圖案(圖中陰影部分)，除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，求壁布的面積.(結(jié)果化

為最簡二次根式)

36.已知9+，正與9-履的小數(shù)部分分別為a和b,求ab-3a+4b+10的值.

37.先化間，再求值：a但—T-VCI/)3+37ab>其中b=7a—2+V2-a+3.

\ab

38.設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a、b,已知S=6g,a=V15,求b.

39.已知矩形的長為a,寬為b且a=3Vl^,b=V48

(1)求矩形的周長；

(2)當(dāng)S矩形=$正方舟時，求正方形的邊長m的值.(注：S表示面積)

40.若等腰三角形兩邊長分別為m,n,且m,n滿足2V3m-6+3V2^=n-6,求此等腰三角

形的周長和面積.

41.(1)若+久)2=-1-%,則X的取值范圍為;

(2)已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡匕-研+

A

b

42.數(shù)軸上a、b、c三數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡：|a|+?(c—b——|a+b|+J(a—c)2

ba0c

43.已知小劉一3+J3Txi+12,求壯丫的值.

y~

44.若x,y都是實數(shù)，且y=—3+A/3—久-8,求5x+13y+25的立方根.

45.已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a,b滿足b=4+V3^6+3代工，求此三

角形的周長.

46.已知a=77+2,b-V7—2,求+—ab的值.

47.如圖，在矩形ABCD中無重疊放人面積分別為27cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白

部分的周長和面積

F

48.已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡G?_|a+b|+(c-a)2+\b+c\■

49.如圖，數(shù)軸上點A,B,C所對應(yīng)的實數(shù)分別為a,b,c,試化簡后_以—c|+

---------?——?----------1?>

AB0-C

50.實數(shù)a,b,c是數(shù)軸上三點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡簡+|a—b|—|b-c|

bac

RA0C

51.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a—2|+Va2—8a+16

------1----------1-----41—

024

17Y-7

52.先化簡，再求值：(而一百石)+今T其中實數(shù)x、y滿足y=GI—7^二石+1.

53.已知：a+b=-2,ab=1,求：b但+a但的值.

\a7b

54.當(dāng)x為何值時，4T+6有最小值，最小值為多少？

55.已知。=百一四，b=V3+V2,求小+3ab+人2—0+力的值.

56.已知7n=Vn—2+y/2—n+，求代數(shù)式(2m+n)(m—n)—(m+n)2—(4m2n2—8n4)+

(2九產(chǎn)的值.

m2-7n

57.先化簡，再求值:■其中m=d3.

m2+4m+4血+2

22=

58.已知a、b、c滿足|a-6|+(b-8)+/(c-10)0，試判斷以a、b、c為三邊長的三角形的形

狀，并說明理由.

222

59.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J(a+2)+J(b-2)+J(a-b).

i1a-Iiab；?i.

-3-2a-10123*

60.實數(shù)a,b,c表示在數(shù)軸上如圖所示，完成下列問題,

b0ac

試化簡：_c)?—\b-a|+3(b-靖

61.已知％=3+2魚，y=3-2V2,求/y-孫2.

62.當(dāng)x為何值時，J拓未有意義?

63.閱讀下面問題：

1lx(V2-l)「1lx(V3-V2)「「

V2+1(V2+1)(72-1)73+V2(A/3+72)(73-72)

11X(V4—A/3)r-r-

--------=---------------------=V4-V3；

V4+43(V4+A/3)(V4—

試求：

⑴77+76=------------

1

(2)當(dāng)n為正整數(shù)時，________；

vn+1+Vn---------

ill11

(3)求百后+標(biāo)方+兩工++旃演+演二反前的值.

64.已知%=V5-2,y=V5+2,求代數(shù)式%2-y2的值.

