第1課時(shí)周期性、奇偶性第1課時(shí)周期性、奇偶性1課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.會求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期,并會應(yīng)用.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.(2激趣誘思知識點(diǎn)撥風(fēng)力發(fā)電因?yàn)闆]有燃料問題,也不會產(chǎn)生輻射或空氣污染,正在世界上形成一股熱潮.風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械功,機(jī)械功帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn),最終輸出交流電的電力設(shè)備,風(fēng)力發(fā)電機(jī)一般有風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)(包括裝置)、調(diào)向器(尾翼)、塔架、限速安全機(jī)構(gòu)和儲能裝置等構(gòu)件組成.轉(zhuǎn)子葉片,即風(fēng)輪是其中的重要組成部分,它捉獲風(fēng),并將風(fēng)力傳送到轉(zhuǎn)子軸心,現(xiàn)代600千瓦風(fēng)力發(fā)電機(jī)上,每個(gè)轉(zhuǎn)子葉片的測量長度大約為20米,而且被設(shè)計(jì)得很像飛機(jī)的機(jī)翼.風(fēng)力發(fā)電機(jī)就是靠它的葉片周而復(fù)始的旋轉(zhuǎn)發(fā)電的,這種周而復(fù)始的現(xiàn)象就是周期現(xiàn)象.激趣誘思知識點(diǎn)撥風(fēng)力發(fā)電因?yàn)闆]有燃料問題,也不會產(chǎn)生輻射或空3激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)一、函數(shù)的周期性1.周期函數(shù)條件①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T②對每一個(gè)x∈D,都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期2.最小正周期

條件如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)結(jié)論這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)一、函數(shù)的周期性條件①函數(shù)f(x)的定4激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

1.對周期函數(shù)與周期定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)”,要特別注意“每一個(gè)值”的要求.如果只是對某些x有f(x+T)=f(x),那么T不一定是f(x)的周期.3.周期函數(shù)的周期不唯一.若T是函數(shù)f(x)的最小正周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是函數(shù)f(x)的周期.4.并不是所有的周期函數(shù)都存在最小正周期.例如,對于常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù),x∈R),所有非零實(shí)數(shù)T都是它的周期,而最小正數(shù)是不存在的,所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期.激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.對周期函數(shù)與周期定義中的“當(dāng)x5激趣誘思知識點(diǎn)撥微判斷(1)周期函數(shù)y=f(x)的定義域可以為[a,b](a,b∈R).(

)(2)所有的函數(shù)都有最小正周期.(

)

答案:(1)×

(2)×

(3)×微練習(xí)若函數(shù)f(x)的最小正周期是4,則必有f(x+8)

f(x)(填“=”或“≠”).

解析:4為函數(shù)最小正周期,則8也必為函數(shù)的一個(gè)周期.所以f(x+8)=f(x).答案:=激趣誘思知識點(diǎn)撥微判斷答案:(1)×(2)×(3)×微6激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)y=sinxy=cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性7激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=8激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)

A.周期為π的奇函數(shù)B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù)D.周期為2π的偶函數(shù)答案:D激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)A.周期為π的奇函數(shù)答案:D9探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求三角函數(shù)的周期例1求下列三角函數(shù)的周期:(1)y=3sinx,x∈R;(2)y=cos2x,x∈R;(4)y=|cosx|,x∈R.分析對于(1)(2)(3),可用公式法求周期;對于(4),可借助函數(shù)圖象觀察求得周期.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測求三角函數(shù)的周期10探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)3sin(x+2π)=3sin

x,由周期函數(shù)的定義知,y=3sin

x的周期為2π.(2)cos

2(x+π)=cos(2x+2π)=cos

2x,由周期函數(shù)的定義知,y=cos

2x的周期為π.(4)函數(shù)y=|cos

x|的圖象如圖(實(shí)線部分)所示,由圖象可知,y=|cos

x|的周期為π.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)3sin(x+211探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求函數(shù)最小正周期的常用方法求三角函數(shù)的最小周期,一般有兩種方法:(1)公式法,即先將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,再利用T=求得;(2)圖象法,利用變換的方法或作出函數(shù)的圖象,通過觀察得到最小正周期.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求函數(shù)最小正周期12探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的最小正周期:(2)y=cos|x|.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=cos

