高等數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)

在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.設(shè)f(x)=lnx,且函數(shù)°(x)的反函數(shù)則f[°(x)]=()

「卜+小_2)必

2.lim^-------------——二()

Xf01-cosX

A.0B.1C.-1D.00

3.設(shè)與=/(/+1)-/(%)且函數(shù)/(x)在x=/處可導(dǎo)，則必有()

2

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2x4X'rX<-1I,則f(x)在點(diǎn)X=1處()

3x-l,x>l

A.不連續(xù)B.連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.

可導(dǎo)

5.設(shè)Jxf(x)dx=ef-+C,則f(x)=()

二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有定義，則函數(shù)￡(*+工)+￡仁一,)的定義域是.

44

7?lim(a+〃g+咐2+…+叩”)(|同<1)=

orarctanx

o-lim----------=

x->8x

9.已知某產(chǎn)品產(chǎn)量為g時(shí)，總成本是C(g)=9+￡,則生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的邊際

成本MCLoo：—

10.函數(shù)/。)=丁+2%在區(qū)間[0,1]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的點(diǎn)€是

]L函數(shù)y=_9/+]2x_9的單調(diào)減少區(qū)間是.

12.微分方程xy'-y=l+x3的通解是.

r21n2dt

13.設(shè)J.=工,則〃=

Jd-16

2

、nCOSXn.

14.設(shè)z=------貝?。載z=.

y

15

設(shè)O={（x,y）|0WxW1,0WyW1},則『Jx-"=.

D

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

、r1￥

16.設(shè)y=—，求dy.

17.求極限］im螞X

?0.Inx

18.求不定積分f----------'dx.

J（5x+l）Jln（5x+l）

19.計(jì)算定積分1=［）da，-x2dx.

20.設(shè)方程x2y—2xz+ez=l確定隱函數(shù)z=z（x,y）,求z；,z',。

四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.要做一個(gè)容積為v的圓柱形容器，問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時(shí)，所用

材料最??？

冗

22.計(jì)算定積分Jxsin2xdx

23.將二次積分I=5dx￡；必產(chǎn)dy化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。

五、應(yīng)用題（本題9分）

24.已知曲線(xiàn)y=Y,求

（1）曲線(xiàn)上當(dāng)x=l時(shí)的切線(xiàn)方程；

（2）求曲線(xiàn)y=V與此切線(xiàn)及x軸所圍成的平面圖形的面積，以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成

的旋轉(zhuǎn)體的體積匕.

六、證明題（本題5分）

25.證明：當(dāng)x>0時(shí)，xln（x+y/l+X1）>Vl+X2-1

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1.答案：B

2.答案：A

3.答案：A

4.答案：C

5.答案：D

二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）

一13'

6.答案：一,一

44_

7.答案：—

i-q

8.答案：0

9.答案：，

4

10.答案：—7=

11.答案：（1,2）

x3

12.答案：——1+Cx

2

13.答案：a=\n2

14.答案：一上sin2Wr+士竺』dr

15.答案：］（1—e

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16.答案：—（lnx+l）（—dx

17.答案：?1

18.答案：—Jin（5x+1）+C

19.答案：一a~

4

2

“石士―2xy-2z■x

20.答案：Zx=—^~Zv=-——-

2x-ez'2x-ez

四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

V,V4V

21.答案:7HM―福七

?！?/p>

22.答案：—

4

23.答案：1

五、應(yīng)用題（本題9分）

1兀

24.答案：（1）y=2x-l（2）—,—

1230

⑵所求面積5=（（上升一出曲=+=《

乙tDJL乙

L」0

所求體積匕="'