9.1.2分層隨機抽樣學(xué)習任務(wù)1．通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍．(數(shù)學(xué)抽象)2．了解分層隨機抽樣的必要性，把握各層樣本量比例安排的方法．(數(shù)據(jù)分析)3．結(jié)合具體實例，把握分層隨機抽樣的樣本均值．(數(shù)學(xué)運算)假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，學(xué)校生10900人，學(xué)校生11000人．此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中學(xué)校生的近視狀況及其形成緣由，要從本地區(qū)的中學(xué)校生中抽取1%的同學(xué)進行調(diào)查．你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本才合理？學(xué)問點1分層隨機抽樣的相關(guān)概念1．分層隨機抽樣的定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行________抽樣，再把全部子總體中抽取的樣本________作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．2．比例安排：在分層隨機抽樣中，假如每層______都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的安排方式為比例安排．學(xué)問點2分層隨機抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)1．在分層隨機抽樣中，假如總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為x，y，兩層的總體平均數(shù)分別為X，Y，則樣本平均數(shù)w＝_________2．在比例安排的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)w估量總體平均數(shù)W.即MM分層隨機抽樣適合于什么樣的總體？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某校有高一同學(xué)400人，高二同學(xué)380人，高三同學(xué)220人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組擬接受分層隨機抽樣的方法抽取50名同學(xué)進行問卷調(diào)查，則高一同學(xué)應(yīng)抽取________人．2．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高為1.60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為1.50m．由此可估量我國13歲男孩的平均身高為________m．類型1對分層隨機抽樣概念的理解【例1】(1)某政府機關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，則下列方法最合適的是()A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．簡潔隨機抽樣法 D．分層隨機抽樣法(2)分層隨機抽樣又稱類型抽樣，即將相像的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必需進行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．全部層按同一抽樣比等可能抽樣D．全部層抽取的個體數(shù)量相同[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________使用分層隨機抽樣的前提分層隨機抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)分，而層內(nèi)個體間差異較?。甗跟進訓(xùn)練]1．下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參與座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量類型2分層隨機抽樣的應(yīng)用【例2】某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，老師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．分層隨機抽樣的相關(guān)計算的2個關(guān)系(1)樣本容量n(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．2．分層隨機抽樣的步驟第一步，按某種特征將總體分成______________；其次步，計算各層所占____；第三步，計算各層抽取的______；第四步，按簡潔隨機抽樣從各層抽取樣本；第五步，綜合每層抽樣，組成總樣本．[跟進訓(xùn)練]2．(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查，假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101B．808C．1212D．2012(2)將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2．若用分層隨機抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體．類型3分層隨機抽樣中的平均數(shù)【例3】某校有學(xué)校、高中兩個部門，其中學(xué)校有同學(xué)850人，高中有同學(xué)650人，小軍想要進行一個視力調(diào)查，對學(xué)校按部門進行按比例安排分層隨機抽樣，得到學(xué)校生、高中生平均視力分別為1.0，0.8，其中樣本量為60，則在學(xué)校部、高中部各抽取多少人？整個學(xué)校平均視力是多少？[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：w＝m[跟進訓(xùn)練]3．通過分層隨機抽樣的方法估測某校高三班級全體同學(xué)的身高水平，抽取總樣本量為100，抽取的男生的平均身高為170cm，抽取的女生的平均身高為160cm，估測得到高三全體同學(xué)的平均身高為166cm，則抽取總樣本量中男生、女生人數(shù)分別為()A．60，40 B．70，30C．80，20 D．90，101．某學(xué)校為了了解三班級、六班級、九班級這三個班級之間的同學(xué)的作業(yè)負擔狀況，擬從這三個班級中按人數(shù)比例抽取部分同學(xué)進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．簡潔隨機抽樣C．分層隨機抽樣 D．隨機數(shù)法2．某學(xué)校高一班級有300名男生，200名女生，通過分層隨機抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成果，抽取總樣本量為50，男生平均成果為120分，女生平均成果為110分，那么可以推想高一班級同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成果約為()A．110分B．115分C．116分D．120分3．(多選)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進行檢驗，則()A．應(yīng)接受分層隨機抽樣法抽取B．應(yīng)接受抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的4．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例安排的分層隨機抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于________．回顧本節(jié)學(xué)問，自主完成以下問題：1．在分層隨機抽樣中，總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系？2．簡潔隨機抽樣與分層隨機抽樣有何區(qū)分與聯(lián)系？3．如何用分層隨機抽樣中的樣本平均數(shù)估量總體平均數(shù)？9.1.2分層隨機抽樣[必備學(xué)問·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問點11.簡潔隨機合在一起2.樣本量學(xué)問點21.m思考提示：當總體是由差異明顯的幾部分組成時，用分層隨機抽樣.課前自主體驗1．20[高一同學(xué)應(yīng)抽取50×2．1.56[這500名13歲男孩的平均身高是1.6×[關(guān)鍵力量·合作探究釋疑難]例1(1)D(2)C[(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機抽樣法．(2)保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必需在全部層都按同一抽樣比等可能抽取．]跟進訓(xùn)練1．B[A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡潔隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，不適合用分層隨機抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．]例2解：抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為20160＝1其次步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×18＝2(人)；從老師中抽取112×18＝14(人)；從后勤人員中抽取32×第三步，接受簡潔隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，老師14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本．發(fā)覺規(guī)律2．若干部分(層)比例個體數(shù)跟進訓(xùn)練2．(1)B(2)20[(1)由于甲社區(qū)有駕駛員96人，并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為12，所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為1296＝1所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為(12＋21＋25＋43)÷18(2)∵A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，總體中每個個體被抽到的可能性相等，∴分層隨機抽樣應(yīng)從C中抽取100×210例3解：學(xué)校部抽取人數(shù)為60×850850+650高中部抽取人數(shù)為60×650850+650學(xué)校平均視力為3460×1.0＋26所以在學(xué)校部、高中部各抽取34，26人，學(xué)校平均視力約為0.91.跟進訓(xùn)練3．A[設(shè)抽取的總樣本量中男生、女生人數(shù)分別為m,n，則由題意可得m100×170+[學(xué)習效果·課堂評估夯基礎(chǔ)]1．C[依據(jù)班級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層隨機抽樣．]2．C[由題意可得抽取的50人中，男生為30人，女生為20人，所以樣本平均數(shù)w＝3050×120＋20503．ACD[由于總體按型號分為三個子總體，所以應(yīng)接受分層隨機抽樣法抽取，A正確；設(shè)三種型號的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛，則有x1200=所以三種型