九年級數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+2=0B.y2+2x=1C.x2-1=0D.—+x=2

x

2.若平行四邊形ABCD中對角線AC、3D相交于點。，則下列說法正確的是（）

A.當。4=0。時，為菱形B.當=時，為正方形

C.當ZABC=90。時，為矩形D.當AC，8。時，為矩形

3.如圖，在平行四邊形A8CQ中，點E在邊0c上，連接AE并延長交8c的延長線于點F,若4）:CF=3:1,

那么下列結論中正確的是（）

A.FC:FB=\:3B.CE:CD=\:3C.CE:AB=\AD.A￡:AF=1:2

4.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程以2+bx+c=0（"WO,a,b,c為常數(shù)）一個解的范圍是（）

X3.233.243.253.26

ax2+Z?x+c-0.06-0.020.030.07

A.3cx<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.

5.如圖，矩形48CO中，A8=3,AD=4,且有一點P從B點沿著BO往。點移動，若過尸點作A8的垂線

交43于E點，過戶點作AQ的垂線交于F點，則EF的長度最小為多少（）

6]2

A.-B.—C.3D.4

55

6.如圖，在四邊形ABC。中，順次連接四邊中點E,F,G,”，構成一個新的四邊形，請你對四邊形ABC。

添加一個條件，使四邊形E尸G”成為一個矩形.這個條件是（）

A.AC=BDB.ABLADC.AB=ADD.AC1BD

7.如圖，一塊長方形綠地的長為100米，寬為50米，在綠地中修建兩條道路后剩余的面積為4851平方米，

根據(jù)題意可列出方程為（）

A.5000-150x=4851B.5000-150x-x2=4851

C.5000-150X+X2=4851D.(100-x)(50-x)=4851

8.如圖，直線若AC=3,AE=7,則——的值是（）

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=3,點E為AB上一點，連接￡>E,將VA￡>E沿￡>E折疊，點A落

在尸處，連接FC,若H,G分別為尸C,8。的中點，則用的最小值為（）

3逐-3

B.3A/5-3

第6題第7題第8題第9題

10.在平面直角坐標系中，正方形ABC。的位置如圖所示，點4的坐標為（1,0）,點。的坐標為（0,2）,延長

8交x軸于點A，作正方形AfCC，延長G片交x軸于點兒,作正方形A/KzG…按這樣的規(guī)律進行下

去，第2019個正方形的面積為（）科C,

B.5.yC.AAtA2

5苗D.5.圖

二、填空題

11.5張“一誠卡”上分別寫著數(shù)字1、1、2、2、3,從中任意抽取3張，則這3個數(shù)字可以作為三角形三邊

的邊長的概率為.

12.如圖，ABC中，。在上，若NACD=NB,AD=4,AB=6,則AC=.

13.如圖，VADE和二A8C中，N1=N2,添加一個適當?shù)臈l件，使

14.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點。，以。為頂點的正方形OEG尸的兩邊8c于點M,N.記

AOM的面積為5，-CCW的面積為邑，若正方形的邊長48=10,5,=16,則邑的大小為.

15.如圖，一張長8cm,寬6cm的矩形紙片，將它沿某直線折疊使得A、C重合，則折痕EF的長為.

第12題第13題第14題第15題

三、解答題

16.解方程:

(l)4(x-l)2-8=0(2)2X(X-3)=X-3.(3)X2-10%+16=0(4)2X2+3X-1=0

17.在矩形ABC。中，點E是8c上一點，AE=AD,DF1AE,垂足為點

F.

(1)求證：EF=EC；

⑵若4)=2AB,求NFDC

18.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“我”、“愛”、“中"、”國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒

有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻.

(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“愛”的概率是多少？

(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“中

國”的概率.

19.某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200

件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件.

(1)若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應降價多少元？

(2)該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由.

20.己知：如圖，矩形ABCD中，。是AC與的交點，過。點的直線與AB,8的延長線分別相交

于點E,F.

⑴求證：^AOE^ACOF；

(2)當E尸與AC滿足什么關系時，以A,E,C,尸為頂點的四邊形是菱形？并給出證明.

E

21.如圖，在RtZSABC中，ZACB=90°

(1)用尺規(guī)作圖法作出NACB的角平分線CD,交AB于點。;

(2)在(1)的條件下，若DE工BC,DF1AC,垂足分別為E、F,判斷四邊形CE。/的形狀，并說明理

由.

22.如圖，菱形438的對角線AC,8。相交于點0,且8E〃AC,AE//BD，連接E0交A8于點凡

(1)試判斷四邊形A￡B。的形狀，并說明理由：

(2)若A8=4,ZABC=f^°,求△物'的面積.

AR

23、(1)問題發(fā)現(xiàn)，如圖1,在RtaABC中，乙1=90。,=；=1,點P是邊BC上一動點(不與點8重合),

AC

ZPAD=90°,ZAPD=ZB,連接8.

⑴①求學的值；

②求Z