65.已知：x-V5，y=V5-2,求代數(shù)式久2-3孫+y2的值

66.當(dāng)l<a<2時，化簡代數(shù)式J9-2/+|1-a卜

67.從理論上講，人眼能看清楚無限遠(yuǎn)處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度

等影響，實際上無法做到.天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S可用經(jīng)驗公式s2=17%來估

計，其中h是眼睛離海平面的高度(公式中s的單位是千米，h的單位是米).某游客站在海邊一處

觀景臺上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是多少千米？(結(jié)果保留

整數(shù)，V2?1.4)

68.如圖，有一塊長方形木板，木工沿虛線在木板上截出兩個面積分別為12dm2和27dn?的正方形

木板，求原長方形木板的面積.

27dm2

12dm2

69.在△ABC中，三邊長分別為a,b,c,且滿足(a—用『+歷與+2-2?|=0,判斷△ABC是否

構(gòu)成直角三角形，并說明理由.

70.已知a,b,c都是實數(shù)，且滿足(2—a)2+7?2+b+c+|c+8|=。，且ax2+bx+c=0,求代數(shù)

式3x2+6x+l的值.

71.已知：%=V3+1,求/一久+1的值.

72.已知三角形的三條邊長為2,3,k,求|1一+7k22k+36的值.

73.化簡：J(久+2)2+J(x-2)2

75.已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：必_|a+c|+-bf-\-b\

ac0b

76.若V2-%-Vx-2-y=6,求yx的算術(shù)平方根.

77.已知%=V5-2，求(9+4函)/一(代+2)%+4的值.

78.閱讀下列材料，然后回答問題.

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上看這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡:

2=2x(/+l)=2x?l)=1

丹+1(V3+1)(V3-1)(值)2_]2

以上這種化簡的步驟叫作分母有理化.

(2)已知熹的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求。2+戶的值.

11

79.已知a=2+乃'=2-/3'求涼+3ab+川的值

80.已知關(guān)于x,y的方程組

(1)求m的取值范圍;

(2)化簡：—l)2+—l)2+|m+3|+|m—5|—|x+y-2|-

三、作圖題

81.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A,B,C的坐標(biāo)分別為A(—1,0),8(3,-2),C(a,b),且

72a-b+1+|a+2b-7|—0.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC并求△A3c的面積；

(3)若8C與x軸交點為點求點”的坐標(biāo).

82.如圖所示的6X6方格紙上每個小正方形的邊長都為1.在方格紙上按要求畫圖.

(1)在圖1中以點4為頂點，畫邊長為VLV5,遮的△ABC；

(2)在圖2中以AB為一邊，畫菱形4BCD.

83.已知△ABC中，AB=1,BC=4/CA=1V125.

(1)在4x4的方格紙上畫出△ABC三邊長，使它的頂點都在方格的頂點上(每個小方格的邊長

為1);

（2）求△ABC最長邊上的高.

84.如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,任意連接這些小正方形的頂點，可得到一

些線段.請在圖中畫出線段AB=V^,CD=V5,EF=V13,并說明這樣畫的道理.

L

85.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為ac源和兒加2（°＞匕）的兩張正方形紙片，則圖中

空白部分的面積為cm2.

D

B

四、綜合題

86.

22

(1)己知：y=%—4+J4—X+3，求yx.

X—2

(2)已知％=遮+&,y=V3-V2，求x2y+xy2的值.

87.

1

(1)計算：(1)-2012°+|-4A/3|-tan60°；

先化簡：（2-啟+若，然后求當(dāng)％=1時，這個代數(shù)式的值.

(2)

88.如圖，長方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為6和9.

（1）小正方形的邊長在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間？并說明理由;

（2）求陰影部分的面積.

89.已知二次根式不互

（1）如果該二次根式疝^石=5,求a的值;

(2)已知為最簡二次根式，且與J焦能夠合并.

①求a的值;

②求衍嚼

20

90.(1)計算:義一(V3)+(兀+V3)—V27+|V3-2|.

ii,_________

(2)已知a=后_2,b=西+2,求Ja2+d+2的值.

