2023屆高考數(shù)學(xué)（浙江專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022?呂梁模擬）已知集合A={x|F—2犬一3<0},{x|log2x<2},則AClB等于（）

A.（—1,4）B.（—1,3）

C.（0,3）D.（0,4）

—2+i

2.（2022?長(zhǎng)春模擬）已知復(fù)數(shù)z的共較復(fù)數(shù)z=、，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2022?重慶調(diào)研）函數(shù)y=lncos（一，9若）的圖象是（）

4.（2022?邯鄲模擬）（2一e）。+?6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-15B.-13C.13D.15

5.（2022?浙江?杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）在矩形ABC￡）中，/W=2,BC=1,點(diǎn)、

E為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則O6OF的取值范圍是（）

AEB

A.[2,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[1,4]

6.（2022?浙江?高二階段練習(xí)）甲盒中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)紅

球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球（球除顏色不同外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲盒中隨機(jī)取出一球

放入乙盒，分別以事件A.Az和&表示從甲盒中取出的球是紅球、白球和黑球；再?gòu)囊液兄?/p>

隨機(jī)取出一球，以事件8表示從乙盒中取出的球是紅球.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①事件A與&相互獨(dú)立；②A，A?是兩兩互斥事件；

41

③尸（四&）=尸（叫4）；④P（8）喘.

A.1B.2C.3D.4

7.（2022?浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）直三棱柱ABC-4耳G的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面

TT

上，若A8=3,AC=AAi=2,ZBAC=-,則此球的表面積為（）

40萬(wàn)-40萬(wàn)…32萬(wàn)-“

AA.-----B.------C.-----D.32zr

933

8.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）若直線x=。與兩曲線丫=6，,〉=1底分別交于48兩點(diǎn)，且

曲線y=e,在點(diǎn)A處的切線為機(jī)，曲線y=lnx在點(diǎn)B處的切線為〃，則下列結(jié)論：

①mae（o,+8）,使得相〃"；②當(dāng)相〃”時(shí)，M目取得最小值；

③|AB|的最小值為2；④|A4最小值小于|.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2022?浙江溫州?高二期末）某學(xué)校組織了一次勞動(dòng)技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，

經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在［40,90］內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率

分布直方圖如圖所示（按得分分成［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90］這五組），

則下列結(jié)論正確的是（）

A.直方圖中。=0.005

B.此次比賽得分及格的共有55人

C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在［50,80）的概率為0.75

D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75

10.（2022?浙江杭州?高二開學(xué)考試）已知直線/：（/+a+l）x-y+l=0,其中aeR,下列

說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a=-l時(shí)，直線/與直線x+y=0垂直

B.若直線/與直線*一丫=0平行，貝lJa=0

C.直線/的傾斜角一定大于30

D.當(dāng)。=0時(shí)，直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等

11.（2022?浙江杭州?高一期末）己知實(shí)數(shù)為函數(shù)/5）=（''-|1。8式'-2）|的兩個(gè)零點(diǎn),

則下列結(jié)論正確的是（）

A.（X,-3）（X2-3）<0B.0<（%）—2）（X2-2）<1

C.（X,-2）（X2-2）=1D.。-2）（々-2）>1

12.（2022?浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）如圖，在直三棱柱ABC-A4G中，一MC是直

角三角形，且AC=8C=1,=73,E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱AG上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p是

線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.異面直線A8與所成角的余弦值是變

4

B.三棱柱48C-AMG的外接球的球面積是20兀

C.當(dāng)點(diǎn)尸是線段A8的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-8CF的體積是立

12

7

D.PE+PF的最小值是彳

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,

第二空3分.）

13.(2022?浙江?紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí))在(2x+y)s的展開式中，含丁丁項(xiàng)的系數(shù)為

14.(2022?浙江?慈溪市滸山中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/*)=必2+(5_]>+°(4*0)的圖象

關(guān)于y軸對(duì)稱，且關(guān)于x的方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根，寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)

f(x)=.

