[第54講隨機(jī)抽樣](時(shí)間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．[2013·濟(jì)寧模擬]下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)2．[2013·平頂山二調(diào)]某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生是()A．42名B．38名C．40名D．120名3．將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，94．[2013·佛山質(zhì)檢]某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：合唱社粵曲社書法社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果合唱社被抽出12人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·昆明調(diào)研]下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是()①總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法；②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；③百貨商場(chǎng)的摸獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等(有剔除時(shí)例外)．A．1B．2C．3D．46．[2013·威海一模]一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2，若用分層抽樣的方式抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從B中抽取的個(gè)體數(shù)為()A．40B．60C．7．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，68．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A．13B．19C．20D．519．一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取()A．12人B．14人C．16人D．18人10．[2013·惠州一模]某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________人．11．[2013·遼寧育才中學(xué)月考]要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生編號(hào)：001，002，…，160，按編號(hào)順序平均分成20組，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是125，則第2組應(yīng)抽出的號(hào)碼是________．12．[2013·湖北長陽一中月考]某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________．13．某班級(jí)共有學(xué)生40人，一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅有一個(gè)是正確的，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析，應(yīng)抽取的選擇題得60分的試卷的張數(shù)是________．14．(10分)[2013·南通調(diào)研]某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？15．(13分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體．求樣本容量n.

課時(shí)作業(yè)(五十四)【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]A，B不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的，是系統(tǒng)抽樣；C不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次，屬分層抽樣；抽簽法是簡單隨機(jī)抽樣，故選D.2．C[解析]該學(xué)院的C專業(yè)的學(xué)生人數(shù)是1200－380－420＝400，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為eq\f(120,1200)×400＝40，故選C.3．B[解析]分段間隔為k＝eq\f(600,50)＝12，則抽取的號(hào)碼分別是003，015，027，039，…構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，可分別求出001～300中有25人，301～495中有17人，故選B.4．150[解析]設(shè)這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有x人，由分層抽樣即按比例抽樣，得eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,x)，解得x＝150.【能力提升】5．C[解析]①②③顯然正確，系統(tǒng)抽樣無論有無剔除都是等概率抽樣，則④不正確，故選C.6．B[解析]設(shè)應(yīng)從B中抽取的個(gè)體數(shù)為x，則eq\f(x,200)＝eq\f(3,5＋3＋2)，解得x＝60，故選B.7．D[解析]抽取比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).故各層中依次抽取的人數(shù)分別是eq\f(160,20)＝8，eq\f(320,20)＝16，eq\f(200,20)＝10，eq\f(120,20)＝6.8．C[解析]根據(jù)系統(tǒng)抽樣，抽樣的分段間隔為eq\f(52,4)＝13，故抽取的樣本的編號(hào)依次為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，故選C.9．C[解析]設(shè)男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取x人，則eq\f(x,98－42)＝eq\f(2,7)，解得x＝16，故選C.10．760[解析]設(shè)男生x人，女生y人，則x＋y＝1600，x－y＝10×eq\f(1600,200)，y＝760.11．13[解析]分段間隔為k＝eq\f(160,20)＝8，設(shè)第2組應(yīng)抽出的號(hào)碼是a，則a＋8×14＝125，解得a＝13.12．800[解析]設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為x，則A產(chǎn)品的樣本容量為10＋x，由B知抽取的比例為eq\f(1,10)，故x＋10＋x＋130＝300，故x＝80，所以C產(chǎn)品的數(shù)量為800.13．2[解析]得60分的人數(shù)40×10%＝4，設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則eq\f(40,20)＝eq\f(4,x)，解得x＝2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷．14．解：(1)調(diào)查身體狀況，按老年、中年、青年人數(shù)的比例用分層抽樣抽取，老年應(yīng)抽取的人數(shù)為40×eq\f(200,2000)＝4，中年應(yīng)抽取的人數(shù)為40×eq\f(600,2000)＝12，青年應(yīng)抽取的人數(shù)為40×eq\f(1200,2000)＝24.(2)討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整，按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人數(shù)的比例用分層抽樣抽取，管理應(yīng)抽取的人數(shù)為25×eq\f(160,2000)＝2，技術(shù)開發(fā)應(yīng)抽取的人數(shù)為25×eq\f(320,2000)＝4，營銷應(yīng)抽取的人數(shù)為25×eq\f(480,2000)＝6，生產(chǎn)應(yīng)抽取的人數(shù)為25×eq\f(1040,2000)＝13.用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽取．(3)調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)籌備情況的了解，用系統(tǒng)抽樣：對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從0001～2000，每100號(hào)分為一組，從第一組中用隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100，200，…，1900，共20人組成一個(gè)樣本．15．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%，50%，10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．【難點(diǎn)突破】16．解：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n