91.如圖，已知，在AABC中，點D是邊AC的中點，點E是邊BC的延長線上一點，過點A作

BE的平行線與線段ED的延長線相交于點F,連結(jié)AE.

(1)求證：AF=CE.

(2)連結(jié)CF,交邊AB于點G,如果CFLAB,求證：^ABC+^AEB=90°.

92.如圖，點B(m,n)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，且m,n滿足n=7m一6+-6-m+6,過點

B分別作BALy軸于點A,BC，x軸于點C.

(1)求證：四邊形ABCO是正方形；

(2)點E(0,b)為y軸上一點，點F(a,0)為x軸上一點.

①如圖1,若a=2,b=4,點G為線段BE上一點，且NEGF=45。，求線段FG的長；

②如圖2,若a+b=6,直線AF與BE交于點H,連接CH,則CH的最小值為▲

93.已知％=遮+/，y—V3—V2,求：

⑴尹(的值；

(2)2%2+6%y+2y2的值.

94.用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)相和〃，規(guī)定mlUn=m2n—mn—3n,如：11212=l2x

2—1x2—3x2=-6.

-4-3-2-10I234

(1)求(-2)51V3;

(2)若30m>-6,求的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集.

7

95.(1)已知加=B-冏Z是a+4的算術(shù)平方根，n=°一為3b—1是3b-1的立方根,求m—2n的立

方根；

(2)若m="—a+Va—1+1,n?的算術(shù)平方根是5,求3n?+6m的平方根.

五'實踐探究題

96.觀察下列等式：

1=1*漉-1)=或_1

V2+1(72+1)(72-1)'

1__、萬

7J+72_(/3+/2)(73-V2)一丫V；

]_⑸="_、反

V4+V3-(V4+V3)(V4-V3)一；

(1)試求下列各式的值：

①77^=---------；

1_

73V2+V17---------，

③言工F=(九為正整數(shù)).

(2)計算(6+展之X(述一遍)12.

97.閱讀下面的情景對話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形!并做了如下證明：

設(shè)等邊三角形的邊長為a,

???a2+a2=2a2,

???等邊三角形一定是奇異三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

(1)在RtAZBC中，兩直角邊長分別是a=5魚、b=10,這個三角形是否是奇異三角形？請說

明理由.

(2)在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角

形，求a：b：c的值.

98.閱讀材料：像(愿+2)(遙—2)=3,VaXVa=a(a>0)……這種兩個含二次根式的代數(shù)

式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.在進行二次根式運算時，利用有

理化因式可以化去分母中的根號.

2

例如_J_--旦——在.^2+1_(72+1)_o,)一向

切加2月2/3x736，7T^-(V2-1)(V2+1)-3+272-

解答下列問題：

(1)3-V7與互為有理化因式；

1

(2)觀察下面的變形規(guī)律，請你猜想：

Vn+l+Vn

2d=V2-L?=V3-V2，彳］后~一…

V2+173+72V4+73

11111

(3)利用上面的解法’請化簡：4萬+西石+國西+…+西帝苑+再彳詢?

99.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如

3+2V2=(1+V2)2.善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)a+6應(yīng)=(m+小反產(chǎn)=TH?+2污+

2mnV2(其中a,b,m,n均為整數(shù))，則有。=血2+2"2,/,=2mn.這樣小明就找到了一種把類

似a+b魚的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

【問題解決】

(1)若a+b而=(TH+小片)2,當(dāng)a,b,m,n均為整數(shù)時，則。=,b=；

(均用含m,n的式子表示)

(2)化簡J5+2①=；

(3)若x+48=(加+小8)2,且x,m,n均為正整數(shù)，分別求出x,m,n的值.

100.閱讀材料：把根式土2行進行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n,血2+層=%且77m=)，則把

%±2行變成/+"2土2nm=(血土九)2開方,從而使得Jx土2后化簡.

