二次函數(shù)yax2bxc的圖像與性質(zhì)第二課時contents目錄引言二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的應(yīng)用二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像變換練習(xí)題與課堂互動01引言二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的定義和基本概念二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)的求解方法二次函數(shù)與$x$軸的交點情況分析回顧上節(jié)課內(nèi)容難點：如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題重點：二次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)的理解與應(yīng)用學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如求最值、判斷函數(shù)單調(diào)性等掌握二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像特征，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與$x$軸的交點情況理解二次函數(shù)的性質(zhì)，包括最大值、最小值、增減性等本節(jié)課目標(biāo)和重點02二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像當(dāng)a<0時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個開口向下的拋物線。拋物線的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，對稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個開口向上的拋物線。圖像的基本形狀

圖像的對稱性和平移性二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像關(guān)于對稱軸x=-b/2a對稱。若圖像沿x軸平移h個單位，則新的函數(shù)表達式為y=a(x-h)^2+bx+c。若圖像沿y軸平移k個單位，則新的函數(shù)表達式為y=ax^2+bx+c+k。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點為(0,c)。若圖像與x軸有交點，則交點坐標(biāo)滿足方程ax^2+bx+c=0，可通過求解該方程得到交點坐標(biāo)。若圖像與x軸無交點，則拋物線位于x軸的上方或下方，具體取決于a的正負。圖像與坐標(biāo)軸的交點03二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。開口方向拋物線的寬度與|a|的大小有關(guān)，|a|越大，拋物線越窄；|a|越小，拋物線越寬。寬度開口方向和寬度對于一般形式的二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a。對于開口向上的拋物線，對稱軸是最低點的垂線；對于開口向下的拋物線，對稱軸是最高點的垂線。頂點和對稱軸對稱軸頂點單調(diào)性當(dāng)a>0時，拋物線在對稱軸左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)；當(dāng)a<0時，拋物線在對稱軸左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是減函數(shù)。最值對于開口向上的拋物線，其最小值出現(xiàn)在頂點處，最小值為c-b^2/4a；對于開口向下的拋物線，其最大值出現(xiàn)在頂點處，最大值為c-b^2/4a。單調(diào)性和最值04二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的應(yīng)用利用二次函數(shù)可以表示一些幾何圖形的面積，如拋物線與坐標(biāo)軸圍成的面積，可以通過求解二次函數(shù)的定積分得到。求解幾何圖形的面積二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個拋物線，其形狀由系數(shù)a、b、c決定。通過調(diào)整這些系數(shù)，可以得到不同開口方向、頂點位置和對稱軸的拋物線，從而描述不同的幾何圖形。描述幾何圖形的形狀在幾何中的應(yīng)用描述物體的運動軌跡在物理學(xué)中，二次函數(shù)可以用來描述物體在重力作用下的運動軌跡。例如，自由落體運動的位移與時間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示。求解物理量通過二次函數(shù)可以求解一些物理量，如物體的初速度、加速度、最大高度等。這些物理量可以通過分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到。在物理中的應(yīng)用描述成本與收益的關(guān)系在經(jīng)濟學(xué)中，二次函數(shù)可以用來描述成本與收益之間的關(guān)系。例如，總成本函數(shù)和總收益函數(shù)都可以用二次函數(shù)表示，通過分析這些函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以得到一些經(jīng)濟指標(biāo)，如邊際成本、邊際收益等。求解最優(yōu)化問題在經(jīng)濟學(xué)中，經(jīng)常需要求解一些最優(yōu)化問題，如最大化利潤、最小化成本等。這些問題可以通過求解二次函數(shù)的極值點得到解決。在經(jīng)濟中的應(yīng)用05二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像變換0102平移變換當(dāng)a<0時，圖像向下平移k個單位，得到y(tǒng)=ax^2+bx+c-k的圖像；圖像向左平移h個單位，得到y(tǒng)=a(x+h)^2+bx+c的圖像。當(dāng)a>0時，圖像向上平移k個單位，得到y(tǒng)=ax^2+bx+c+k的圖像；圖像向右平移h個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)^2+bx+c的圖像。對稱變換當(dāng)a>0時，圖像關(guān)于y軸對稱，得到y(tǒng)=ax^2-bx+c的圖像；圖像關(guān)于x=h對稱，得到y(tǒng)=a(x-h)^2+b(x-h)+c的圖像。當(dāng)a<0時，圖像關(guān)于y軸對稱，得到y(tǒng)=ax^2+bx+c的圖像；圖像關(guān)于x=-h對稱，得到y(tǒng)=a(x+h)^2-b(x+h)+c的圖像。當(dāng)|a|>1時，圖像在y軸方向上進行伸縮變換，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/|a|倍。當(dāng)0<|a|<1時，圖像在y軸方向上進行伸縮變換，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢a|倍。當(dāng)b≠0時，圖像在x軸方向上進行伸縮變換和平移變換，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/|b|倍，并向左或向右平移|b|/(2a)個單位。伸縮變換06練習(xí)題與課堂互動已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)和(2,3)，且a>0，求該二次函數(shù)的解析式。題目一已知二次函數(shù)y=-x^2+2x+3，求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。題目二已知二次函數(shù)y=x^2-2x-3，判斷該函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)，并求出交點坐標(biāo)。題目三練習(xí)題選講如何判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)？問題一問題二問題三二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)有什么關(guān)系？如何根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的解析式？030201學(xué)生提問環(huán)節(jié)總結(jié)一：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了判斷二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的方法，以及求二次函數(shù)解析式、頂點坐標(biāo)和對稱軸方程的方法?？偨Y(jié)二：在學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們要注意理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和特點，掌握相關(guān)的方法和技巧。答疑一：對于問題一，我們可以通過計算判別式Δ=b^2-4ac來判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)。當(dāng)Δ>0時，有兩個交點；當(dāng)Δ=0時，有一個交點；當(dāng)Δ<0時，沒有交點。答疑二：對于問題二，二次函數(shù)圖像的對稱軸方程是x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。對稱軸和頂點坐標(biāo)是二次函