x為偶函數(shù),所以y=cos|x|=cos

x,從而函數(shù)y=cos|x|與y=cos

x的圖象一樣,因此最小正周期相同,為2π.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的最小13探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測三角函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=|sinx|+cosx;分析求定義域→判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱→看f(-x)與f(x)的關(guān)系→確定奇偶性探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測三角函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)函數(shù)f(x)=|sin

x|+cos

x的定義域?yàn)镽.∵f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sin

x|+cos

x=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)函數(shù)f(x)=|15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.判斷函數(shù)奇偶性的常用方法:(1)定義法,即從f(-x)的解析式中拼湊出f(x)的解析式,再看f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.(2)圖象法,即作出函數(shù)的圖象,由圖象的對稱性確定其奇偶性.2.判斷函數(shù)奇偶性時(shí),必須先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.如果是,再驗(yàn)證f(-x)是否等于-f(x)或f(x),進(jìn)而再判斷函數(shù)的奇偶性;如果不是,那么該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.判斷函數(shù)奇偶17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=xcos(π+x);(2)f(x)=sin(cosx).解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,∵f(x)=x·cos(π+x)=-x·cos

x,∴f(-x)=-(-x)·cos(-x)=x·cos

x=-f(x).∴f(x)為奇函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,∵f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cos

x)=f(x).∴f(x)為偶函數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2判斷下列函數(shù)的奇18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)奇偶性、周期性的綜合問題

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)奇偶性、周期性的綜合問19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)因?yàn)閒(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3),所以f(x+6)=f(x),故函數(shù)是周期為6的周期函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以f(2

019)=f(6×337-3)=f(-3)=-f(3)=0.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)因?yàn)閒(x+3)=-20探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.解決三角函數(shù)的奇偶性與周期性綜合問題的方法:利用函數(shù)的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)值.利用奇偶性,可以找到-x與x的函數(shù)值的關(guān)系,從而可解決求值問題.2.推得函數(shù)周期的若干形式:(1)若f(x+t)=f(x),則函數(shù)周期為t;(2)若f(x+t)=-f(x),則函數(shù)周期為2t;5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.解決三角函數(shù)21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.4.2第1課時(shí)周期22探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:05.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:05.4.2第123探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的對稱性由函數(shù)的圖象可以看出,正弦曲線是軸對稱圖形,對稱軸為x=+kπ(k∈Z).它們是過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且與x軸垂直的直線.正弦曲線是中心對稱圖形.因?yàn)閥=sinx是奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,除了這個(gè)對稱中心(0,0)外,對于正弦函數(shù)圖象,將y軸左移或右移π個(gè)單位長度,2π個(gè)單位長度,3π個(gè)單位長度,…,即kπ(k∈Z)個(gè)單位長度,正弦函數(shù)的圖象的對稱中心也可以為點(diǎn)(π,0),(2π,0),…,(kπ,0)(k∈Z),由此可知正弦函數(shù)的圖象有無數(shù)個(gè)對稱中心,且為(kπ,0)(k∈Z),它們是圖象與x軸的交點(diǎn).類似地,余弦曲線既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.它的對稱軸為x=kπ(k∈Z).它們是過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且與x軸垂直的直線.它的對稱中心是(+kπ,0)(k∈Z),它們是圖象與x軸的交點(diǎn).5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的對24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.函數(shù)f(x)=sin(-x)的奇偶性是(

)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解析:因?yàn)閤∈R,且f(-x)=sin

x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).答案:A5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.函數(shù)f(x)=sin(25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:C5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共29張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:C5.4.2第126探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.最小正周期為2π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)答案:C5.4.2第1課時(shí)周期性、奇偶性-人教A版（20