例如：化簡+2迎

解：???3+2V2=1+2+2V2=I2+(V2)2+2xlxV2=(l+V2)2

73+2V2=J(1+V2)2=1+V2；

請你仿照上面的方法，化簡下列各式：

⑴(5+2遍;

答案解析部分

1.【答案】解：原式=3V2-2V2+V2

=2V2.

2.【答案】解：原式=3A/2-V2-V2+1

=V2+1.

3.【答案】(1)解：原式=6-5+3

=4；

(2)解：原式=2+2V^+3-(2-3)

=2+2V6+3+1

=6+2V6.

4.【答案】解：原式=3V5+3V2-2V2+5V5

=8V5+V2.

5.【答案】(1)解：原式=」2+±義8—2班

=V32-2V2

4V2-2V2

=2A/2;

(2)解：原式=4g一3遮+18—g

=18.

6.【答案】解：=遮+魚，y=V3-V2

??x—y=V3+V2—(V3—V2)=2V2,xy=(V3+V2)(V3—V2)=3—2=1,

???(x-y)2+xy=(2V2)2+1=9-

7.【答案】解：原式=|一遍|+魚x乃+&)-1-(加一1)。，

=V3+2V3+2-l,

=3V3+1.

8.【答案】解：(8+if—2姨+迎xe

=3+1+2V3-4V3+2V3

=4.

9.【答案】解：7czV8a—4a20—F7aA/2a

2a—4q2x—---F7aA/2a

=14QA/4a

=14aV2a—aV2a+7ay/2a

—20aV2a-

10.【答案】（1）解：（一㈣2J（_3）2

=8-7-3

=-2

（2）解：（2V12+4-V48）-V2

=（2A/6XV2+V2-V24X煙+VI

=2遙+1-V24

=2V6+1-2V6

=1.

11.【答案】（1）解：原式=2V3-2V3+4V3

=4V3

（2）解：原式=1-[（V2）2-I2]

=1-1

12.【答案】解：原式=（2V3+10V2）?V3

=2V3?V3+10V2?V3

6+10V6.

13.【答案】解：V54V2+j1XV12-4￡

力2一4百

3布+a+

43

3V3+V3-

8/3

—

14.【答案】（1）解：原式=2V3-V3=V3

（2）解：（x—3）2=16,

x—3=4或x—3=-4,

Xl=7,X2=-l

15.【答案】(1)原式=-2+2+[=。;

(2)原式=-1-3+V2-1-V2=-5;

(3)原式=[%2+2xy+y2—(%2—2xy+y2)]+2xy=4xy+2xy=2；

(4)原式=9%2—6xy+y2—(9x2—4y2)=9x2-6xy+y2-9x2+4y2=—6xy+Sy2.

16.【答案】解：原式=《3而+3+2逐)x善

=fV5+2A/5;X*

=3逐X夠

L2

“嚕

=3.

17.【答案】解：原式=4V3-(2V3+|V3)，

=V3?

18.【答案】⑴解：原式+2遍-西-2/

=V3-V2

(2)解：原式=3-276+2-(6-1)

=5-2V6-5

=-2A/6

19.【答案】(1)解：原式=寫+了

X乙x

_%—2x

_1

一X*

(2)解：原式=3魚—2金+?

r-V2

=魚+三

_3V2

20.【答案】(1)解：原式=2百-3/-4魚+/舊

=WV3-2V2.

3

⑵解：原式二（一LJ）\ab.ab^-

、b23々a

=-^-yJasb

b

=_半強

b

21.【答案】解：上述式子的規(guī)用含自然數(shù)n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式可表示為急=（幾+

1）忌（…）

?.?左邊二區(qū)（工+2）+1_m2+2九+i_（九+1）2_rr~=右邊

d-n+2——7—n+2--Q幾+2一⑺十隊由

,,小+急=（"+1）忌521）-

22.【答案】解：J%2—2%+1

=?一)2

=|x-1|,

當(dāng)x=-2時,原式=|-2-l|=3.

