福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，這是由4個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體．關(guān)于這個(gè)幾何體的三視圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．三視圖都相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．主視圖與左視圖相同2．（4分）實(shí)數(shù)﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上這一事件是隨機(jī)事件 B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是80%，則明天一定會(huì)下雨 C．在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母“a”的概率為 D．任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°這一事件是必然事件4．（4分）今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過(guò)3800億美元．3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10125．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問(wèn)：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．6．（4分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．米 C．6米 D．米7．（4分）小明向各種空水壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，選項(xiàng)中是各種水壺的平面圖，則小明使用的水壺是（）A． B． C． D．8．（4分）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度BC．如圖，無(wú)人機(jī)在P處測(cè)得正前方河流的點(diǎn)B處的俯角∠DPB＝α，點(diǎn)C處的俯角∠DPC＝45°，點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上．若AP＝45m，tanα＝3，則河流的寬度BC為（）A．30m B．25m C．20m D．15m9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），連接AC，以AC為邊，∠ACD為直角，在AC右側(cè)作等腰直角三角形ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（2，﹣）10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E，連接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，則BE的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）在y＝中，x的取值范圍為．12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根分別為x1，x2，則x12+x22的值為．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的圖象上，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是．14．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中，有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有12個(gè)，且從中摸出白球的概率為，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為．15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．（4分）已知過(guò)點(diǎn)B（3，﹣1）的拋物線y＝x2﹣x+c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C如圖所示，連結(jié)AC，BC，AB，第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作AM⊥MP交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且△AMP與△ABC相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）．18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：AQ＝2PQ．19．（8分）解分式方程：．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝3．21．（8分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，杭州某高校大學(xué)生積極參與志愿者活動(dòng)，亞奧組委分給這個(gè)高校志愿者類型有：展示、聯(lián)絡(luò)、安保和運(yùn)行，學(xué)生會(huì)根據(jù)名額分配情況繪制了如下不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）該校參加志愿者活動(dòng)的大學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，安保對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運(yùn)會(huì)開幕式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時(shí)被選中參加開幕式的概率．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．23．（10分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)該活動(dòng)報(bào)告完成后面的任務(wù)．課題用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園調(diào)查方式實(shí)地查看了解對(duì)象校門口的隔離欄調(diào)查內(nèi)容平面圖數(shù)學(xué)眼光各個(gè)欄桿上涂有顏色部分的頂端及點(diǎn)A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計(jì)）相關(guān)數(shù)據(jù)隔離欄AB長(zhǎng)為2.6米，隔離欄的長(zhǎng)AB被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.36米任務(wù)：（1）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的表達(dá)式．（2）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.02米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，PD⊥BC于點(diǎn)D，求PD的最大值；（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線BN與直線CM的交點(diǎn)始終在直線y＝2x﹣9上，求證：直線MN必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為折線A﹣B﹣C上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊作正方形DEFG（點(diǎn)F為點(diǎn)D繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到），直線FG與直線BC，AC的交點(diǎn)分別為M，N．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，①若AE＝ED，求此時(shí)AE的長(zhǎng)；②若直線FG過(guò)點(diǎn)C，求此時(shí)正方形DEFG的面積；（2）是否存在點(diǎn)E，使得△CMN是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，這是由4個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體．關(guān)于這個(gè)幾何體的三視圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．三視圖都相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．主視圖與左視圖相同【答案】D2．（4分）實(shí)數(shù)﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】A3．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上這一事件是隨機(jī)事件 B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率是80%，則明天一定會(huì)下雨 C．在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母“a”的概率為 D．任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°這一事件是必然事件【答案】B4．（4分）今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過(guò)3800億美元．3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×1012【答案】B5．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問(wèn)：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．【答案】B6．（4分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．米 C．6米 D．米【答案】A7．（4分）小明向各種空水壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，選項(xiàng)中是各種水壺的平面圖，則小明使用的水壺是（）A． B． C． D．【答案】A8．（4分）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度BC．如圖，無(wú)人機(jī)在P處測(cè)得正前方河流的點(diǎn)B處的俯角∠DPB＝α，點(diǎn)C處的俯角∠DPC＝45°，點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上．若AP＝45m，tanα＝3，則河流的寬度BC為（）A．30m B．25m C．20m D．15m【答案】A9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），連接AC，以AC為邊，∠ACD為直角，在AC右側(cè)作等腰直角三角形ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（2，﹣）【答案】A10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E，連接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，則BE的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．【答案】A二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）在y＝中，x的取值范圍為x＞﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根分別為x1，x2，則x12+x22的值為16．【答案】16．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的圖象上，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是a≤2．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中，有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有12個(gè)，且從中摸出白球的概率為，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為24．【答案】袋子中白球的個(gè)數(shù)為24個(gè)．15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為9﹣﹣．【答案】9﹣﹣．16．（4分）已知過(guò)點(diǎn)B（3，﹣1）的拋物線y＝x2﹣x+c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C如圖所示，連結(jié)AC，BC，AB，第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作AM⊥MP交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且△AMP與△ABC相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（11，35）．【答案】（，）或（11，36）．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）．【答案】11﹣2．18．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：AQ＝2PQ．【答案】見解答過(guò)程．19．（8分）解分式方程：．【答案】無(wú)解．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝3．【答案】，．21．（8分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，杭州某高校大學(xué)生積極參與志愿者活動(dòng)，亞奧組委分給這個(gè)高校志愿者類型有：展示、聯(lián)絡(luò)、安保和運(yùn)行，學(xué)生會(huì)根據(jù)名額分配情況繪制了如下不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）該校參加志愿者活動(dòng)的大學(xué)生共有40人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，安保對(duì)應(yīng)的圓心角為144度；（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運(yùn)會(huì)開幕式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時(shí)被選中參加開幕式的概率．【答案】（1）40；（2）144；（3）．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．【答案】（1）見解答；（2）π+．23．（10分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)該活動(dòng)報(bào)告完成后面的任務(wù)．課題用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園調(diào)查方式實(shí)地查看了解對(duì)象校門口的隔離欄調(diào)查內(nèi)容平面圖數(shù)學(xué)眼光各個(gè)欄桿上涂有顏色部分的頂端及點(diǎn)A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計(jì)）相關(guān)數(shù)據(jù)隔離欄AB長(zhǎng)為2.6米，隔離欄的長(zhǎng)AB被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.36米