2024屆高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題東北師大附中長(zhǎng)春十一高中吉林一中四平一中松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的考生號(hào)?姓名?考場(chǎng)號(hào)填寫在答題卡上，2.回答選擇時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x2A∣y2x,B∣y2AB，則（1.已知集合）2A.0,20,2C.,2B.D.izz，則的虛部為（2.已知復(fù)數(shù)）1i111212iiA.B.C.D.223.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲6次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為4,5,x，則這6個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為4的概率為（）1131223A.B.C.D.64.芻薨是《九章算術(shù)》中出現(xiàn)的一種幾何體，如圖所示，其底面ABCD為矩形，頂棱和底面平行，書(shū)中描述了芻薨的體積計(jì)算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即1V2h（其中是芻薨的高，即頂棱hABCD到底面的距離），已知6AB2BCPADPADBQBCA的大小均為和，則QBC和）均為等邊三角形，若二面角該芻薨的體積為（992A.303B.203C.34843D.5.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙?問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人.若甲?乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）種A.8B.10C.16D.20π635π66.已知sin，則sin的值是（）4141433A.B.C.D.444x的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C交于,B兩點(diǎn)，則AF2BF的最小值為7.已知點(diǎn)F為地物線C:y2（）A.22B.4C.322D.61113asin,b,c8.已的，則（）3332A.cabcbaB.C.bcaD.bac?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.n1n2nn1滿足a,nN*，則下列結(jié)論成立的有（）a9.已知數(shù)列n1a24A.是等比數(shù)列naB.數(shù)列C.數(shù)列D.數(shù)列n為遞增數(shù)列an的前項(xiàng)和的最小值為Sna6nS6nABCDABCD的棱長(zhǎng)為1M10.已知正方體為空間中動(dòng)點(diǎn)，N中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是為CD111（）ππ62A.若M為線段AN上的動(dòng)點(diǎn)，則1MBC所成為的范圍為1與,1B.若M為側(cè)面1A上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∥平面ADC，則點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為212213239C.若M為側(cè)面D.若M為側(cè)面1D上的動(dòng)點(diǎn)，且MB，則點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為π11AM上的動(dòng)點(diǎn)，則存在點(diǎn)滿足231fxx1x,gxxe11.已知x（其中e2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）的導(dǎo)函數(shù)，則方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解fx5fx602fxfxA.B.為函數(shù)x,fxgx，不等式gaxgex恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為-1C.若對(duì)任意x0x2t1ett0)，則的最大值為f1g2D.若2xx121?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515.分26x212.x展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.的最小值為_(kāi)_________.12ab|bc|13.已知向量a，b為單位向量，且，向量與ab共線，則cx22y2214.已知雙曲線C:2πF,F,P為Cab0)的左，右焦點(diǎn)分別為右支上一點(diǎn)，12abPFFPF1FxN,PM3的內(nèi)切圓圓心為M，直線交軸于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為2123__________.?四解答題：本題共小題，共577分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.?15.（本小題13分）為了更好地推廣冰雪體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某中學(xué)要求每位同學(xué)必須在高中三年的每個(gè)冬季學(xué)期選修滑冰?滑雪?冰1壺三類體育課程之一，且不可連續(xù)選修同一類課程若某生在選修滑冰后，下一次選修滑雪的概率為：在選3325修滑雪后，下一次選修冰壺的概率為，在選修冰壺后，下一次選修滑冰的概率為4.（1）若某生在高一冬季學(xué)期選修了滑雪，求他在高三冬季學(xué)期選修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季學(xué)期選修了滑冰，設(shè)該生在高中三個(gè)冬季學(xué)期中選修滑冰課程的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望，16.（本小題15分）在ABC中，角（1）求B；的對(duì)邊分別為acosCcosAbcosB0，已知.,B,Ca,b,c3，求.c（2）若CD，且BD17.