八年級上學(xué)期幾何習(xí)題姓名如圖：△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的長．〔第1題〕2、：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．

〔1〕如圖1，當(dāng)A〔0，-2〕，C〔1，0〕，點B在第四象限時，求點B的坐標.OC+BDOAOC?BDOA〔2〕如圖2，當(dāng)點C在x軸正半軸上運動，點A在y軸正半軸上運動，點B在第四象限時，作BD⊥y軸于點D，試判斷哪一個是定值，并說明定值是多少？請證明你的結(jié)論．

3、〔2010?無錫〕〔1〕如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊〔不含端點B、C〕上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．假設(shè)∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．

〔下面請你完成余下的證明過程〕

〔2〕假設(shè)將〔1〕中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”〔如圖2〕，N是∠ACP的平分線上一點，那么∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

〔3〕假設(shè)將〔1〕中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜測：當(dāng)∠AMN=

時，結(jié)論AM=MN仍然成立．〔直接寫出答案，不需要證明〕

4、平面直角坐標系xOy中，定點A〔1，0〕和B〔0，1〕．

〔1〕如圖1，假設(shè)動點C在x軸上運動，那么使△ABC為等腰三角形的點C有幾個？

〔2〕如圖2，直線l是過原點O的一條動直線，過A、B向直線l作垂線，垂足分別為M，N，試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

〔3〕當(dāng)動直線l運動到如圖3的位置時，過A、B向動直線l作垂線，垂足分別為M，N，試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

．5、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

〔1〕求證：△ABD≌△GCA；〔2〕請你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論6、如圖1，△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上〔直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF〕，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

〔1〕在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N

①證明：DM=DN

②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊局部為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？假設(shè)發(fā)生變化，請說明是如何變化的？假設(shè)不發(fā)生變化，求出其面積

〔2〕繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．

7、如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接CD、BE、DE

〔1〕證明：△ADC≌△ABE；

〔2〕試判斷△ABC與△ADE面積之間的關(guān)系，并說明理由；

〔3〕園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米．〔不用寫過程〕

8、：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，假設(shè)CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．9、如圖，直角坐標系中，點B〔a，0〕，點C〔0，b〕，點A在第一象限．假設(shè)a，b滿足〔a-t〕2+|b-t|=0〔t＞0〕．

〔1〕證明：OB=OC；

〔2〕如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE=AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點，連接AF，OA，當(dāng)點A在第一象限內(nèi)運動〔AD不過點C〕時，證明：∠OAF的大小不變；〔提示：延長AF至T，使TF=AF，連接TC，TO〕

〔3〕如圖2，B′與B關(guān)于y軸對稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM=NB′，連接MN交x軸于點T，過T作TQ⊥MN交y軸于點Q，求點Q的坐標．〔提示：連接MQ，NQ，BQ，B′Q，過M作MH∥CN交x軸于H〕

10、如圖，正方形ABCD的邊長為2，將正方形ABCD沿著直線EF折疊，求圖中的陰影局部的周長.：11、，△ABC是等邊三角形，點D為直線BC上一點〔端點B、C除外〕，以AD為邊作等邊△ADF，連接CF．

〔1〕如圖1，點D在點C右邊，①求證：BD=CF；②求∠FCD的度數(shù)；

〔2〕如圖2，點D在點B左邊，點F在直線BC下方，請先補全圖形，并直接給出∠AFC與∠DAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為12、如圖1，在平面直角坐標系中，點A〔4，4〕，點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上，S四邊形OBAC=16．

〔1〕求∠COA的度數(shù)〔2〕求∠CAB的度數(shù)；

〔3〕如圖2，點M、N分別是x軸正半軸及射線OA上一點，且OH⊥MN的延長線于H，滿足∠HON=∠NMO，請?zhí)骄績蓷l線段MN、OH之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．13、如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長．14、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．

〔1〕求證：△ADF≌△CEF

〔2〕試證明△DFE是等腰直角三角形．15、〔2011?紹興〕數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小紅與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

〔1〕特殊情況?探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE

DB〔填“＞”，“＜”或“=”〕．

〔2〕特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB〔填“＞”，“＜”或“=”〕．理由如下：

如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，〔請你完成以下解答過程〕

〔3〕拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．假設(shè)△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．16、如圖：〔1〕P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R．請觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜測．

〔2〕如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，〔1〕中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖〔2〕中完成圖形，并給予證明．

17、〔2009?賀州〕圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

〔1〕如圖①，當(dāng)DF經(jīng)過點C時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN；

〔2〕如圖②，當(dāng)DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，〔1〕的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．18、〔2012?斗門區(qū)〕〔1〕在圖1中，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，那么能得如下兩個結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結(jié)論②；

〔2〕在圖2中，把〔1〕中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°，其他條件不變，那么〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．

19、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足EA=CF．求證：DE=DF．20、如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，假設(shè)AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．

〔1〕求證：MB=MD，ME=MF；

〔2〕當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立請給予證明；假設(shè)不成立請說明理由．

21、如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，假設(shè)∠DAB=20°，∠DAC=30°，試求∠BDC的度數(shù)．22、如圖△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為直線BC上一點，∠ADE交直線a于點E，且∠ADE=60°．

〔1〕假設(shè)D在BC上〔如圖1〕求證CD+CE=CA；

〔2〕假設(shè)D在CB延長線上，CD、CE、CA存在怎樣數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．23、如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．

〔1〕假設(shè)CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；

〔2〕在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，等邊△ABC的邊長為2，AO=EQ，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．

24、如下圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．

求證：〔1〕BD=CE；〔2〕BM=CN；〔3〕MN∥BE．25、〔2008?河北〕如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

〔1〕在圖1中，請你通過觀察、測量，猜測并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

〔2〕將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜測并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜測；

〔3〕將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為〔2〕中所猜測的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．26、過邊長為2的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC邊于點D，求DE的長．27、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

〔1〕當(dāng)直線MN繞著點C旋轉(zhuǎn)到如圖1所示的位置時，

求證：①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE

〔2〕當(dāng)直線MN繞著點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，①找出圖中一對全等三角形；②DE、AD、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．28．如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．〔1〕在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是，直線AC，BD的位置關(guān)系是〔2〕將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，這時〔1〕中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．

〔3〕將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時〔1〕中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．

29、如圖，直線MN經(jīng)過〔6，0〕且平行于y軸，：△A1B1C1的坐標依次依次記為A1〔m，1〕〔m＜0〕，B1〔m-1，3〕，C1〔m-2，0〕，將△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的三角形記為△A2B2C2，△A2B2C2，關(guān)于MN軸對稱的三角形記為△A3B3C3，

〔1〕在圖中，畫出△A2B2C2，△〔2〕寫出