年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練重難點(diǎn)03圓的綜合計(jì)算與證明圓的綜合計(jì)算與證明是上海中考數(shù)學(xué)的重中之重，也是壓軸題的?？紝ο?；涉及的知識點(diǎn)包括圓的基本概念、圓周角與圓心角的關(guān)系、切線的相關(guān)性質(zhì)、正多邊形與圓和弧長、扇形面積等，同時也會和其他知識點(diǎn)綜合考查，如勾股定理、相似三角形、解直角三角形、三角形、特殊的平行四邊形等一起考查，難度會加大；這一塊的分值大概在20分左右，需要考生花大量分時間進(jìn)行練習(xí)；【中考鏈接】1．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外2．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_________．3．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是____．4．（2021·上海·統(tǒng)考中考真題）已知：在圓O內(nèi)，弦與弦交于點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，求證：四邊形為矩形．限時檢測01：上海各地區(qū)最新模擬試題（60分鐘）1．（2023·上?！ば？家荒＃┫铝姓f法正確的是（

）A．三個點(diǎn)確定一個圓B．當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時，點(diǎn)在圓外C．邊長為的正六邊形的邊心距等于D．圓心角相等，它們所對的弧相等2．（2022·上海金山·統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，)，圓P的半徑為2，下列說法正確的是（

）A．圓P與x軸有一個公共點(diǎn)，與y軸有兩個公共點(diǎn)B．圓P與x軸有兩個公共點(diǎn)，與y軸有一個公共點(diǎn)C．圓P與x軸、y軸都有兩個公共點(diǎn)D．圓P與x軸、y軸都沒有公共點(diǎn)3．（2022·上海黃浦·統(tǒng)考二模）已知⊙O的半徑OA長為3，點(diǎn)B在線段OA上，且OB＝2，如果⊙B與⊙O有公共點(diǎn)，那么⊙B的半徑r的取值范圍是（）A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤54．（2022·上海·上海市婁山中學(xué)?？级＃┮阎霃椒謩e是3和5的兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個圓的圓心距d的取值范圍是（

）A． B． C． D．或5．（2022·上海楊浦·校考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以點(diǎn)C為圓心、DC長為半徑的圓C和以點(diǎn)E為圓心、EB長為半徑的圓E的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．不能確定6．（2022·上?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測）如圖，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一點(diǎn)，且BC：CA=2：1，連接OC并延長交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，則圓心O到弦AB的距離為（）A． B． C． D．7．（2023·上?！ば？家荒＃┤绻粋€正多邊形的中心角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是______．8．（2023·上?！ば？家荒＃┮阎c兩圓外切，，的半徑為3，那么的半徑為______．9．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考二模）已知鈍角內(nèi)接于，將沿所在直線翻折，得到，聯(lián)結(jié)，如果，那么的值為_________．10．（2022·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)G為等腰的重心，，如果以2為半徑的圓分別與、相切，且，那么的長為_______.11．（2022·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，已知點(diǎn)G是正六邊形對角線上的一點(diǎn)，滿足，聯(lián)結(jié)，如果的面積為1，那么的面積等于_______.12．（2022·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，的延長線交于點(diǎn)F．如果，那么FC的長是_______．13．（2022·上海黃浦·統(tǒng)考二模）如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為_____．14．（2022·上?！ど虾Ｊ羞M(jìn)才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角為90°，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)．將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圓弧恰好與半徑OB相切于點(diǎn)G，若OE＝5，則O到折痕EF的距離為________________．15．（2022·上?！ど虾Ｊ袏渖街袑W(xué)?？级＃┤鐖D，已知的直徑，點(diǎn)P是弦上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，，求弦的長．16．（2023·上海·?？家荒＃┮阎喝鐖D，是的直徑，是上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，．(1)求的長；(2)求的值．17．（2022·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，已知外接圓的圓心O在高AD上，點(diǎn)E在BC延長線上，．(1)求證：；(2)當(dāng)，時，求的長．18．（2022·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線的對稱軸沿x軸的正方向平移，平移后交x軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線的垂線，垂足為點(diǎn)G.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)以點(diǎn)G為圓心，為半徑畫；以點(diǎn)E為圓心，為半徑畫.當(dāng)與內(nèi)切時.①試證明與的數(shù)量關(guān)系；②求點(diǎn)F的坐標(biāo).19．（2022·上海松江·?？既＃┤鐖D，在梯形中，動點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與邊交于點(diǎn)，設(shè)線段．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的值；(3)如圖，作的外接圓，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，外接圓的圓心落在的內(nèi)部不包括邊上時，求出的取值范圍．20．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考二模）已知在扇形中，點(diǎn)C、D是上的兩點(diǎn)，且．(1)如圖1，當(dāng)時，求弦的長；(2)如圖2，聯(lián)結(jié)，交半徑于點(diǎn)E，當(dāng)//時，求的值；(3)當(dāng)四邊形是梯形時，試判斷線段能否成為內(nèi)接正多邊形的邊？如果能，請求出這個正多邊形的邊數(shù)；如果不能，請說明理由．限時檢測02：全國各地最新模擬試題（80分鐘）1．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┳罱把蛄藗€羊”游戲非?；馃?，楊老師設(shè)置了一個數(shù)學(xué)版“羊了個羊”游戲．如圖，一根6米長的繩子，一端拴在點(diǎn)A處，另一端拴著一只小羊（把小羊近似看作點(diǎn)D）．已知墻體的左邊是空地，，墻體長3米，小羊D可以繞到草地上活動，請問小羊D在草地上最大活動區(qū)域的周長是（