2

23.【答案】解：原式=(七1一-L-)-，(二,

X-1x-1(x+l)(x-l)

x—2(%+l)(x—1)

=口?-(x-2)2

_%+1

x—2'

當(dāng)x=V5+2時,

原式=V5+2+1

A/5+2—2

/5+3

~7T

5+375

-5-

24.【答案】解：[(3m+72)(771+n)—(2m-n)2+(m+2n)(m—2n)]+2n

—[3m2+3mn+mn+n2—(4m2—4mn+n2)+(m2—4n2)]+2n

=(3m2+3mn+mn+n2—4m2+4mn—n2+m2—4n2)+2n

=(8mn—4n2)+2n

=4m—2n,

,**Jm—+(n+2/=0,

m—i=0,71+2=0,

/.ni,=—,n=—2,

*,*原式=4x—2x(—2)=2+4=6.

25.【答案】(1)V10-V9

⑵南邛肅衍1-迎

⑶解:-r-r…+畫景畫》(加+D

=(V2-1+V3-V2+V4-V3+---+42020-V2019)X(V2020+1)

=(-l+V2-V2+V3-V3+V4-------V2019+V2020)X(V2020+1)

="2020-1)(72020+1)

=2020-1

=2019

26.【答案】解：?；a==⑹嗝徐+0=8+VL

b=73+72=(V3+5)(vl-V2)=遮-也

??a+b=V3+V2+V3—V2=2V3,ab—(V3+V2)(V3—V2)=3—2=1,

a2b+ab2=ab{a+b)=1x2V3=2V3.

27.【答案】解：V|x-3|+7x-y+l=0

/.x—3=0,x—y+1=0,

解得：x=3,y=4,

"?"lx2y+xy2+^y3

=l%+2y訴

當(dāng)％=3,y—4時,

原式=|3+2x4|xV4=5x2=10.

28.【答案】解：:a=V3—Ifb-V3+1,

**?a2-b2=(a+b)(a—b)=(V3-1+V3+1)(V3—1—V3—1)=-4V5,

即小一戶的值為一4百.

lli

29.【答案】（1）解：觀察可得,1+不+3=1萬

m=11+當(dāng)+當(dāng)I1+當(dāng)+當(dāng)+L+當(dāng)+當(dāng)+…+I1+12+12

(2)解:

J1"2"3”J3Z4ZJ2019,2020z

12+%+1正+…+12019x2020

(1+1+1++1____\____)

=1x2019+k261212019x2020,

=2019+(1-1+1

=2019+(1-2020^

2019

=2019

2020,

???不超過m的最大整數(shù)是2019.

30.【答案】解：???最簡二次根式3y2%+丫_5和Vx-3y+ll是同類二次根式,

/.3x-10=2,2x+y-5=x-3y+ll,

即］3x-10=2

(2%+y—5=x—3y+ll

解得：口.

.*.x+y=4+3=7.

31.【答案】Vx=V2-l,

(3+2^2)x2+(V2+I)X+V2

=(3+2V2)(V2-1)2+(V2+1)(V2-1)+V2

=(3+2V2)(3-2V2)+2-1+V2

=9-8+1+V2

—2+V2;

32.【答案】解：??,最簡二次根式a+V2^+5與34a+3b是同類二次根式

.Ca+1=2

??12。+5=4。+3力

解得：F=;

S=1

即a=Lb=l.

33.【答案】解：不一定，理由如下：

無理數(shù)V2,無理數(shù)-V2，它們的和為：V2+(-V2)=0,是有理數(shù)；

V2-V2=0,是有理數(shù)；V2xV2=2,是有理數(shù)；駕=3是有理數(shù)，

兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果不一定還是無理數(shù)，舉例不唯一.

34.【答案】(1)解：3b=4年3a—2+2-2-3a+5,

.(3d—220

*'l2-3a>0，

解得|<a<|,

?2

.?a=W，

：.b=5,

「?3。+5b=3xq+5x5=27,

：27的立方根為3,

3a+5b的立方根為3；

(2)解：(%—3尸+^Jy—4—0)(x—3)2N0,Jy-4>0,

.(x—3—0

,,[y-4=0，

.(x-3

5=4，

4x+y=4x3+4=16,

V16的平方根為±4,

；.4x+y的平方根為±4.