15.(2022,浙江溫州?高二期中)幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：”如圖，點(diǎn)M,N是銳

角NAQB的一邊04上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P,使得NMPN最大”.如圖，其結(jié)論是：

點(diǎn)P為過(guò)M,N兩點(diǎn)且和射線Q8相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角

坐標(biāo)系X。)，中，給定兩點(diǎn)M(1,2),N(3,4),點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)NMPN取最大

16.(2022?浙江衢州?高三階段練習(xí))已知一個(gè)質(zhì)子在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)出發(fā)在數(shù)軸

上運(yùn)動(dòng)，每隔一秒等可能地向數(shù)軸正方向或向負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位.若移動(dòng)〃次，則當(dāng)"=6

時(shí)，質(zhì)子位于原點(diǎn)的概率為:當(dāng)〃=時(shí)，質(zhì)子位于5對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的概

率最大.

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知向量

a=(sinx+cosx,2sinx),ft=(sinx-cosx,yficosx),t己函數(shù)/(x)=a-b(xeR).

⑴求/(x)的對(duì)稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵在銳角中，角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,若/(4)=2,a=百，求b+c的取值范

圍.

18.（2022?浙江嘉興?模擬預(yù)測(cè)）已知公差不為零的等差數(shù)列｛4｝滿足。2=2,%成等比

數(shù)列.數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和為5“，且滿足S,=2也-2（weN*）

⑴求｛%｝和也,｝的通項(xiàng)公式；

—,〃為奇數(shù)

0+2

（2）設(shè)數(shù)列｛4｝滿足%=.，求數(shù)列｛%｝的前2〃項(xiàng)和匕.

華，”為偶數(shù)

19.（2022?浙江杭州?高二期中）已知四棱錐P-ABC。的底面A8C￡）是平行四邊形、側(cè)棱PA_L

平面A8CO,點(diǎn)M在棱OP上，且力M=點(diǎn)N是在棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（不為端點(diǎn)）.

⑴若N是棱PC中點(diǎn)，完成：

⑴畫出△PQ的重心G（在圖中作出虛線），并指出點(diǎn)G與線段AN的關(guān)系；

（ii）求證：PB〃平面AMN；

⑵若四邊形A3CO是正方形，且AP=4O=3,當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線抬與平面AMN

所成角的正弦值取得最大值，并求出最大值.

20.（2022?浙江浙江,高三期中）自主招生和強(qiáng)基計(jì)劃是高校選拔錄取工作改革的重要環(huán)節(jié).

自主招生是學(xué)生通過(guò)高校組織的筆試和面試之后，可以得到相應(yīng)的降分政策.2020年1月，

教育部決定2020年起不再組織開展高校自主招生工作，而是在部分一流大學(xué)建設(shè)高校開展

基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱強(qiáng)基計(jì)劃）.下表是某高校從2018年起至2022年通過(guò)自主招

生或強(qiáng)基計(jì)劃在部分專業(yè)的招生人數(shù)：

年份數(shù)學(xué)物理化學(xué)總計(jì)

201847617

201958518

202069520

202187621

202298623

請(qǐng)根據(jù)表格回答下列問(wèn)題:

⑴統(tǒng)計(jì)表明招生總數(shù)和年份間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.記X為年份與2017的差，y為當(dāng)年數(shù)學(xué)、

物理和化學(xué)的招生總?cè)藬?shù)，試用最小二乘法建立y關(guān)于X的線性回歸方程，并以此預(yù)測(cè)2023

年的數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的招生總?cè)藬?shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；

⑵在強(qiáng)基計(jì)劃實(shí)施的首年，為了保證招生錄取結(jié)果的公平公正，該校招生辦對(duì)2020年強(qiáng)基

計(jì)劃錄取結(jié)果進(jìn)行抽檢.此次抽檢從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取3位學(xué)生進(jìn)行評(píng)審.記選取到數(shù)

學(xué)專業(yè)的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望￡(x)；

⑶經(jīng)統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生的本科學(xué)習(xí)年限占比如下：四年畢業(yè)的占76%,五年畢業(yè)的占16%,