）A． B． C． D．3．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為4的正六邊形中，先以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑作，再以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑作交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，以邊長為的等邊頂點(diǎn)為圓心，一定的長為半徑畫弧，恰好與邊相切，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023·天津和平·天津市第五十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，一個大的正六邊形，它的一個頂點(diǎn)與一個邊長為的小正六邊形的中心重合，且與邊，相交于點(diǎn)，．圖中陰影部分的面積記為，三條線段，，的長度之和記為，在大正六邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，和的值分別是(

)A．， B．， C．， D．和的值不能確定6．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，已知為半圓的直徑，，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，重合），于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，若，，則與的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為正方形中，點(diǎn)在以為圓心的弧上，射線交于，連接，若，則=（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖，等邊邊長為2，E、F分別是、上兩個動點(diǎn)，且，連接、BF，交點(diǎn)為P點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．29．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？寄M預(yù)測）在等腰直角三角形中，，D是邊上一動點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)E，則長的最小值是（

）A．2 B． C． D．310．（2023·山東棗莊·?？寄M預(yù)測）如圖，內(nèi)接于，所對弧的度數(shù)為．的角平分線分別交于于點(diǎn)D、E，相交于點(diǎn)F．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是(

)A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若扇形的圓心角為36°，半徑為15，則該扇形的弧長為_____________．12．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ形膱@中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，是半圓的半徑，點(diǎn)，在半圓上，若，則的度數(shù)為_________．13．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，．若，則__________．14．（2023·陜西西安·西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》是西漢以前許多數(shù)學(xué)家研究的結(jié)晶，全書共分九章，共搜集了246個數(shù)學(xué)問題的解法．其中記載了當(dāng)時世界上最先進(jìn)的分?jǐn)?shù)四則和比例運(yùn)算法，還有各種面積、體積的算法和利用勾股定理進(jìn)行測量的問題，以及開平方、開立方的方法，特別是在世界數(shù)學(xué)史上第一次記載了負(fù)數(shù)概念和正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則．因此，它是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦×矢+矢）．弧田由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑弦時，平分）可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為______平方米．15．（2023·天津和平·天津市第五十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，上的點(diǎn)，圓心均在格點(diǎn)上，（1）_____________；（2）若點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連，當(dāng)線段最長時，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，并簡要說明點(diǎn)，的位置是如何找到的（不要求證明）____________________．16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，的兩條半徑與互相垂直，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)若，則的值為______．17．（2023·福建莆田·?？家荒＃┤鐖D所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上，，則的長為______．18．（2023·河南周口·校考一模）如圖，是的外接圓，是的直徑，過點(diǎn)O作的垂線，交于點(diǎn)F，連接并延長交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)E，，．則圖中陰影部分的面積為_____．19．（2023·天津和平·天津市第五十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，圓內(nèi)接四邊形，，對角線平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，，則的面積為_____________．20．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，延長交于點(diǎn)，連接，，與相交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②為的外心；③；④．其中正確結(jié)論的序號是______．21．（2023·陜西西安·?？家荒＃┤鐖D，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)延長交于點(diǎn)，，的直徑為，求的長．22．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┤鐖D，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．已知．(1)求證：為的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．23．（2023·山西忻州·統(tǒng)考一模）閱讀與思考下面是小穎的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日

星期六在圓中只用無刻度的直尺作出滿足某條件的圓周角今天在數(shù)學(xué)課上，我學(xué)會了在圓中只用無刻度的直尺就可以作出滿足某條件的圓周角．問題一：如圖，是的圓周角，我們可以在中只用無刻度的直尺作一個圓周角等于．作法：在上取一點(diǎn)D，連接和，則（依據(jù)*）．問題二：在圖的基礎(chǔ)上，要在中只用無刻度的直尺以B為頂點(diǎn)作與相等的圓周角，應(yīng)該如何完成呢？作法：如圖所示，連接并延長，交于點(diǎn)D，連接，連接并延長，交于點(diǎn)E，則即為所要求作的角．問題三：如圖，要在中只用無刻度的直尺作一個圓周角與互余，應(yīng)該如何完成呢？……任務(wù)：(1)“問題一”中小穎的“依據(jù)*”是指；(2)請說明“問題二”中小穎的作法是否正確并說明理由；(3)完成“問題三”：請?jiān)趫D中只用無刻度的直尺作出滿足條件的圓周角，并仿照“問題二”寫出具體作法．24．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ形膱@中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)在直角的邊上，，以為圓心、為半徑的與邊相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．已知，．(1)求證：是切線；(2)若，求半徑；(3)在（2）的條件下，若是中點(diǎn)，求的長．25．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，內(nèi)接于半圓O，為直徑，的平分線交于點(diǎn)F，交半圓O于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且交于點(diǎn)P，連接．求證：(1)；(2)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)．26．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D，在中，弦與直徑交于點(diǎn)，弦的延長線與過點(diǎn)A的的切線交于點(diǎn)．連接，，，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．27．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)O在的平分線上，與相交于點(diǎn)C．與的延長線相交于點(diǎn)D，與相切于點(diǎn)A．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的半徑；(3)點(diǎn)G是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作的切線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若的周長是半徑的3倍，求的值．28．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的