35.【答案】解：由題意可得：

V27XV8-2V3XV2

=3V3X2V2-2V3XV2

=4A/6

二壁布的面積為4V^m2.

36.【答案】V3<V13<4,

A12<9+V13<13,5<9-V13<6,

，9+V13的小數(shù)部分為：a=9+V13-12=V13-3,

9-V13的小數(shù)部分為：b=9-V13-5=4-V13,

.*.ab-3a+4b+10

=(V13-3)(4-V13)-3(V13-3)+4(4-V13)+10

—4V13—13—12+3V13—3V13+9+16—4^13+10

=(4V13+3V13-3V13-4V13)+(-13—12+9+16)+10

=10.

37.【答案】解：由二次根式有意義的條件可知k一220,

I2—。之0

/.a=2,/.b=3,

原式二Vab-24ab+3Vab=24ab

=2V2x3=2V6

38.【答案】解：+a=+=

39.【答案】(1)解：\,矩形的長為a,寬為b且a=3^^=68，b=V48=4V3

二.矩形的周長=2(a+b)=2(6V3+4V3)=2073;

(2)解：設(shè)正方形的邊長為x,則m>0.

,**S矩形=S正方形,

n?=ab=6V3X4V3—72,

：.m=642(負(fù)值舍去)，

???正方形的邊長m為6金.

40.【答案】解：V2V3m-6+3V2^I=n-6,

.(3m—6>0

2-m>0'

解得：器老，

.\m=2,

把m=2代入273m-6+342-zn=n-6得,n=6,

當(dāng)m為底時，三角形的三邊長為2,6,6,

V2+6>6,

?,?能構(gòu)成三角形，則周長為14,

如圖，過A作AD_LBC于D,

4

BDC

VAB=AC=6,

ABD=CD=1,

?-AD=7AB2-BD2=底,

：.=iX2XV35=V35;

當(dāng)n為底時，三角形的三邊長為2,2,6,

?.?2+2=4<6,不能構(gòu)成三角形，

綜上所述，此等腰三角形的周長和面積分別為14和回.

41.【答案】(1)%<-1

(2)由題：a<b<O<c.；.c—a>0,b—c<.0■原式=|a|—(c-a)+|b-c|=—a—c+a—

b+c=-b.

42.【答案】解：由數(shù)軸上點位置得：b<a<O<c

\a\二一①?(c-b、=c-b，\a+b\=-a—b,^(a—c)2=c-a

**?原式=一CL+c—b—(—CL—b)+(c—Q)

——CL+c—b+a+b+c—ci

=—a+2c

43.【答案】解：vJ國一3+13—因+12,

y―

\x\-3>0

?*?3—\x\0

、%—3W0

???|x|=3且％W3,

?*,x-31

0+0+12

?-y=-3-3=f

.?.x2y=(—3)2x(—2)=—18.

44.【答案】解：???x-3N0,3-x>0,

/.x-3=0,

x=3,

.*.y=-8,

???5x+13y+25=5x3+13x(-8)+25:64,

???5x+13y+25的立方根是:-4.

45.【答案】解：?；b=4+yj3a-6+3<2^a,

?.?{:］葭J，解得：a=2,

b=4,

①當(dāng)邊長為4,2,2時，不符合實際情況，舍去；

②當(dāng)邊長為4,4,2時，符合實際情況，

二.4x2+2=10,

???此三角形的周長為10.

46.【答案】解：a2+b2—ab

—(a+b)2—3ab

7

=(V7+2+V7-2)-3(77+2)(77—2)

=28-9

=19

47.【答案】解：?.?兩張正方形紙片面積分別為27cm2和12cm2,

它們的邊長分別是：3V3cm,2V3cm

/.EF=3V3-2V3=V3(cm),

圖中空白部分的周長為：2義(6+26)=66(cm)

空白部分的面積為：2百xV^=6(cm2)

48.【答案】解：由數(shù)軸可得：

a<0,a+b<0,c—a>0,b+c<0

貝!J原式——CL+(a+b)+c—a—b—c——CL.