（本小題15分）如圖，在四棱錐P中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PB6BC，點(diǎn)O,Q分別為棱CD,的中點(diǎn)，且平面PBC.（1）證明：∥平面PAD；PQ（2）求二面角的大小.18.（本小題17分）3x22y22已知橢圓C:ab0)的兩焦點(diǎn)F1，且橢圓C過(guò)1,0,F0P3,.22ab（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C的左?右頂點(diǎn)分別為,B，直線交橢圓lC于M,N兩點(diǎn)（M,N與,B均不重合），記直線，求k2k0，的面積分別為1,S2AM的斜率為1，直線BN的斜率為k212，且，設(shè)1S2的取值范圍18.（本小題17分）已知fxae2x2exe2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（其中.yfx在點(diǎn)是否存在極值，并說(shuō)明理由；fxf1（1）當(dāng)a0時(shí)，求曲線處的切線方程，1a（2）當(dāng)時(shí)，判斷21xR,fx0a，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）a五校聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案?一單選題1-8ACADBBCD?二多選題9.ABD10.BC11.AC?三填空題712.6013.14.5?四解答題15.解：（1）若高一選修滑雪，設(shè)高三冬季學(xué)期選修滑冰為隨機(jī)事件A，323PA則.4510（2）隨機(jī)變量X的可能取值為1，2.32311322117,PX2PX1.534320534320所以X的分布列為：XP1213207202713EX72.20202016.解：（1acosCcosAbcosBacosCcosAbcosB0.sinAcosCsinCcosABcosBsinACBcosB0.1πABCπ,sinACsinBcosBB又.23（2ACCD，設(shè)CDx，則AC2x，c214x2c21在ABC中cosBc214xc.2214x2c2x22在ABC與BCD中，BCA,BCD6x2c230.4x2x321321c2c3c.c0c.22117.解：（1）取PA中點(diǎn)G，連接GQ,點(diǎn)Q為PB中點(diǎn)，GQ∥AB,.21底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為CD中點(diǎn)，DO∥.AB,2GQOD,OD四邊形是平行四邊形OQ∥.∥PAD,GDPAD平面平面∥平面PAD.（2平面平面.PBC,BCPBCDQBC底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面BC,D,BCDCQBCCQ.DCQ.DCQBCOQ.CQ平面平面PB26,6,BC2.底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，22,2CQ，O為CD中點(diǎn)，OQDC平面ABCDBCOQ,BCC,..x,y,z取AB中點(diǎn)E，以O(shè)E,OC,所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O，則O0,Q0,1,A0,B0,D0,P2AP4,0,2,AD2,0,0,AQ所以，mx,y,z，設(shè)平面PAD法向量為mAP4x2z0m0則mAD2x0nx,y,z，設(shè)平面QAD法向量為nAQ2xyz0n1則nAD2x0mncos,nmn22二面角范圍為π，PQπPQ所以二面角的大小為.4ac1x2y2a2b2c2b3，所以橢圓的方程為：1；18.解：（1）由題意可得：，解得4333c121a2bA0,B0（2）依題意，，設(shè)，直線Mx,y,Nx,y2k斜率為.112y關(guān)于軸對(duì)稱，必有k20，不合題意.所以直線若直線的斜率為0，則點(diǎn)M,Nk1的斜率必不為xtymm20，設(shè)其方程為，223x4y得t4ytmym120，222與橢圓C的方程聯(lián)立xty,tmyy,12t1224是橢圓上一點(diǎn)，滿足1Δ48t24m20Mx,y所以，且因?yàn)?m2yy.12t2421x31x21y2131，所以11y2143，1k4則1212x24x21441331yk2kk2k.因?yàn)閗22k，即12BMx2x2124k81y21y21y2tm211m2tym2t2y(m2)222mt221243m23m243,t2m212tmm224(m2)24m28(m2)2t24t242349329mΔ48t2448t20，所以，此時(shí)23故直線恒過(guò)軸上一定點(diǎn)xD,0.tmtyy,12224t4tS1S2因此，所以mt2212321y2.4423t121yy223yy21212.2328333249t2t4223238391y2yy241y212t42t243283314t24429t21183429令當(dāng)x,SSxx12t2443118691S即t0時(shí)，取得最大值.2442t8334869SSx2x12919.解：（1）當(dāng)a0時(shí)，fx2x,fx2xex.f14.yfx在點(diǎn)f曲線處的切線方程為y4ex12e42.11fx,e2x2xex，定義域?yàn)閍（2）當(dāng)時(shí)，22fxe2x2x1eee2x2,xxx令Fxex2x2，則Fxex2，x,ln2,Fx0xln2,,Fx0；當(dāng)；當(dāng)所以在,ln2遞減，在ln2,上遞增，F(xiàn)xF(x)Fln222ln222ln201FF2e260exln2使得，存在ln2,2使得，0Fx0F122存在1x,xFxfxfx時(shí)，單調(diào)遞增；Fxfxfx時(shí)，單調(diào)遞減；1x1,2xx,Fxfxfx單調(diào)遞增；時(shí)，112a有一個(gè)極大值，一個(gè)極小值.fx時(shí)，所以（3）fx2ae2x2x1exxaexx1，2e111a12,fxRf0a由xa00，得，aaaa令gxaexx1，則gx在上遞減，Rx0時(shí)，ex,aexa,0gxaexx1ax1，ga1aa110gae10則又，xa1g00g0ae0010使得，即0x,x時(shí)，gxfx即；00且當(dāng)0x