2021年秋人教版九年級上冊數(shù)學專題課件：專題33切線的證明_第1頁
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2024/3/262021年秋人教版九年級上冊數(shù)學專題課件：專題33切線的證明一、有“公共點”連半徑，證垂直

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAE＝∠B，求證：AE與⊙O相切．

2．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心畫圓，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB＝BF.求證：AB是⊙O的切線.【解析】作直徑AD，連接CD，∴∠D＋∠DAC＝90°.∵∠B＝∠D，而∠CAE＝∠B，∴∠CAE＋∠DAC＝90°，即∠DAE＝90°，∴OA⊥AE.∵OA為半徑，∴AE與⊙O相切．【解析】連接OA，OD，∵點D為CE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠OFD＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB.∵OA為半徑，∴AB是⊙O的切線.3．如圖，P是⊙O外一點，C是⊙O上一點，割線POB與⊙O相交于點A，B，連接PC，若PA＝2，PC＝4，PB＝8，求證：PC是⊙O的切線．

4．如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A，C，D，且與AB相切于點A.求證：BC為⊙O的切線.【解析】連接OC，∵PA＝2，PB＝8，∴AB＝6，∴OC＝OA＝OB＝3，∴OP＝5，∴OP2＝OC2＋CP2，∴∠OCP＝90°.∵OC為半徑，∴PC是⊙O的切線．【解析】連接OA，OB，OC，∵AB與⊙O切于點A，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴BA＝BC，∴△ABO≌△CBO(SSS)，∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC.∵OC為半徑，∴BC為⊙O的切線．二、無“公共點”作垂直，證半徑

5．如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點．

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