49.【答案】解：由數(shù)軸得a<b<0<c,

/.a-c<0,a+b<0,

?e?—|a—c|+J(a+6)3

=-b-(c-a)+(a+b)

=-b-c+a+a+b

=2a-c.

50.【答案】解：由圖可知：b<a<0<c,

/.a-b>0,b-c<0,

+|a-b|—|b-c|=|a|+|a—b|—|b-c|=-a+a-b-c+b=-c

51.【答案】解：由數(shù)軸可知：2<a<4,

,,\ct-21+—8a+\6

=\a-2\+J(a-4—

=\CL-2|+|CL-4|

=a—2+4—a

=2.

17x—2

52.【答案】解：(市-川)?后

_122%

-4+y%(%+y)lx—2

_x—22x

_%(%+y)x—2

一久+y'

Vy=Vx—3—「6—2%+Ifx-3>0,6-2x>0,

.?.x=3,y=l,

二原式=系=}

53.【答案】解：:a+b=—2,ab=1,

?*-a<0/b<0,

4ab

a24-b2,—

-F~)病

7

一(a+b)+2ab

?y[ab9

ab

2

當(dāng)a+b=-2,ab=l時，原式=xJI=-2-

54.【答案】解：由算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性得52x+1>0,2x+l>0.當(dāng)52x+1=0,即x=-1

時，+6有最小值，最小值為6.

55.【答案】解：???(！=百一魚，b-V3+V2,

??a—b=V3—V2—V3—V2=-2A/2,ab=(V3—V2)(V3+V2)=1,

,,a2+3ab+—a+b

—(a—b)2—(a—b)+5ab

=(一2煙-(-2V2)+5x1

=8+2魚+5

=13+2魚.

56.【答案】解：原式=2租2—mn—n2—(m2+2mn+n2)—(4m2n2—8n4)+4n2

=2m2—mn—n2—m2—2mn—n2—m21+2n2

=—3mn

,**m=7n—2+72—n+

.(n—2>0

e*12-n>0

即n=2,所以TH=3，

原式=—3x2x2=—3.

.AHm2m+2m—1

57.【答案】解：原式=----2

(m+2)zmm+Z

_mm—1

~m+2m+2

1

~m+2

當(dāng)m=V3-3時，

庫卡=1_1_乃+1_乃+1

八工-V3-3+2-V3-1-(V3-1)(V3+1)-2

58.【答案】解：是直角三角形，理由是：

fa—6=0

由題意可得：6—8=0.

c-10=0

a=6

解得：5=8,

(c=10

*.*a2+b2=62+82=100,c2=102=100,

.\a2+b2=c2,

???以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形.

59.【答案】解：根據(jù)圖示知，一2VaV—1,l<b<2,

貝a+2>0,b—2<0,—4<a—b—3,

原式=J(a+2)2+J(b-2)2+J(a-b)2

=a+2+2—b+b—CL

=4.

60.【答案】解：由題意得：c>a>b,

貝！Ja-c<0,b-a<0,b-c<0.

所以原式=|a-cb|b-a|+(b-c)=c-a-a+b+b-c=2b-2a.

61.【答案】解：二?久=3+2A/2,y=3-2四，

???％-y=(3+2V2)-(3-2V2)=4V2

盯=(3+272)(3-2加)=32-(2近)2=1

J原式=xy(x-y)

=1x4^2

=4V2

62.【答案】解：要使有意義需右馬》0,

zx+1

則『二2之。或P~2<°,

12K+1>0(2汽+1<0

解之得：支》2或％<—

即當(dāng)x>2或％時，有意義.

63.【答案】(1)V7—V6

(2)Vn+1—Vn

11111

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