第40講直線、平面平行的判定與性質(zhì)思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行?線面平行)∵l∥a，a?α，l?α，∴l(xiāng)∥α性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行?線線平行”)∵l∥α，l?β，α∩β＝b，∴l(xiāng)∥b2．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α，∴α∥β性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b題型歸納題型1直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1-1】如圖，三棱柱中，，，分別為棱，，中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面．【例1-2】如圖，五面體，四邊形是矩形，是正三角形，，，是線段上一點(diǎn)，直線與平面所成角為，平面．（1）試確定的位置．（2）求三棱錐的體積．【跟蹤訓(xùn)練1-1】如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由．【跟蹤訓(xùn)練1-2】在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．問：在棱上是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．【名師指導(dǎo)】1.證明線面平行有兩種常用方法：一是線面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)證明線面平行．2.在應(yīng)用線面平行的判定定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí)，一定注意定理成立的條件，通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說清經(jīng)過已知直線的平面和已知平面相交，這時(shí)才有直線與交線平行．題型2面面平行的判定與性質(zhì)【例2-1】如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，棱與均垂直于底面，，求證：平面平面．【跟蹤訓(xùn)練2-1】如圖，在正方體中，．（1）求異面直線與所成的角；（2）求證：平面平面．【名師指導(dǎo)】證明面面平行的常用方法1．利用面面平行的定義或判定定理．2．利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β)．3．利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ)．題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3-1】如圖，已知，是平面，外的一點(diǎn)，直線，分別與、相交于、和、．（1）求證：；（2）已知，，，求的長．【跟蹤訓(xùn)練3-1】如圖，平面，線段分別交，于，，線段分別交，于，，線段分別交，于，，若，，，．求的面積．【名師指導(dǎo)】利用線面平行或面面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行